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I giochi del lunedì di Prisma 26 luglio 2021 a cura di Fabio Ciuffoli
Proponiamo tre problemi sotto forma di giochi e invitiamo i lettori a presentarci osservazioni e proposte di soluzione nello spazio riservato ai commenti. Alle ore 17.00 di domani pubblicheremo le soluzioni. I problemi 2 e 3 presentano alcune domande supplementari per chi volesse approfondire l’argomento.
Colloquio per Oxford
1. Una sorpresa è stata nascosta sotto una di queste tessere colorate.
A Sandra viene detto in privato la forma della tessera, mentre a Claudio viene detto in privato il colore della tessera.
Viene chiesto: “Qualcuno di voi sa dov’è la sorpresa?”.
Un lungo silenzio imbarazzante.
Poi: “Lo sapete adesso?”.
Ancora silenzio più imbarazzante.
Sandra e Claudio (simultaneamente): “Ora so dov’è!”.
Dov’è la sorpresa?
2. Stefania ha invitato i suoi amici Roby e Carlo e dice loro che ha nascosto una sorpresa sotto uno dei quadrati blu.
Stefania dice separatamente a Roby il numero della riga e a Carlo la lettera della colonna dove si nasconde la sorpresa. Segue la conversazione.
Roby: “Non so dove sia la sorpresa, ma so anche che Carlo non lo sa”.
Carlo: “Sì, in effetti, all’inizio non conoscevo il quadrato. Ma ora lo so”.
Roby: “Ah, ora so anch’io dov’è”.
Dov’è la sorpresa?
Domande supplementari. Supponiamo che prima della conversazione, qualcuno inciampi su B1, che si scopre vuoto. a) La conversazione avrebbe potuto procedere come prima? b) Uno di loro è rimasto sorpreso nel vederlo vuoto? c) Come può aver cambiato la conversazione, se entrambi lo sapevano già vuoto. d) Come è possibile che l’aggiunta dell’informazione (B1 vuoto) renda falsa l’affermazione di Roby? (Questo è l’aspetto più interessante del problema, poiché sembra paradossale che l’aggiunta di informazioni possa ridurre la conoscenza.)
3. Alice ha invitato Carolina e Susanna e ha posizionato davanti a loro cinque diverse scatole sul tavolo: piccola scatola rossa; scatola rossa media; grande scatola nera; piccola scatola blu; grande scatola blu.
Alice ha messo un regalo in una delle scatole e dice, in privato, a Carolina il colore della scatola e a Susanna le dimensioni della scatola. Segue la conversazione.
Carolina: “Non so quale scatola contenga il regalo e so anche che Susanna non lo sa”.
Susanna: “Sapevo, già prima che parlassi, che non sapevi quale scatola contenesse il regalo”.
Carolina: “Ah, ora che lo dici, so quale scatola contiene il regalo”.
Quale scatola contiene il regalo?
Domande supplementari. Dopo la conversazione, Susanna sa quale scatola contiene il regalo? Se sì, chi è venuto a conoscenza per primo, Carolina o Susanna?
Aggiornamento per le soluzioni click qui
I giochi di oggi sono tratti dalle prove per ammissione all’University College di Oxford a cura del prof. J. D. Hamkins. Vogliamo dedicare queste pagine ai ragazzi di tutte le età che, tra un mese, affronteranno i test per l’ammissione alle varie facoltà universitarie italiane.
In questa pagina vengono pubblicati giochi matematici, logici e di ragionamento ogni 15 giorni il lunedì in mattinata.
Siamo sempre alla ricerca di nuovi giochi e nuove proposte. Se vuoi suggerirne uno, scrivici un’e-mail a:
blog.giochi@prismamagazine.it
Fabio Ciuffoli è autore di diversi libri sul problem solving e i giochi logici e matematici, il più recente è Giochi matematici e logici.
PRISMA: pubblicazione mensile registrata presso il Tribunale di Milano (N. 235 del 19.09.2018).
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13 risposte
A Sandra viene detto triangolo o cerchio, poichè se venisse detto quadrato saprebbe la soluzione subito.
A Claudio viene detto rosso o blu, perchè se venisse detto giallo saprebbe la soluzione subito.
Se a Claudio venisse detto blu, saprebbe la soluzione dopo il primo lungo silenzio, quindi il colore deve essere rosso.
Se a Sandra venisse detto cerchio, saprebbe la soluzione dopo il primo lungo silenzio, quindi la forma deve essere triangolo.
Quindi la soluzione è sotto il triangolo rosso.
—
Roby, che conosce la riga, non sa dov’è la sorpesa, per cui escludiamo la riga 3.
Roby sa anche che Carlo non sa dov’è la sorpresa, per cui escludiamo anche la riga 4, che darebbe a Carlo la possibilità di conoscere la casella se fosse nella colonna C. Rimangono soltanto le righe 1 e 2.
Carlo afferma ora di sapere dov’è la sorpresa, per cui può essere solo nella Colonna A, l’unica in cui è rimasta una sola casella tra le righe 1 e 2.
Per cui la sorpresa è nella casella A 2.
a. Se B1 è vuota, Roby non può affermare che anche Carlo non sa dove sia la sorpresa.
b. No, entrambi potevano escludere B1.
c. Entrambi lo sapevano già vuoto, ma nessuno dei due sapeva SE ANCHE L’ALTRO LO SAPESSE GIÀ VUOTO.
d. Quante caselle possibili ci siano in una riga o colonna (una, nessuna o più di una) è determinante per sapere da parte di uno dei due se l’altro sia oppure no in possesso di un’informazione certa per una data riga o colonna.
