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I Giochi del Lunedì di Prisma del 7 febbraio 2022 a cura di Fabio Ciuffoli
Questa settimana avranno inizio le prove TOLC 2022 (Test On Line Cisia) per l’ammissione ai corsi di laurea a numero programmato presso le università italiane. Prendiamo spunto da queste prove e presentiamo 5 domande di logica. Invitiamo i lettori a inviarci le loro osservazioni e proposte di soluzione nello spazio dei commenti. Domani alle ore 17.00 pubblicheremo le soluzioni argomentate. A proposito, in bocca al lupo ai nostri ragazzi!
Nei TOLC originali, per ogni domanda sono indicate cinque risposte entro le quali scegliere quella esatta, ma questo non è un test e vogliamo divertirci ragionando, perciò abbiamo omesso le possibili risposte.
TOLC Test di ammissione all’Università
1. Una scatola di dolci contiene 32 cioccolatini. Quante caramelle devo inserire nella scatola se voglio che la probabilità di pescare un cioccolatino sia 0,4?
2. È stata progettata una stanza a forma di parallelepipedo. Viene richiesta una modifica che porterà a un aumento del 10% della larghezza del pavimento e del 5% dell’altezza della stanza. Quale sarà la percentuale di incremento del volume della stanza?
3. Sulla mensola della vetrina di un antiquario vedo allineati sette oggetti antichi di giada che raffigurano alcuni animali zodiacali cinesi: un serpente, un gallo, un maiale, un bue, un drago, un cavallo, una tigre. Guardandoli da sinistra verso destra, osservo che:
Quale posizione occupa la tigre?
4. Un’indagine svolta tra tutti i 1000 abitanti della cittadina di Sparagna al di sopra dei 55 anni, mostra che il 40% di loro possiede un frigorifero, che il 25% possiede un televisore, e che il 15% li possiede entrambi. Dunque, nella cittadina di Sparagna:
5. Due giocatori prendono a turno dei sassolini con l’unica regola che non se ne possono prendere né 4 né 8. Vince quel giocatore che riesce a prendere l’ultimo sassolino. Se inizialmente i sassolini sono 8, quanti ne deve prendere il primo giocatore per potersi garantire la vittoria, supponendo che nelle mosse successive ogni giocatore non commetta errori?
Aggiornamento per le soluzioni click qui
I giochi che abbiamo presentato oggi sono tratti dal sito web del CISIA (Consorzio Interuniversitario Sistemi Integrati per l’Accesso) nella sezione delle esercitazioni.
In questa pagina vengono pubblicati giochi matematici, logici e di ragionamento ogni 15 giorni il lunedì in mattinata.
Siamo sempre alla ricerca di nuovi giochi e nuove proposte. Se vuoi suggerirne uno, scrivici un’e-mail a:
blog.giochi@prismamagazine.it
Fabio Ciuffoli è autore di diversi libri sul problem solving e i giochi logici e matematici, il più recente è Giochi matematici e logici.
PRISMA: pubblicazione mensile registrata presso il Tribunale di Milano (N. 235 del 19.09.2018).
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L’editore è a disposizione di eventuali detentori di diritti che non sia stato possibile rintracciare.
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26 risposte
1 32: 0.40 =80… ne mancano 48
3 La tigre occupa la quinta posizione
4 E
5 Chi inizia non può vincere
Tutto bene, tranne la 4. Oggi pomeriggio le soluzioni.
1) 21
2) 15.5%
3) 3° posto
4) C è l’unica vera, mentre A e D non si può dire, non avendo info sui <55 anni (forse <=55 anni).
5) 4 sassolini (e qualsiasi numero toglie l'avversario, io toglierò tutto, quindi anche l'ultimo).
La risposta al test 1 non è corretta (?). Bene la 2, 3 e la 4. La risposta 5 non rispetta i vincoli del testo (4 non si possono prendere). A domani per le soluzioni.
1) Giusto, devo aggiungere più di 32 caramelle! Ricalcolo….
Imposto la proporzione: X/(X+32) = 6/10
Con la proprietà dell’invertire e poi dello scomporre (roba da scuola media)
32:X = 10:6 –> X = 48%
4) Ah già, che stordito! Dicevo, ne prende 4, così l’altro non ne può prendere 4 😂
Bene, oggi nel pomeriggio le soluzioni.
