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Le soluzioni del 21 novembre 2022 a cura di Fabio Ciuffoli
Ieri abbiamo proposto due giochi sui gironi dei Campionati Mondiali di Calcio – Qatar 2022 e di seguito presentiamo le nostre proposte di soluzione.
Campionati Mondiali di Calcio Qatar 2022 – soluzioni
1. Portogallo, Corea del Sud , Uruguay e Ghana compongono il Gruppo H. Ahinoi, come ricorderete, al posto del Portogallo poteva esserci l’Italia! In ogni caso ipotizziamo che, una volta che si sono affrontati tutti, la classifica sia la seguente.
Sapendo che il Portogallo ha battuto l’Uruguay 3 – 0, siete in grado di dedurre il punteggio di ogni altra partita del girone?
[Per i non tifosi: la colonna “gol fatti” indica quanti gol ha segnato la squadra in totale; la colonna “gol subiti” indica quanti gol la squadra ha subito in totale; la colonna “punti”, indica i punti ottenuti da ciascuna squadra sapendo che vengono assegnati 3 punti per la vittoria, 1 per il pareggio e 0 per la sconfitta; in un girone ogni squadra incontra le altre tre squadre.]
1. SOLUZIONE. Sappiamo, guardando i punti, che il Portogallo ha vinto tutte e tre le partite, Corea del Sud e Uruguay hanno entrambe vinto, pareggiato e perso una partita, mentre il Ghana ha perso tutte e tre le partite. Osserviamo l’Uruguay, che ha perso 3-0 contro il Portogallo e ha 4 punti, quindi deve aver battuto il Ghana (come hanno fatto tutti) e pareggiato con la Corea del Sud, segnando, in queste due partite, 2 gol e subendone 0. L’unico modo per avere questa combinazione è aver vinto 2-0 e pareggiato 0-0, poiché se l’Uruguay avesse segnato un gol nel pareggio con la Corea del Sud, avrebbe anche subito un gol, cosa non vera poiché ha subito solo 3 gol in totale. Finora abbiamo:
Il Portogallo ha subito un solo gol e il Ghana ha segnato un solo gol. Ipotizziamo inizialmente che il gol segnato dal Ghana sia stato subito dal Portogallo. In questa ipotesi, la Corea del Sud non ha segnato contro il Portogallo e perciò la Corea del Sud deve aver segnato 3 gol contro il Ghana. Sappiamo che l’Uruguay ha segnato 2 gol contro il Ghana, ma ciò significa che il Portogallo può aver segnato un solo gol contro il Ghana, dal momento che il Ghana ne ha subiti in totale 6. Eppure la nostra ipotesi iniziale era che il Ghana avesse segnato un gol contro il Portogallo, per cui questa partita sarebbe stata un pareggio e sappiamo che non è stato così. Perciò la nostra ipotesi iniziale era sbagliata, quindi il gol segnato dal Ghana era contro la Corea del Sud e il gol subito dal Portogallo è stato segnato dalla Corea del Sud. Inoltre, dei tre gol della Corea del Sud, uno è stato contro il Portogallo e gli altri due devono essere stati contro il Ghana, visto che ha vinto quella partita nonostante abbia subito un gol. Così la Corea del Sud ha battuto il Ghana 2-1. Il Ghana ne ha subiti 6 in totale, quindi il Portogallo ha battuto il Ghana 2-0 e ha battuto la Corea del Sud 2-1. Riassumendo:
2. Come nel gioco precedente, viene chiesto di compilare la tabella in figura con i risultati delle singole partite. “Goals for” significa gol fatti e “Goals against” gol subiti e “Goals difference” differenza reti. Il problema è piuttosto complicato a causa delle scarse informazioni.
2. SOLUZIONE. Diamo solo qualche indicazione per risolvere il problema. Partiamo dai gol subiti e dalla differenza reti del Galles. Ciò significa che il Galles deve aver segnato 8 gol. Sappiamo che 2 gol sono stai segnati contro l’Inghilterra mentre 1 contro la Slovacchia, quindi deve aver segnato 5 gol nella partita contro la Russia. La Slovacchia, che ha 3 punti e ha vinto contro il Galles, deve aver perso le altre due partite subendo 2 gol, quindi 1 contro la Russia e 1 contro l’Inghilterra. Qualche altra informazione utile: la classifica è in ordine di punti, vale a dire che Inghilterra e Galles si qualificheranno nella fase a gironi; la somma dei gol fatti deve essere uguale alla somma dei gol subiti; la somma algebrica della differenza reti deve essere nulla. Lasciamo al lettore le ulteriori considerazioni e presentiamo, in figura, la soluzione.
3. In questo problema viene chiesto di trovare i risultati di ciascun incontro, da inserire nella parte destra della figura, a partire dalla seguente classifica. (V sta per partite vinte, X pareggiate e P perse). 
3. SOLUZIONE. ATLA, con 6 punti, ha vinto due partite e avendo fatto due goal, deve aver vinto per due volte con il risultato di 1 a 0. Inoltre ha subito 2 goal, quindi deve aver perso una partita per 2 a 0. DORTU, con 1 punto, ha pareggiato una partita e perso due partite, quindi ha perso contro ATLA per 1 a 0. ATLA deve aver vinto 1 a 0 contro CERTO perché BARCO non ha mai perso. A questo punto deduciamo che ATLA ha perso 2 a 0 contro BARCO. E via di seguito. Lasciamo al lettore la compilazione degli altri risultati xche pubblichiamo di seguito.
ATLA – BARCO = 0 – 2
CERTO – DORTU = 3 – 0
ATLA – CERTO = 1 – 0
BARCO – DORTU = 1 – 1
ATLA – DORTU = 1 – 0
BARCO – CERTO = 0 – 0
A lunedì prossimo.
In questa pagina vengono pubblicati giochi matematici, logici e di ragionamento ogni 15 giorni il lunedì in mattinata.
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Fabio Ciuffoli è autore di diversi libri sul problem solving e i giochi logici e matematici, il più recente è Giochi matematici e logici.
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