54. Soluzioni del 25 luglio – La matematica e i Peanuts

Le soluzioni del 25 luglio 2022 a cura di Fabio Ciuffoli

Ieri abbiamo presentato quattro giochi prendono spunto dai divertenti personaggi dei Peanuts e ora pubblichiamo le soluzioni. 

La matematica e i Peanuts – soluzioni 

1. Le monete

1. SOLUZIONE. Indichiamo con D le monete da dieci e con V quelle da venticinque, poiché sono 20 in totale, avremo: D + V = 20, poi se le scambiamo di valore avremo: 25D + 10V = 10D + 25V + 90 che diviene 15D – 15V = 90.  Impostiamo il sistema

Sommando membro a membro, avremo D = 13; V = 7.

2. Due figli

2. SOLUZIONE. Indicando con U l’età dell’uomo, con M l’età del figlio e con F l’età della figlia, avremo:

• (1) M = F + 3   quindi F = M – 3
• (2) U + 1 = 6F   quindi U = 6F – 1
• (3) U + 10 = M + 10 + F + 10 + 14 quindi U = M + F + 24
• sostituendo la 2 nella 3, avremo:
• 6F – 1 = M + F + 24; che diviene 5F = M + 25; poi 5F = F + 3 + 25;  poi 4F = 28; quindi F = 7.
•  M = 7 + 3 = 10.
•  U = 10 + 7 + 24 = 41.

3. Libri sullo scaffale

3. SOLUZIONE. I modi di disporre i 3 libri di matematica uno accanto all’altro è 3! = 6 (Permutazione di 3 libri a tre a tre). Per ognuno di questi modi, i 3 libri possono essere disposti in 5 posizioni diverse sullo scaffale (all’inizio, alla fine e nei 3 posti intermedi tra un libro di scienze e l’altro). In ciascuna di queste 5 posizioni, i 4 rimanenti libri di scienze possono essere disposti in 4! = 24 modi diversi permutandoli. Per cui i modi totali sono 3! * 5 * 4! = 720.

4. Galloni di panna e latte

[Nella terza vignetta va scritto “… ottenere 50 galloni di panna e latte contenete il 12,5% di grasso?”]

4. SOLUZIONE.  Definiamo con p i galloni di panna e con l i galloni di latte, avremo il sistema :

• p + l = 50
• 0,25p + 0,035l = 50 * 0,125

• p = 50 – l
• 0,25 (50 – l) + 0,035l = 6,25

• = = =
• 12,5 – 0,25l + 0,035l = 6,25

• = = =
• 6,25 = 0,215l

• p = 50 – 29,07 = 20,93
• l = 6,25/0,215  = 29,07

Occorrono  20,93 galloni di panna e 29,07 galloni di latte.

A lunedì prossimo.