Non leggo i commenti prima di risolvere i quesiti, ma devo chiedere: nel n. 4 devo rispondere con Vero o Falso alle affermazioni in coda?
Nella 4, come hai fatto in seguito, va indicato quale delle cinque affermazioni è deducibile con certezza dalle premesse del testo
Per me una “proposta di soluzione” era quella argomentata.
Scusatemi.
“Invitiamo i lettori a inviarci le loro osservazioni e proposte di soluzione nello spazio dei commenti.”
Completamente d’accordo sulle argomentazioni, ma ciascuno è libero di fornire le proposte che ritiene opportune. Ottime le tue osservazioni. I problemi sono quelli proposti nel test d’ingresso per le università senza alcuna modifica o facilitazione, ma supportati da un adeguato collaudo nel tempo, quindi anche con una terminologia che è stata vagliata durante gli anni. Le tue proposte di soluzione, tranne la 4, sono perfette e analitiche. Grazie per il tuo contributo. A domani per le soluzioni argomentate.
Grazie Fabio, era solo perché tavolta mi manca qualche sottigliezza nella lingua italiana, Io non essendo di madrelingua. Non volevo fornire troppe elucidazioni se il l’obbiettivo del gioco era forse di non dare troppe spiegazioni in anticipo. Lo faccio anche perché vorrei stimolare mio figlio di partecipare ai giochi di matematica. Buona serata e i miei complimenti!
Quindi concludo che sono ò troppo semplice, oppure mal scritto. Forse mi sfugge qualche sottigliezza nell’italiano.
5
Se A ne prende 1, rimangano 7, B ne prende subito 5 rimangano 2 e A perde
Se A ne prende 2, rimangano 6, B ne prende subito 4 per far rimanere ma non po.
Quindi B po provare prenderne 3, rimangano 2 ad A e perde A
Se A ne prende 3, rimangano 5, B ne prende subito 3 per far rimanere 2 e A perde
Se A ne prende 4, non po (sarebbe la regola?)
Se A ne prende 5, rimangano 3 e B ne prende subito 1 per far rimanere 2 e A perde
Se A ne prende 6, rimangano 2 e B perde
Se A ne prende 7, ne rimane 1 e A Perde
Quindi A ne prende subito 6 e B perde sempre
Dunque non ha un senso questo indovinello?
Oppure c’è qualcosa non scritto bene?
Il giocatore che riesce a prendere 1 solo sassolino come ultimo vince probabilmente, immagino.
Poi: probabilmente c’è una regola che non puoi prenderli tutti insieme, se non è l’ultima sola, per evitare che qualcuno vince.
Ma con quella regola ne prenderebbe subito il primo, chi comincia, 6, rimangano 2, e così il secondo perde sempre.
Dunque lo scritto significa forse che in totale non possono averne né 4 né 8?
Forse mi sfugge il senso del gioco o qualche regola.
4.
L’informazione mostra che per quanto riguarda i sopra 55 anni:
Frigo : 400 abitanti (40%)
TV: 250 abitanti (25%)
Frigo + TV: 150 (15%)
TV e/o Frigo: 500
Ma tieni conto che:
tra i 400 che hanno un Frigo, 150 hanno anche un TV dunque rimangano 250 con solo Frigo
tra i 250 che hanno un TV, 150 hanno anche un Frigo quindi rimangano 100 con solo TV
Non c’è alcuna informazione su coloro sotto i 55 anni.
Dunque:
A Falso: perché parla di coloro sotto ai 55 anni. No info su di loro
B Falso: Ci sono 500 persone che hanno o uno/l’altro o entrambi. Sono più di 50%
C Uguale come B: i totali sono sconosciuti. Falso
D Nessuna informazione su coloro sotto i 55 anni: Falso
E Sono 50% non più di 50%, dunque Falso
Tutti i 5 affermazioni sono falsi.
Mi sbaglio?
Tra l’altro, il numero 4. non ha una domanda/compito inserita. Suppongo che il compito era di indicare se una frase poteva essere corretta?
Scusami tipo nella B: “sono più di 45%”
Scusate avevo letto male la risposta C, è vero ovviamente. La mattina porta saggezza.. hahah
3.
