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I Giochi del Lunedì di Prisma del 15 maggio 2023 a cura di Fabio Ciuffoli
L’educazione finanziaria ha l’obiettivo di rendere i cittadini consapevoli delle loro scelte riguardo al denaro, alla pianificazione e la gestione dei rischi e delle opportunità nelle scelte di investimento. Secondo il rapporto Edufin 2022 (Doxa) in Italia “le conoscenze finanziarie percepite rimangono molto basse, al di sotto della sufficienza, anche tra coloro che hanno redditi e titoli di studio più elevati… Il concetto di inflazione è piuttosto familiare: il 71% dichiara di sapere di cosa si parla. Ma solo un italiano su due conosce i temi come diversificazione e relazione rischio-rendimento. Appena il 40,6% dichiara di sapere cos’è l’interesse composto e il 45% l’interesse semplice…. Preoccupante la situazione tra gli under 34, infatti la percentuale di ragazzi italiani in grado di risolvere i compiti più complessi è meno della metà di quella registrata a livello medio nei paesi OCSE (4,5% vs 10,5%) mentre circa uno studente su cinque non possiede le competenze minime necessarie per prendere decisioni finanziarie responsabili e ben informate.”
Per prendere confidenza con questi argomenti, proponiamo cinque problemi di economia e matematica finanziaria. Invitiamo i lettori a inviarci osservazione e proposte di soluzione utilizzando lo spazio dei commenti. Domani alle ore 17.00 pubblicheremo le soluzioni.
Nota esplicativa. L’interesse è il compenso che spetta a chi presta un capitale, per un determinato tempo a un certo tasso di interesse. Se il prestito ha durata inferiore all’anno, generalmente si utilizza il calcolo dell’interesse semplice, mentre se la durata supera l’anno si utilizza l’interesse composto. Con il metodo semplice, l’interesse maturato a fine anno o periodo non entra a far parte del capitale. Con il metodo composto, l’interesse maturato a fine periodo entra a far parte del capitale e matura a sua volta interesse nei periodi a seguire e così via.
Formulario. Indicando con C il capitale investito inizialmente, con M il montante ottenuto a fine investimento, con i il tasso di interesse e con t il tempo espresso in anni: la formula per il calcolo del montante con l’interesse semplice è: M = C (1 + i t); la formula per il calcolo del montante con l’interesse composto è: M = C (1 + i)t.
Educazione finanziaria
1. Un capitale di 10.000 euro viene investito per 6 anni a un tasso di interesse del 4% annuo. Quanto vale il montante finale calcolato con il metodo dell’interesse semplice? E quanto vale con il metodo dell’interesse composto?
2. Quale tasso di interesse annuo composto raddoppia un capitale in 10 anni?
3. Dario ha investito un capitale di 15.000 euro in un PIR (Piano Individuale di Risparmio) e dopo 5 anni ritira il montante di 18.000 euro. Sul portale della sua home banking viene riportato un rendimento percentuale + 20% che corrisponde a un rendimento annuale del 4% con il metodo dell’interesse semplice. Quale sarebbe il tasso di rendimento calcolato con il metodo composto?
4. Quanti anni occorrono per ottenere un montante di 48.000 euro investendo un capitale di 40.000 euro al tasso del 4% annuo composto?
5. I tassi di interesse: TAN, TAE e TAEG. Una società finanziaria offre il finanziamento di 1.500 euro da restituire in 24 rate mensili di 70,00 euro ciascuna. In tabella è riportata una sintesi dell’offerta.
| Importo da finanziare | 1.500 euro |
| Durata | 24 mesi |
| Importo rata | 70,00 |
| TAN | ? |
| TAE | ? |
| TAEG | ? |
Calcolare il TAN (tasso annuo nominale) il TAE (tasso annuo effettivo) e il TAEG (tasso annuo effettivo globale)?
Nota esplicativa. Il TAN (tasso annuo nominale) è il tasso di interesse nominale sul credito concesso al cliente. Quando si effettua un calcolo del TAN non viene incluso il costo delle spese accessorie.
Il TAE (tasso annuo effettivo) tiene conto dell’interesse composto ed è superiore al TAN.
Il TAEG (tasso annuo effettivo globale) esprime l’effettivo costo del finanziamento a carico del cliente, comprende le spese accessorie e per questo deve essere inserito, oltre che nei contratti, anche negli annunci pubblicitari e negli avvisi al pubblico.
Aggiornamnet per le soluzioni click qui.
In questa pagina vengono pubblicati giochi matematici, logici e di ragionamento ogni 15 giorni il lunedì in mattinata.
Siamo sempre alla ricerca di nuovi giochi e nuove proposte. Se vuoi suggerirne uno, scrivici un’e-mail a:
blog.giochi@prismamagazine.it
Fabio Ciuffoli è autore di diversi libri sul problem solving e i giochi logici e matematici, il più recente è Giochi matematici e logici.
PRISMA: pubblicazione mensile registrata presso il Tribunale di Milano (N. 235 del 19.09.2018).
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7 risposte
Tasso interesse per raddoppio capitale in 10 anni. x(1+i)^10 = 2x
i=0,07177 => i = 7,177%
1.a. 10000*(1+6*0,04)=12400
1.b. 10000*1,04^6=12653
2. 2c=c*(1+x)^10 -> log2=10log(1+x) -> 1+x=2^(1/10) -> x=2^(1/10)-1=7,18%
1) 12400 interesse semplice, 12653,19 composto
2) 0,072
3)0,038
4) 4anni, 7 mesi e 20 giorni
Ottimo a domani per le soluzioni commentate
1. semplice: 10000 * (1 + (0.04 * 6)) = 12400
composto: 10000 * (1 + 0.04)^6 = 12653.19
2. rad10(2) – 1 = ~0.07177 = ~7.18%
3. rad5(18000/15000) – 1 = rad5(1.2) – 1 = ~0.0371 = ~3.71%
4. 48000/40000 = 1.2, log1.04(1.2) = ~4.6486
5. 70*24-52 = 1628, tasso mensile: rad24(1628/1500) – 1 = ~0.003418 = ~0.3418%
TAN = 0.3418% * 12 = ~4.10%
TAE = (1 + 0.003418)^12 – 1 = ~0.0418 = ~4.18%
TAEG = tasso mensile: rad24((70*24)/1500) – 1 = ~0.004733 = ~0.4733%
TAEG = (1 + 0.004733)^12 – 1 = ~0.0583 = ~5.83%
Perfetto. A domani per le soluzioni commentate.
Vediamo se faccio giusto…
1) con interesse semplice A= C(1+r*t)= 12.400 con interesse composto A= C(1+r)^t = 12.653.
2) Per raddoppio in 10 anni il tasso dovrebbe essere 7,2% …