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I Giochi del Lunedì di Prisma del 26 giugno 2023 a cura di Fabio Ciuffoli
Oggi presentiamo quattro domande sull’implicazione condizionale che generalmente vengono utilizzate nelle prove di selezione per l’università o il lavoro. Ad esempio, quando diciamo: “Se piove, allora esco con l’ombrello” non stiamo facendo alcuna affermazione a proposito di cosa facciamo se non piove. In tal caso possiamo uscire con o senza ombrello, senza contraddire quello che abbiamo affermato. Evidentemente, la pioggia è condizione sufficiente ma non necessaria per uscire con l’ombrello. Nel linguaggio comune, spesso, si fa confusione tra condizione necessaria e condizione sufficiente con le relative conseguenze, a volte sorprendenti. Invitiamo i lettori a inviarci osservazioni e proposte di soluzione nello spazio riservato ai commenti. Domani pomeriggio alle 17.00 pubblicheremo le soluzioni con dimostrazione.
Condizioni necessarie e sufficienti
1. “Se Lorenzo va a ballare allora Maria rimane a casa”. Se la precedente affermazione è vera, allora è sicuramente vero che:
2. “Solo se lavoro il sabato, riesco a completare la relazione”. In base alla precedente affermazione, è necessariamente vero che:
3. “Se e solo se fa caldo, accendo il ventilatore”. In base alla precedente informazione, quale delle seguenti affermazioni sicuramente vera?
4. “Condizione sufficiente, ma non necessaria, affinché al Liceo Archimede l’anno scolastico si concluda con una festa è che le interrogazioni terminino entro la fine di maggio”. Determinare quale delle seguenti situazioni è incompatibile con l’affermazione precedente:
Aggiornamento per le soluzioni click qui.
I giochi sono tratti dai test nazionali per l’ammissione ammissione alle facoltà di Medicina e Chirurgia, Veterinaria e Architettura dei recenti anni accademici.
In questa pagina vengono pubblicati giochi matematici, logici e di ragionamento ogni 15 giorni il lunedì in mattinata.
Siamo sempre alla ricerca di nuovi giochi e nuove proposte. Se vuoi suggerirne uno, scrivici un’e-mail a:
blog.giochi@prismamagazine.it
Fabio Ciuffoli è autore di diversi libri sul problem solving e i giochi logici e matematici, il più recente è Giochi matematici e logici.
PRISMA: pubblicazione mensile registrata presso il Tribunale di Milano (N. 235 del 19.09.2018).
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20 risposte
Colgo l’occasione:
Implicazione materiale è falsa solo se antecedente vero e conseguente falso.
Nella implicazione logica ci sono proposizioni distinte: la verità della prima implica la verità della seconda.
Nella complicazione logica la verità di ciascuna implica la verità dell’altra.
MI INTERESSA LA RISPOSTA che un insegnante darebbe AL QUESITO: in cosa differenziano le due implicazioni e perché spesso sono confuse tra loro?
La confusione deriva da un uso non sempre corretto del linguaggio, o meglio la differenza tra il linguaggio comune, veloce intuitivo e immediato e a volte sbagliato e il linguaggio tecnico, più complesso, analitico e rigoroso
L’implicazione vera è la B. Un altro esempio molto semplice: se Giorgio è romano allora è italiano. Segue che se Giorgio non è italiano allora non è romano.
1b
2c
3e
4a
Ottimo a domani per le soluzioni commentate
1B
2C
3E
4A
1 B 2 C 3 E 4 C
Sul 4 non concordo. A domani per le soluzioni commentate.
4B
Ancora non concordo. A domani per le soluzioni commentate.
Problema 1. Tipico esempio della traduzione in termini “reali” di ciò che la matematica chiama condizione necessaria e/o sufficiente. Chiamiamo P1 e P2 le due proposizioni:
P1=Lorenzo va a ballare
P2=Maria va a casa
Il problema ci dica che P2 è condizione necessaria per P1: è necessario che Maria resti a casa affinché Lorenzo vada a ballare perché se Maria non fosse a casa allora, secondo il problema, Lorenzo non potrebbe essere andato a ballare.
In simboli P1 => P2 che equivale a non P2 => non P1.
La A direbbe che P2 => P1, conclusione che il problema non ci consente di trarre.
La B dice che non P2 => non P1 Che come argomentato sopra è conseguenza della proposizione proposta, per cui la B è sicuramente vera.
La C dice che non P1 => non P2 o anche P2=>P1, e di fatto implica la D ed entrambe non sono deducibili dalla proposizione data.
1B-2C-3E-4A
Ottimo a domani per le soluzioni commentate.
Alla 1 B..se Maria non è rimasta a casa, Lorenzo non è andato a ballare
B-C-E-B
Non sono d’accordo sulla 4. Tks
2- La risposta non può essere che C e solo C.
Alla 2, io direi C e basta
1 – B
Risposta al 3 – E