114. Soluzione del 15 gennaio 2024 – La spietata ricerca del potere a Philosophia

Soluzione del 15 gennaio 2024 a cura di Fabio Ciuffoli

Ieri abbiamo presentato un gioco con cinque personaggi assetati di potere e crudeli, che desiderano disperatamente diventare il capo supremo. Il gioco può rappresentare un’allusiva metafora sulla gestione del potere, valida anche ai giorni nostri. Di seguito pubblichiamo la nostra proposta di soluzione. 

La spietata ricerca del potere a Philosophia – soluzione 

L’antica terra di Philosophia è governata da un Consiglio Direttivo (CD) composto da cinque filosofi, graduati in base al potere e al prestigio: il filosofo 1 è il re, il più potente, poi il filosofo 2, a seguire il filosofo 3 e così via. È tempo di scegliere un nuovo CD e, secondo la procedura concordata da tempo, valgono le seguenti regole:

1. Il filosofo di rango più basso propone un nuovo CD e la relativa graduatoria che, in linea di principio, può includere qualsiasi cittadino di Philosophia: i candidati non si limitano agli attuali membri, anche se come verosimilmente accade, il nuovo CD è costituito dai precedenti membri.
2. Vista la nuova proposta, il CD vota. Se la maggioranza approva, allora questo è il nuovo CD, altrimenti il filosofo con il rango più basso viene espulso dal CD e il filosofo successivo fa una proposta. Questa procedura continua fino all’approvazione del nuovo CD.
3. Ogni membro preferirebbe far parte del nuovo CD e con il rango più alto ottenibile, inoltre preferirebbe che il CD sia il più piccolo possibile, in modo da non dover condividere il potere, ma preferirebbe un rango superiore in un consiglio più grande.

Inizia il Filosofo 5, con il rango più basso, proponendo un nuovo CD e la relativa graduatoria.

Siete in grado di individuare una proposta che garantisca al filosofo 5 di diventare il ​​re filosofo?

Il problema sembra molto difficile, ma – come vedremo – la soluzione non richiede conoscenze specifiche. Suggeriamo di procedere a ritroso: pensare a cosa succede quando il CD è composto da un solo filosofo, poi da due filosofi, poi tre, poi quattro e infine cinque filosofi. 

SOLUZIONE. Come suggerito, si consiglia di procedere al ritroso: per sapere cosa proporrà il filosofo 5, dobbiamo ipotizzare la proposta del filosofo 4, poiché quella sarà l’alternativa se i consiglieri votassero contro la proposta del filosofo 5 e via di seguito. 

Iniziamo dal caso più semplice. Se il il CD fosse composto da un solo filosofo, il re, il problema non si porrebbe sarà il re che proporrà il nuovo CD e lui che si proporrà e si voterà.  

Se ci fossero due filosofi nel CD, allora spetterà al filosofo 2 proporre un piano che dovrà passare all’unanimità. Ma il filosofo 1 non approverà nessun piano, tranne quello di far parte da solo del nuovo CD, quindi la proposta del filosofo 2 verrà respinta e il nuovo CD sarà composto dal solo filosofo 1.

Se ci fossero tre filosofi nel CD, allora il filosofo 3, avendo bisogno di due voti, proporrà un nuovo CD di due, composto da lui stesso come re e dal filosofo 2 come membro successivo, con espulsione dell’attuale re. Otterrà l’approvazione dai filosofi 2 e 3, poiché entrambi lo preferiscono al caso in cui restassero due filosofi.  

Se ci fossero quattro filosofi, il filosofo 4 avrebbe bisogno di tre voti. Non otterrà il voto del filosofo 3, che desidererebbe l’espulsione del filosofo 4, ma potrà ottenere l’approvazione per un nuovo CD composto da tre membri, nell’ordine: filosofo 2, lui stesso e filosofo 1. Ognuno di questi tre avrà vantaggi rispetto a una eventuale espulsione del filosofo 4. Infatti il filosofo 2 diventerà re, il filosofo 4 otterrà la seconda posizione e il filosofo 1 sarà terzo, anziché essere espulso con l’eventuale proposta successiva del filosofo 3.  

Consideriamo ora il caso di cinque filosofi. Il filosofo 5 ha bisogno di tre voti e quindi proporrà un nuovo CD composto da tre persone: lui stesso, filosofo 1, filosofo 3, in quest’ordine. Il filosofo 5 diventerà re, il filosofo 1 preferirà essere al secondo posto anziché all’eventuale terzo posto nel caso in cui restassero quattro  filosofi e anche il filosofo 3 approverà, perché sarebbe espulso nel caso in cui restassero quattro filosofi. Riassumiamo le cinque ipotesi con una tabella:

I Giochi del Lunedì tornano tra due settimane.