141. Giochi del 27 gennaio 2025 – Una stella nel cerchio e un mazzo di carte

I Giochi del Lunedì di Prisma del 27 gennaio 2025 a cura di Fabio Ciuffoli 

Oggi presentiamo due problemi che hanno fatto parte di uno stage di matematica per allievi liceali un paio di anni fa in Italia. Si tratta di due bellissimi problemi, con un ottimo mix empirico e teorico, che stimolano il confronto e la riflessione. Complimenti agli insegnanti che quotidianamente “fanno matematica” come i nostri ragazzi.  Invitiamo i lettori a inviarci osservazioni e proposte di soluzione utilizzando lo spazio riservato ai commenti. Domani alle ore 17.00 pubblicheremo le nostra proposte di soluzione.

Una stella nel cerchio e un mazzo di carte

1. La stella nel cerchio. In una bandiera rettangolare è disegnata una stella a cinque punte regolare, inscritta in un cerchio di raggio 7 cm, come in figura.

A. Calcolare l’area della stella.

B. Se una mosca puntiforme vola contro la bandiera, qual è la probabilità che finisca nella zona colorata in verde? [I lati del rettangolo sono in rapporto 2:3.]

2. Il mazzo di carte. In un mazzo di 2023 carte con il dorso in su, si prendono 100 carte in cima al mazzo, si capovolgono una a una e si mettono in fondo al mazzo. Ora si ha un mazzo in cui non tutte le carte sono con il dorso in su: le ultime 100 sono girate al contrario. Si ripete la stessa operazione fino a quando non si ottiene nuovamente un mazzo con tutte le carte con il dorso in su. Quanti mazzetti di 100 carte saranno stati capovolti in totale?

Aggiornamento per le soluzioni click qui.

I problemi sono stati segnalati da Vittorio Notaristefano, ingegnere, appassionato di giochi matematici, scacchi e padre di due figlie liceali con le quali ama condividere la passione per la matematica. Vittorio è anche un  nostro affezionato e attivo lettore, col nome di Vic, e lo ringraziamo per la collaborazione.