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La soluzione del 25 aprile 2022 a cura di Fabio Ciuffoli
Ieri mattina abbiamo proposto due giochi su probabilità e strategie. Di seguito presentiamo le soluzioni.
Strategie in famiglia e probabilità – soluzioni
1. Solo quattro bambini. Una coppia prevede di avere quattro figli. È più probabile che avranno due maschi e due femmine, o tre di un sesso e uno dell’altro? [Si suppone che ogni figlio abbia una probabilità del 50% di essere maschio o femmina.]
1. SOLUZIONE. A prima vista, si potrebbe pensare che la combinazione più probabile, sia metà maschi e metà femmine, quindi due maschi e due femmine. Pensiero sbagliato! Disponiamo le 16 combinazioni ugualmente probabili di quattro fratelli in una tabella . 
Le combinazioni con due maschi e due femmine sono 6, mentre quelle con tre di un sesso e uno dell’altro sono 8, quelle con tutti e quattro i figli dello stesso sesso sono 2. Le probabilità maggiori, quindi, sono tre figli di un sesso e uno dell’altro sesso. Precisamente le probabilità sono: 8/16 o 50% tre figli di un sesso e uno dell’altro; 6/16 o 37,5% due figli di un sesso e due dell’altro; 2/16 o 12,5% quattro figli dello stesso sesso.
2. Strategie in famiglia. I Browns si sono sposati da poco e stanno progettando quanti figli avere. Il signor Brown vuole fermarsi non appena hanno due maschi di seguito, mentre la signora Brown vuole fermarsi non appena hanno una femmina seguita da un maschio. Entrambi vorrebbero avere una famiglia poco numerosa. Quale delle due strategie dovrebbero scegliere? [Si suppone che ogni figlio abbia una probabilità del 50% di essere maschio o femmina.]
2. SOLUZIONE. La strategia della signora Brown porta a una famiglia meno numerosa. Indichiamo con M i maschi e con F le femmine. Nel caso di due figli, avremo quattro combinazioni possibili ed equiprobabili: MM, MF, FM, FF e in questo caso le due strategie si equivalgono.
Nel caso di tre o più figli, FM apparirà sempre prima di MM perché, in qualsiasi sequenza, MM è sempre preceduto da FM, tranne quando i primi due figli sono MM. Poiché esiste solo una possibilità su quattro che i primi due figli siano MM, la possibilità che la sequenza FM appaia per prima è 3 su 4. In altre parole, la strategia della signora Brown ha il 75% di probabilità di avere una famiglia meno numerosa rispetto alla strategia del signor Brown.
A lunedì prossimo.
In questa pagina vengono pubblicati giochi matematici, logici e di ragionamento ogni 15 giorni il lunedì in mattinata.
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Fabio Ciuffoli è autore di diversi libri sul problem solving e i giochi logici e matematici, il più recente è Giochi matematici e logici.
PRISMA: pubblicazione mensile registrata presso il Tribunale di Milano (N. 235 del 19.09.2018).
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Una risposta
Vorrei segnalare i commenti di:
Brigitte Dault: “La probabilità che avranno 2 figlie e 2 maschi è pari a
C₄²×0,5²×0,5², cioè 3/8
La probabilità che avranno 1 figlia e 3 maschi è pari a
C₄¹×0,5¹×0,5³, cioè 1/4, uguale a la probabilità di avere 3 figlie e 1 maschio, da cui la probabilità di avere esattamente 3 bambini del stesso sesso è 1/2, maggiore della probabilità di avere 2 bambini di ciascuno sesso.”
Chris Rossano: “Applicando la binomiale, dove A è il primo caso e B il secondo si ha: p(A)=C(4,2)(1/2)^4=6/16; p(B)=2*C(4,3)(1/2)^4=8/16. C(n,k) sono le combinazioni semplici senza ripetizione di n elementi presi k a k.”
Grazie per la disponibilità