124. Soluzione del 3 giugno 2024 – Un ingegnoso artigiano giapponese

Soluzioni del 3 giugno 2024 a cura di Fabio Ciuffoli

Ieri abbiamo presentato due problemi proposti dal creatore di giochi matematici giapponese Tadao Kitazawa e di seguito pubblichiamo le nostre proposte di soluzione. 

Un ingegnoso artigiano giapponese – soluzioni 

1. Un artigiano ha una lastra di metallo quadrata 20 x 20 dalla quale desidera ritagliare un piatto circolare più grande possibile. L’ingegnoso artigiano prima ritaglia un triangolo rettangolo isoscele da ciascun angolo della lastra quadrata e poi lo salda al centro dei lati del quadrato, come illustrato in figura. In questo modo può ottenere un piatto circolare di formato più grande. Quanto misura il raggio di questo piatto circolare?

1. SOLUZIONE. In figura viene mostrato lo sviluppo di un quarto di cerchio del piatto circolare di raggio r > 10 dove O è il centro del quadrato, A il suo angolo nord-est e Q il punto medio del suo lato est. La nuova circonferenza taglia OA in B e AQ in P, inoltre ABC e PQR sono due triangoli rettangoli isosceli e sono congruenti. Con Pitagora OA è uguale a 10√2, inoltre OB è il raggio r, per cui AB = 10√2 – r. Applicando Pitagora possiamo calcolare PQ, infatti OP = r e OQ = 10, quindi PQ = √(r² – 10²). Ponendo AB = PQ quindi 10√2 – r = √(r² – 10²)  ed elevando al quadrato avremo 200 + r² – 20√(2)r  = r² – 100  svolgendo 20√(2)r = 300 da cui r = 15/√2 = 10,6  un valore leggermente maggiore di 10.