30. Soluzioni del 7 febbraio 2022 – TOLC Test di ammissione all’Università

La soluzioni del 7 febbraio 2022 a cura di Fabio Ciuffoli

Ieri abbiamo proposto cinque problemi tratti dalle prove TOLC (Test On Line Cisia) per l’ammissione all’università e ora presentiamo le soluzioni con dimostrazione. 

TOLC Test di ammissione all’Università – soluzioni 

1. Una scatola di dolci contiene 32 cioccolatini. Quante caramelle devo inserire nella scatola se voglio che la probabilità di pescare un cioccolatino sia 0,4?

1. SOLUZIONE. Definendo x il numero totale di caramelle e cioccolatini, si imposta la proporzione 100 : 40 = x : 32 dove x = 80. A questo punto 80 – 32 = 48 caramelle da aggiungere.

2. È stata progettata una stanza a forma di parallelepipedo. Viene richiesta una modifica che porterà a un aumento del 10% della larghezza del pavimento e del 5% dell’altezza della stanza. Quale sarà la percentuale di incremento del volume della stanza?

2. SOLUZIONE. Definiamo con x, y e z rispettivamente la lunghezza, la larghezza e l’altezza della stanza. Il volume iniziale era xyz, che dopo la modifica diventerà x * 1,1y * 1,05z = 1,155xyz. L’aumento del volume è quindi 0,155 ossia il 15,5%.

3. Sulla mensola della vetrina di un antiquario vedo allineati sette oggetti antichi di giada che raffigurano alcuni animali zodiacali cinesi: un serpente, un gallo, un maiale, un bue, un drago, un cavallo, una tigre. Guardandoli da sinistra verso destra, osservo che:

• il maiale è al centro e subito a sinistra del maiale sta il drago
• il bue è quello più a destra
• tra il drago e il cavallo ci sono in mezzo due oggetti, esattamente come tra il maiale e il serpente
• il gallo è a sinistra del drago

Quale posizione occupa la tigre?

3. SOLUZIONE. La tigre è la prima a destra del maiale. Costruiamo la seguente tabella indicando nelle tre righe rispettivamente: la posizione ordinale, la lettera dell’osservazione contenuta nel testo in base alla quale collocare gli oggetti e la collocazione degli oggetti.

4. Un’indagine svolta tra tutti i 1000 abitanti della cittadina di Sparagna al di sopra dei 55 anni, mostra che il 40% di loro possiede un frigorifero, che il 25% possiede un televisore, e che il 15% li possiede entrambi. Dunque, nella cittadina di Sparagna:

• A. Al di sotto dei 55 anni meno del 40% della popolazione possiede un frigorifero
• B. Meno del 45% della popolazione al di sopra dei 55 anni possiede televisore o frigorifero
• C. Il 50% della popolazione al di sopra dei 55 anni non possiede né televisore né frigorifero
• D. Al di sotto dei 55 anni più del 25% della popolazione possiede un televisore
• E. Più del 50% della popolazione al di sopra dei 55 anni ha televisore o frigorifero

4. SOLUZIONE.

• La risposta A è sbagliata. Le ipotesi del quesito non forniscono informazioni sui cittadini di Sparagna di età inferiore ai 55 anni.
• La risposta B è sbagliata. Possiede televisore o frigorifero esattamente il 50% della popolazione al di sopra dei 55 anni
• La risposta C è giusta. Poiché a Sparagna i cittadini di età superiore a 55 anni che hanno televisore o frigorifero o entrambi sono la metà: 400 + 250 – 150 = 500  ossia 50% l’altra metà della popolazione, cioè il 50%, non ha né televisore né frigorifero. Visualizziamo la situazione con uno schema a diagrammi di Venn.
• La risposta D è sbagliata. L’indagine svolta a Sparagna ha coinvolto i 1000 abitanti con età al di sopra di 55 anni. Non sappiamo quanti, al di sotto di 55 anni, hanno il televisore.
• La risposta E è sbagliata. Il numero di cittadini di Sparagna con più di 55 anni con televisore o frigorifero, tenendo conto che il 15 % li possiede entrambi, è: 400 + 250 – 150 = 500 ossia il 50% La risposta è sbagliata perché prevede una percentuale maggiore strettamente del 50% (piú del 50%) e non del 50%

5. Due giocatori prendono a turno dei sassolini con l’unica regola che non se ne possono prendere né 4 né 8. Vince quel giocatore che riesce a prendere l’ultimo sassolino. Se inizialmente i sassolini sono 8, quanti ne deve prendere il primo giocatore per potersi garantire la vittoria, supponendo che nelle mosse successive ogni giocatore non commetta errori?

5. SOLUZIONE. Se il primo giocatore prende 3 sassolini, il secondo potrà prenderne 5 e vincerà la partita. Se ne prende 2, ne restano 6 e ancora il secondo giocatore vincerà la partita prendendo tutti e 6 i sassolini. Se ne prende 1, ancora una volta, il secondo giocatore si aggiudica la partita. L’unica strategia potrebbe essere quella di lasciare, per il secondo giocatore, 4 sassolini sul tavolo, ma per lasciarne 4 il primo giocatore dovrebbe prenderne 4 e questo è impedito dalla regola. L’unica soluzione è rassegnarsi: il primo giocatore, qualsiasi mossa faccia, perde, se il secondo sa giocare senza sbagliare strategia.

A lunedì prossimo.