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Le soluzioni del 30 agosto 2021 a cura di Fabio Ciuffoli
Ieri mattina abbiamo proposto 5 problemi, tratti dai test per l’accesso ai corsi di laurea di Medicina e Chirurgia, Odontoiatria e Veterinaria e oggi presentiamo le soluzioni.
Test di accesso università – soluzioni
1. Emma ha 9 criceti di mantello monocolore bianco, grigio e rosso in una unica gabbia. Ogni volta che Emma prende 6 criceti dalla gabbia, trova sempre almeno un criceto bianco fra di essi. Qual è il numero minimo di criceti bianchi nella gabbia?
A. 3; B. 5; C. 4; D. 6; E .8.
1. SOLUZIONE. Su 9 criceti presenti, Emma ne prende 6 e almeno uno è bianco. Se i criceti bianchi fossero al massimo 3, potrebbe accadere che prendendone 6 a caso, Emma prenda proprio tutti quelli di colore diverso dal bianco. Affinché ciò non accada, il numero minimo di criceti bianchi deve essere 4. La risposta corretta è C.
2. L’altro ieri Alice ha investito 1000 € in azioni di una certa società. Ieri le azioni di quella società hanno subito un rialzo del 45% alla chiusura della borsa, mentre oggi si sono deprezzate del 40%. Se domani mattina, all’apertura della borsa, Alice rivende le azioni, quanto ha guadagnato o quanto ha perso?
A. ha guadagnato 870€; B. ha perso 870€; C. ha guadagnato 50€; D. ha perso 130€; E. ha guadagnato 130€.
2. SOLUZIONE. Ieri 1.000 euro, dopo aver un rialzo del 45%, sono diventati 1.450 euro. Il giorno seguente, il valore viene deprezzato del 40%, (1.450 * 40/100 = 580 euro) quindi 1.450 – 580 = 870 euro. Ora Alice, vendendo le sue azioni, realizza 870 euro perdendo complessivamente 130 euro (1.000 – 870 = 130 euro). Risposta D.
3. Scegliendo a caso due allievi della classe prima, composta da 21 allievi, una volta su due gli studenti scelti portano gli occhiali. Qual è il numero di allievi della classe prima che portano gli occhiali?
A. 11; B. 12; C. 9; D. 17; E. 15.
3. SOLUZIONE. Si tratta di un problema di probabilità congiunte in cui il risultato è noto (probabilità = 1/2) e il numero di allievi che portano gli occhiali è incognito. Indicando con x il numero degli allievi con gli occhiali, avremo: x/21 * ( x – 1)/20 = ½. Equazione di secondo grado con soluzione accettabile x = 15. Risposta E.
4. L’oro lavorato possiede il 75% di oro mentre la parte rimanente, presentata da alcuni metalli che permettono di aumentarne la rigidità. e variarne il colore. La gioielleria di Tommaso è famosa per gli anelli in oro verde realizzato con il 12,5% di rame e il 12,5% di argento. Se Tommaso ha in magazzino 12 g di argento, 28 g di rame e 60 g di oro, quanti grammi di oro verde può realizzare al massimo?
A. 74; B. 96; C. 80; D. 72; E. 88.
4. SOLUZIONE. E’ un problema di massimo vincolato. Per trovare la soluzione, calcoliamo quanti grammi di oro verde Tommaso può realizzare al massimo con:
A causa del vincolo sull’oro, Tommaso può realizzare al massimo 80 grammi di oro verde. Risposta C.
5. “Se Giorgio andrà il prossimo sabato pomeriggio con gli amici alla lezione di cucina, Alice andrà con le amiche allo stadio per la partita di rugby”. Se il precedente enunciato è vero, quale/i della/e seguenti affermazione/i è/sono logicamente corretta/e:
A. Alice non ha assistito alla partita di rugby quindi Giorgio non ha frequentato la lezione di cucina
B. Giorgio ha frequentato la lezione di cucina quindi Alice ha assistito alla partita di rugby
C. Alice ha assistito alla partita di rugby quindi Giorgio ha frequentato la lezione di cucina
D. Giorgio non ha frequentato la lezione di cucina quindi Alice non ha assistito alla partita di rugby
A. B e D; B. Nessuna; C. A e C; D. A e B; E. C e D.
5. SOLUZIONE. Il problema prevede una condizione sufficiente ma non necessaria del tipo “se X allora Y”, quindi è sufficiente che Giorgio vada con gli amici affinché Alice esca con le amiche, ma non è necessario, per cui Alice può uscire con le amiche anche se Giorgio non va con gli amici. Se accade X (Giorgio va con gli amici) allora accade certamente Y (Alice va con le amiche ) perciò l’affermazione B è corretta. Ma se Alice va alla partita, non si può dedurre che Giorgio vada alle lezione di cucina, perciò l’affermazione C non è corretta. In questa condizione, si può dedurre che se non c’è stato Y, non può esserci stato X (se non Y allora non X) quindi affermazione A è corretta. Inoltre non si deve verificare per forza X per avere la conseguenza Y: quindi non si può dedurre che se non c’è stato X (Giorgio non ha frequentato la lezione di cucina) allora non Y (Alice non ha assistito alla partita), perché Alice può comunque assistere alla partita, anche se Giorgio non ha frequentato la lezione, per cui l’affermazione D non è corretta. In sintesi, le affermazioni A e B sono logicamente corrette, mentre le affermazioni C e D risultano errate. La risposta è D.
A lunedì prossimo.
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Fabio Ciuffoli è autore di diversi libri sul problem solving e i giochi logici e matematici, il più recente è Giochi matematici e logici.
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Una risposta
Le soluzioni che abbiamo proposto sono di tipo analitico e hanno lo scopo prevalentemente didattico, mentre nel caso specifico delle prove di accesso, con un tempo di risposta contingentato, va privilegiato il metodo sintetico. In alcun casi conviene partire dall’analisi delle risposte, proposte dal test e poi procedere a una rapida verifica.