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Le soluzioni del 22 agosto 2022 a cura di Fabio Ciuffoli
Ieri abbiamo presentato quattro giochi matematici e logici e di seguito pubblichiamo le soluzioni.
Senza calcoli – soluzioni
1. Il proprietario di un terreno, a forma di quadrato di lato 20 metri, ha deciso di affittare la parte in eccedenza accanto alle tre torri, delineato in rosso nella pianta in figura. Il terreno da affittare doveva essere destinato a una quarta torre, ora non più necessaria, più il terreno compreso tra le tre torri esistenti. Determinare l’area del terreno da affittare.
1. SOLUZIONE. L’area della superficie delineata in rosso è un quarto dell’area del quadrato di lato 20, quindi (20 * 20)/4 = 100 cm2.
2. Un foglio di carta è stato diviso in quattro rettangoli come mostrato in figura. È evidente che il rettangolo in basso a sinistra ha l’area più grande e il rettangolo in alto a destra ha l’area più piccola. Senza effettuare misurazioni, come si può determinare se gli altri due rettangoli hanno la stessa area? E se no, quale dei due ha l’area maggiore?
2. SOLUZIONE. Tracciamo la diagonale dall’angolo in basso a sinistra all’angolo in alto a destra. Se il punto di intersezione delle due linee si trova sulla diagonale, i due rettangoli hanno la stessa area. Altrimenti, se la diagonale attraversa uno dei due rettangoli, quel rettangolo avrà l’area maggiore dell’altro.
3. Determinare l’area delle parti colorate in rosso
3. SOLUZIONE. L’area rossa è data dall’area di un quadrato di lato 10 meno l’area del cerchio di raggio 5, ossia 100 – 25π.
4. Quante libbre pesa l’ultimo piatto?
4. SOLUZIONE. Posizionando tutti gli animaletti sulla stessa bilancia, avremo un peso di 360 lbs, costituito da 3 animaletti di ciascun tipo. Ora dividendo per 3 si ottiene 120 lbs che è il peso di quattro animaletti, uno per ciascun tipo, posizionati sul piatto dell’ultima bilancia.
A lunedì prossimo.
In questa pagina vengono pubblicati giochi matematici, logici e di ragionamento ogni 15 giorni il lunedì in mattinata.
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Fabio Ciuffoli è autore di diversi libri sul problem solving e i giochi logici e matematici, il più recente è Giochi matematici e logici.
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3 risposte
Nella soluzione del problema 4 il peso complessivo è 360 lbs.
Hai ragione, adesso correggo. Grazie
Ho trovato in rete un problema simile al 4, ma relativamente più semplice, che ripropongo in figura. Chi volesse provare a risolverlo, consiglio di interrompere qui la lettura e solo in un secondo tempo leggere la soluzione.
Riporto di seguito la soluzione.
Posizionando tutti i sei animaletti sulla stessa bilancia, avremo un peso di 54 kg, costituito da 2 animali di ciascun tipo. Ora dividendo per 2 si ottiene 27 kg che è il peso richiesto dei tre animali, uno per ciascun tipo, posizionati sul piatto dell’ultima bilancia.
Si può impostare un sistema di quattro equazioni con quattro incognite: le prime tre equazioni sono date dal peso dei tre piatti. La quarta equazione è data dalla somma dei tre piatti, che è 54 kg, diviso due ossia 27. In questo modo si possono calcolare anche i singoli pesi dei rispettivi animaletti: topo 3 kg, gatto 7 kg, cane 17 kg.