139. Soluzioni del 30 dicembre 2024 – “Stupefacente, Watson!”
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Soluzioni del 30 dicembre 2024 a cura di Fabio Ciuffoli
Ieri abbiamo presentato cinque piccoli esperimenti ‘casalinghi’ dagli esiti inattesi e di seguito pubblichiamo le soluzioni e qualche commento.
“Stupefacente, Watson!” – soluzioni
1. Soffiare tra le fiamme. Due candele accese sono affiancate, come mostrato in figura. Se prendete una cannuccia e soffiate in mezzo, in che direzione si muovono le fiamme?
SOLUZIONE. Le fiamme delle candele si muovono l’una verso l’altra. Quando soffiate attraverso la cannuccia, il respiro crea un corridoio di bassa pressione tra le candele che richiama l’aria (e quindi le fiamme) dai lati.
2. Interrogarsi sul cubo. Un pezzo di spago è attaccato a un vertice di un cubo. Il cubo, sospeso in aria dal suo vertice, viene immerso nell’acqua in modo che sia sommerso esattamente a metà. Che forma ha la sezione trasversale del cubo in superficie?
2. SOLUZIONE. Provate a fare questa domanda a diverse persone e vedrete che molte sbaglieranno la risposta. Il nostro cervello trova qualche difficoltà nel rappresentare mentalmente le tre dimensioni. Il cubo è una forma molto familiare, probabilmente l’oggetto tridimensionale più noto dopo la sfera, eppure le sue proprietà geometriche sono sorprendenti. Un cubo ha sei facce e se pende da un vertice, in modo tale che metà del suo volume sia sott’acqua, la sezione trasversale deve essere a metà tra i vertici opposti, quindi deve tagliare tutte e sei le facce: la forma bidimensionale che ne risulta deve essere una forma simmetrica a sei lati, ossia un esagono regolare. In figura sono illustrare varie sezioni di un cubo sospeso da un vertice.
3. Il coltello, la patata e il mestolo. Un piccolo esperimento da cucina, che lascerà stupefatti i vostri ospiti. Prendete una patata di medie dimensioni, uncoltello appuntito e un mestolo da cucina. Infilzate il coltello nella patata, poi tenendoli sospesi date qualche colpo con il mestolo sul manico del coltello come proposto in figura dal professore Vincenzo Schettini. Cosa succede alla patata? Cade, rimane sul coltello o altro?
3. SOLUZIONE. Sorprendentemente la patata sale. A ogni colpo del mestolo, la patata sale perché la forza esterna (il colpo di mestolo) viene applicata direttamente sul coltello e indirettamente sulla patata. La patata, per inerzia, tende a restare ferma ed è quindi il coltello che si infila nella patata. Per chi volesse vedere l’esperimento, indichiamo di seguito il link al canale you tube del coinvolgente professore Vincenzo Schettini, amatissimo dagli studenti.
https://www.youtube.com/watch?v=8QHot477yxc
4. Doppio nastro di Möbius. Il nastro di Möbius è un curioso oggetto geometrico che prende il nome dal matematico tedesco August Ferdinand Möbius (1790 – 1868). Si tratta di un anello di un materiale piatto con una torsione al suo interno, che gli conferisce l’interessante proprietà di avere un solo lato. La parte interna e quella esterna sono sulla stessa superficie. Per esempio, se una formica camminasse sulla striscia, camminerebbe lungo l’esterno che diventa l’interno, che diventa l’esterno e così via. In figura è riprodotto un nastro di Möbius di carta con una linea tracciata al centro della sua superficie.
Tagliando con un paio di forbici la striscia a metà lungo la linea, In genere ci si aspetterebbe di vedere due anelli separati poiché, tagliando il centro di un nastro senza torsione, questo è ciò che si otterrebbe. In realtà il taglio crea sorprendentemente una striscia lunga il doppio con due torsioni come disegnato in figura seguente.
4. SOLUZIONE. Due cuori intrecciati. È davvero sorprendente e delizioso!
5. La molla ‘Slinky’. Con una mano tenete l’estremità di una molla elicoidale del tipo Slinky, la famosa molla giocattolo colorata antistress e all’altra estremità attaccate un peso, che tira la molla verso il basso, come disegnato in figura. Quando aprite la mano e lasciate la molla, cosa succede al peso: scende, sale o non si muove?
5. SOLUZIONE. Il peso resta, brevemente, sospeso in aria e poi cade. Quando lasciate la molla, la bobina superiore, precedentemente tesa, inizia a cadere rilasciando la tensione mentre si abbassa. Solo quando la molla ha perso tutta la tensione ed è “a riposo”, il peso (insieme alla molla) inizia a cadere a terra. Inizialmente, il peso viene trattenuto verso l’alto dalla forza di trazione nella parte inferiore della molla. Infatti quando la molla viene rilasciata, questa forza è ancora presente nell’estremità inferiore e ci vuole un breve istante perché il messaggio, che si sta abbassando, possa viaggiare attraverso la molla fino al peso. Le sequenza di questo processo sono illustrate nelle figura seguente. Lo stesso fenomeno si verifica anche quando non c’è alcun peso attaccato alla molla e l’estremità inferiore rimane brevemente sospesa a mezz’aria prima di cadere.
I Giochi del Lunedì tornano tra due settimane.
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Fabio Ciuffoli è autore di diversi libri sul problem solving e i giochi logici e matematici, il più recente è Giochi matematici e logici.
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