7. Soluzioni del 23 agosto 2021 – Sembra ma non è

Le soluzioni del 23 agosto 2021 a cura di Fabio Ciuffoli

Ieri mattina abbiamo proposto 5 giochi e ora pubblichiamo le soluzioni.  

Sembra ma non è – soluzioni 

1. Quanto è alta una pila di dieci monetine da 1 centesimo di euro? Quanto il diametro della moneta di 1 centesimo, di 2 centesimi, di 5 centesimi, di 10 centesimi, di 20 centesimi o di un euro?

1. SOLUZIONE. L’altezza della pila è uguale al diametro della moneta di 1 centesimo. Risposta sorprendente, probabilmente pensavate che l’altezza fosse maggiore.

Psicologicamente tendiamo a vedere gli oggetti circolari, più grandi oppure più piccoli di quello che sono in realtà, a seconda del loro orientamento nello spazio. Per gli esseri umani, abituati a muoversi in uno spazio orizzontale, risulta più facile e quindi più vicino, uno spostamento su tale piano anziché uno spostamento sul piano verticale. È per questo che siamo portati a percepire la dimensione verticale come maggiore rispetto a quella reale. Se non ci credete, affrettatevi a svolgere l’esperimento perché la UE sta decidendo se mettere fuori corso le monetine da uno e due centesimi a partire dal gennaio 2022!           

2. Un treno TGV raggiunge una velocità massima di 320 km/h. Se le ruote dei vagoni hanno il diametro di un metro, quanti giri al secondo compie ogni ruota a questa velocità?

2. SOLUZIONE. La ruota compie 28 giri in un secondo. Questo dato risulta generalmente superiore al dato stimato soggettivamente. Abbiamo difficoltà a percepire correttamente i tempi brevissimi  (secondi e  relativi decimi, centesimi e millesimi) e i tempi lunghissimi.

Calcoliamo la velocità in metri al secondo:

                    320.000/3.600 = 88,89 m/sec.

La circonferenza della ruota è 3,14 m ed il numero dei giri al secondo è 88,89 / 3,14 = 28,3.

3. Un operaio impiega otto giorni per scavare una buca di 8 metri di lunghezza, 8 metri di larghezza e 8 metri di profondità. Quanti giorni impiegherà per scavare una buca di 4 metri di lunghezza, 4 metri di larghezza e 4 metri di profondità, ipotizzando lo stesso ritmo di lavoro?

3. SOLUZIONE. Gli basterà un giorno soltanto. Infatti, in otto giorni, l’operaio movimenterà 512 m³ di terra (8*8*8) ciò significa che estrae 64 m³ di terra al giorno, esattamente quelli contenuti in una buca 4*4*4. Il problema può trarre in inganno perché mette in relazione una progressione lineare (spigolo) con una progressione esponenziale (volume del cubo).  Nel disegno, con un cubo di spigolo di 8 ed un cubo interno di spigolo 4, viene visualizzata immediatamente la soluzione.

4. In un mazzo di 52 carte ben mescolato, qual è la probabilità che il cinque di picche si trovi esattamente alla 39esima carta?

4. SOLUZIONE. La probabilità di una carta di trovarsi in una posizione su 52 possibili è 1/52 (circa il 2%). Ad esempio con 2 carte, avremo due combinazioni ab e ba e la probabilità che a sia al primo posto è ½; con 3 carte avremo sei combinazioni abc, acb, bac, bca, cba, cab e la probabilità che b sia nella prima posizione è 2/6 quindi 1/3 e via di seguito. La probabilità è quindi 1/n. In ogni caso, rimane la sensazione soggettiva che la probabilità sia più piccola!

5. Su una sfera segniamo tre punti a caso. Quante probabilità ci sono che i tre punti si trovino nello stesso emisfero?

5. SOLUZIONE. La probabilità è 100%, i tre punti si trovano, con certezza, nello stesso emisfero. Consideriamo i primi due punti (o due punti qualsiasi) e tracciamo la circonferenza passante per questi due punti, dividendo così la sfera in due emisferi, Nord e Sud. Ora il terzo punto apparterrà ad uno dei due emisferi, perciò siamo sicuri che, tre punti qualsiasi, saranno nello stesso emisfero.

La soluzione sarebbe stata diversa, se fosse stato chiesto di tracciare prima i due emisferi Nord e Sud e in seguito indicare i punti. In questo caso la probabilità, che i tre punti siano in una stesso emisfero, sarebbe stata 2 su 8 quindi 1/4.

La soluzione sarebbe ancora diversa, se venissero definiti prima gli emisferi Nord e Sud e poi si chiedesse la probabilità che i tre punti siano in uno specifico emisfero, ad esempio il Nord. Il risultato sarebbe (1/2)³ = 1/8.

Un’ottima esemplificazione del significato ex ante e ex post.  

A lunedì prossimo.