—
Carolina sa il colore, ma non sa quale scatola, quindi il colore è Rosso o Blu. Ma sa anche che Susanna non sa quale scatola, cosa che potrebbe sapere soltanto se il colore fosse Rosso, per cui il colore dev’essere Blu.
Susanna sapeva già che Carolina non sapesse quale scatola, per cui la scatola è Piccola o Media, ma se fosse Media Susanna saprebbe quale scatola, per cui la dimensione deve essere Piccola.
La soluzione è nella scatola Piccola Blu e Susanna ne viene a conoscenza per prima.
Chiarissimo.
Ho rivisto il ragionamento la soluzione è blu piccola. Dopo la conversazione Susanna sa dov’è il regalo e lo scopre prima di Carolina
Gioco 3
Prima della conversaziome: Carolina non sa: scopre che la dimensione non può essere media altrimenti affermerebbe successivamente che Susanna sa. Quindi sa il colore e dubita sulle dimesioni piccola o grande.
Prima della conversazione Susanna sa che Carolina non sa decidere perché riesce a escludere il colore nero tramite la dimensione non grande. Quindi è in dubbio sul colore rosso o blu.
La prima affermazione di Carolina conferma a Susanna che il colore non è nero altrimenti Carolina saprebbe decidere e anche che non è rosso perché Carolina può escludere con sicurezza la scatola media che avrebbe permesso a Susanna di sapere decidere prima della conversazione.
Quindi Susanna scioglie il suo dubbio dopo la prima frase di Carolina e Carolina solo dopo la frase di Susanna
A domani per le soluzioni
1. (il più facile) triangolo rosso.
2. A2
2a. NO
2b. ?
2c-d. Roby non ha più la certezza che Carlo non sappia
3. blu piccola
3a. sì
3b. Carolina
1. triangolo rosso
L’importanza dei silenzi e di ciò che non si sa: dal primo silenzio si esclude la forma quadrata e il colore giallo. Dal secondo silenzio si capisce che la forma non può essere il cerchio rosso rimanente altrimenti Sandra avrebbe rotto il silenzio. A questo punto Claudio scopre la forma conoscendo il colore e Sandra capisce che, se il colore fosse stato blu, Claudio avrebbe rotto il silenzio prima
2. In A2
L’importanza di ciò che non sanno gli altri: Roby afferma che la sua riga ha più di una possibilità quindi si esclude la riga 3 e quindi A3, ma anche la 4 perché, se lo fosse, non potrebbe affermare che le colonne possibili per Carlo non hanno risposta univoca. Roby sa che Carlo non ha la colonna C e Carlo esclude la casella A4. A questo punto Carlo non ha dubbi e può non averli solo nella colonna A.
Nel caso dell’inciampo in B1 Roby non potrebbe affermare che Carlo non lo sa: potrebbe conoscere che la sorpresa è in colonna B e quindi non avrebbe dubbi
3. scatola blu piccola. Con ragionamenti simili a quello del problema1
Si. Carolina
1. triangolo rosso
L’importanza dei silenzi e di ciò che non si sa: dal primo silenzio si esclude la forma quadrata e il colore giallo. Dal secondo silenzio si capisce che la forma non può essere il cerchio rosso rimanente altrimenti Sandra avrebbe rotto il silenzio. A questo punto Claudio scopre la forma conoscendo il colore e Sandra capisce che, se il colore fosse stato blu, Claudio avrebbe rotto il silenzio prima
2. In A2
L’importanza di ciò che non sanno gli altri: Roby afferma che la sua riga ha più di una possibilità quindi si esclude la riga 3 e quindi A3, ma anche la 4 perché, se lo fosse, non potrebbe affermare che le colonne possibili per Carlo non hanno risposta univoca. Roby sa che Carlo non ha la colonna C e Carlo esclude la casella A4. A questo punto Carlo non ha dubbi e può non averli solo nella colonna A.
Nel caso dell’inciampo in B1 Roby non potrebbe affermare che Carlo non lo sa: potrebbe conoscere che la sorpresa è in colonna B e quindi non avrebbe dubbi
3. scatola blu piccola. Con ragionamenti simili a quello del problema1
Si. Carolina
Buongiorno vorrei chiederti di dimostrare la tua risposta 3 Carolina secondo la quale Carolina conosce per prima la scatola del regalo?
Mi rendo conto delle difficoltà sulle domande supplementari di approfondimento. In realtà sono trattate all’interno di un colloquio che prevede domande e risposte orali e non è stato facile riportarle in forma scritta. In ogni caso credo che siano utili per rendere l’idea del tipo di prova.
Problema 1) Triangolo rosso
Problema 2) Quadrato Blu.
Problema 3) scatola piccola blu.
Approfondimenti mi sembrano poco chiari e forse troppo difficili
Problema 2) Quadrato blu A2 sorry mi era sfuggito nella descrizione sopra
1) 1° triangolo in alto a sx
2) scatola A2
2a) No 2b) Forse più Roby 2c) Non si può più identificare il pacco per esclusione 2d) Roby non ha più la certezza che Carlo non sappia già in quale scatola vi sia la sorpresa
3) scatola piccola blu 3a) Si 3b) Carolina
A domani per le soluzioni.