I Giochi del Lunedì di Prisma del 1° maggio 2023 a cura di Fabio Ciuffoli
Oggi giochiamo prendendo spunto dalla Storia. Ci riferiamo, in modo immaginario, alla Congiura De’ Pazzi. Nel 1478, a Firenze, la potente famiglia di banchieri De’ Pazzi tentò di stroncare l’egemonia dei Medici, famiglia icona del Rinascimento italiano. Com’è noto la congiura fallì, Giuliano dei Medici venne assassinato all’interno della cattedrale di Santa Maria del Fiore mentre suo fratello, Lorenzo detto poi Il Magnifico, fu ferito leggermente e si salvò. A questo episodio seguì l’intransigente vendetta di Lorenzo che, appoggiato dal popolo, colpì ex amici e alleati. Invitiamo i lettori a inviarci osservazioni e proposte di soluzione nello spazio riservato ai commenti. Domani alle ore 17.00 pubblicheremo la nostra soluzione.
La Congiura De’ Pazzi a Firenze nel Quattrocento
Furono arrestati sei uomini con l’accusa di essere traditori. Immaginiamo, in modo sempre più fantastico, che gli uomini avessero nomi con iniziali consecutive. L’ufficiale inquirente li interrogò separatamente e fecero le seguenti dichiarazioni.
- Agostino: Felice è lealista, Erasmo è un traditore.
- Bartolomeo: Agostino è lealista.
- Carlo: Felice è lealista, Bartolomeo è un traditore.
- Dionisio: Carlo è lealista, Bartolomeo è un traditore.
- Erasmo: Dionisio è un traditore.
- Felice: Agostino è lealista.
Si sapeva che i lealisti dicono la verità, per quanto ne sanno, quindi ci si può fidare dei loro commenti sui traditori, ma non dei loro commenti sui lealisti. I traditori, invece, sanno chi è uno di loro e chi no e daranno sempre false informazioni. Quanti traditori ci sono?
Aggiornamento per le soluzioni click qui.
Il gioco presentato oggi è tratto e adattato da una domanda dell’Australian Mathematics Competition (AMC) gestita dal Australian Mathematics Trust e scritto da Andrew Kepert.
16 risposte
Ci sono 4 traditori, e 2 lealisti. Fra questi ultimi c’è Bartolomeo che sbaglia il suo giudizio sulla lealtà di Agostino.
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Altra prova
da Giovanni Cantele:
Indichiamo i personaggi con le loro iniziali A, B, C, D, E, F mentre indichiamo con L e T la proprietà di essere lealista e traditore rispettivamente.
Ipotesi: A e’ L
Allora E e’ T => D e’ L => B e’ T => A e’ T che contraddice l’ipotesi.
Quindi A e’ T => F e’ T e B e’ L.
F e’ T => A e’ T che e’ in accordo con l’assunto che A e’ T.
B e’ L => nessuna implicazione.
Abbiamo quindi assegnato la proprieta’ L/T ad A, F, B. Passiamo agli altri tre.
C dice che B e’ T, ma invece abbiamo trovato che B e’ L. Se C fosse L, direbbe la verità sui T e questo condurrebbe ad un assurdo. Quindi C e’ T.
C e’ T => F e’ T (in accordo con quanto gia’ trovato)
C e’ T => B e’ L (in accordo con quanto gia’ trovato)
Al momento, quindi: A e’ T, B e’ L, C e’ T, F e’ T.
Se D fosse L, allora B sarebbe T contro quanto dimostrato. Quindi D e’ T.
D e’ T => C e’ T e B e’ L (in accordo con quanto gia’ trovato).
Resta E. Poiche’ D e’ T, E deve essere per forza L.
In sintesi:
A e’ T
B e’ L
C e’ T
D e’ T
E e’ L
F e’ T
I traditori sono in tutto 4.
DA: ancarus
16:29
A: blog.giochi@prismamagazine.it
Se A fosse lealista F sarebbe un traditore e da questi si ricaverebbe
che A non sarebbe lealista in contraddizione
Allora
da A (traditore)
F è traditore
E è lealista
da E (lealista)
D è traditore
da D (traditore)
C è traditore
B è lealista
Le affermazioni di B,C,F devono necessariamente
essere coerenti con i risultati ottenuti
pena la non risolvibilità del problema
Pefettto. Grazie per la mail e la collaborazione.
A = t
B = l
C = t
D = t
E = l
F = t
Perfetto. A domani per la soluzione con dimostrazione.
Prova tecnica
Bello Molto interessante
Giorgio Vecchi ha scritto:
Ipotizzo che A sia lealista e vedo se può funzionare.
A lealista -> E traditore
E traditore -> D lealista
D lealista -> B traditore
B traditore -> A traditore: contraddizione
allora provo A traditore quindi:
A traditore -> F traditore e E lealista
F traditore -> A traditore: OK
E lealista -> D traditore
D traditore -> C traditore e B lealista
C traditore -> F traditore: OK e B lealista
B lealista -> A traditore: OK
nessuna contraddizione quindi:
A traditore
B lealista
C traditore
D traditore
E lealista
F traditore
4 traditori
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Ci scusiamo per il disagio e ringraziamo per la vostra preziosa collaborazione.
Ok. Domani pomeriggio la soluzione.
Da Nino Aspesi
Agostino: traditore
Bartolomeo: lealista
Carlo: traditore
Dionisio: traditore
Erasmo: lealista
Felice: traditore
Quindi ci sono 4 traditori