S Serpente
G Gallo
M Maiale
B Bue
D Drago
C Cavallo
T Tigre
Le informazioni sono 6 (I, II, III, IV, V, VI):
1 2 3 4 5 6 7 I. i sette oggetti messi senza ancora assegnarli
1 2 3 M 5 6 7 II. Maiale M sta in centro, dunque posizione 4
1 2 D M 5 6 7 III. Drago D sta a sinistra del Maiale M, dunque sta a posizione 3
1 2 D M 5 6 B IV. Il Bue B sta più a destra, dunque occupa posizione 7
Leggendo il resto in ordine come è stato dato (IV. V. VI.):
1 2 D M 5 C B IV. Tra Drago D e Cavallo C ci sono due oggetti: Cavallo C po’ essere solo a posizione 6
S 2 D M 5 C B V. Tra Maiale M e Serpente S ci sono 2 posizioni: Serpente S po’ solo essere a posizione 1
Non cambia se leggi questi due condizioni in modo opposto.
S G D M 5 C B VI. Il Gallo G sta sinistra del Drago D, dunque sta a posizione 2
L’unica posizione libera è 5 per il Tigre T
Spero che non centra con un test universitario lol. Sarebbe bello avere come compito inventarne uno che non può avere nessuna soluzione invece.
2
Il rapporto tra base e altezza e larghezza di top e bottom in un parallelepipedo non è ovviamente fisso, perché ha una forma molto libero, dunque bisogna ragionare sull’altezza e la base come rapporto.
Base e altezza formano due triangoli ai due lati, che lascia una forma rettangolare in centro.
Il pavimento aumenta 10% in larghezza, che è l’altezza del parallelepipede
L’altezza della stanza aumenta dovunque.
A = Altezza della stanza: Anew = Aold*1,05
Stria= Superficie del triangolo
Sret = Superficie del rettangolo
Br = Base rettangolo
Btr = Base triangolo
L = Altezze triangolo e rettangolo (aumenta di 10% da L a 1,1*L)
Calcoliamo la superficie della stanza originale: Sold:
Sold = 2*Stria + Sret
Sold = 2*(Btr*L/2) + Br*L = L * (Btr + Br)
Dunque semplicemente la superficie di due rettangoli
Anche la nuove superficie e calcolabile cosi:
Snew = 1,1*L * (Btr + Br)
Dunque Snew = Sold * 1,1
Vecchio e nuovo volume:
Vold = Sold * Aold
Vnew = Snew * Anew
Vnew = (Sold * 1,1)* (Aold*1,05)
Vnew = Sold*Aold * 1,1 *1,05 = Vold * 1,155
Dunque aumenta di 15,5 percento
Da sottolineare che la stanza potrebbe anche avere una forma IN SEZIONE di parallelepipedo, e la soluzione sarebbe completamente diverso: Lo ho calcolato e non esce una soluzione unica. Per ciò immagnino che si riferisce alla stanza IN PIANO con questa forma. Andrebbe meglio specificato comunque.
1.
Molto semplice ma si po’ scrivere in modo analitico come seguente:
Probabilità:
Probabilità-cioccolatino = 0,4 = Pcio
Probabilità-caramella = Pcar
Pcio + Pcar = 1
Pcar = 1 – Pcio = 0,6
Q= Quantità:
Qtot (totale) = Qcio + Qcar = 32 + Qcar
Probabilità = Quantità / Totale Qtot
Pcio = Qcio / Qtot = 0,4 = 32 / Qtot (1)
Pcar = Qcar / Qtot = 0,6 (2)
Di (1) si evince:
0,4 = 32 / Qtot
Qtot = 32 / 0,4 = 80
Inserendo questo in (2)
0,6 = Qcar / 80
Qcar = 0,6 * 80 = 48
Bisogna inserire 48 caramelle.
Così il totale diventa 80 (32+48)
Con un totale di 80, la Probabilità di pescare un cioccolatino diventa 32/80 che è 0,4
In parole:
Per arrivare ad una probabilità di 0,4, avendo 32 caramelle, di devano essere 80 oggetti nella scatola.
Per arrivare a 80 oggetti, devi aggiungerne 48.
1 48
2 15,5%
3 5
4 E
5 Chi inizia perde sempre
Ottimo, a domani per le soluzioni argomentate.
Carini ma molto semplici
Puoi aver ragione, giochi logici sono anche un pretesto per una riflessione sul concetto di semplicità relativa.