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I Giochi del Lunedì di Prisma del 18 dicembre 2023 a cura di Fabio Ciuffoli
Questa settimana proponiamo quattro giochi logici da svolgere intorno a un tavolo in un pub, in treno, in mensa o più comodamente a casa dopo un pranzo insieme ad amici e parenti durante le prossime festività. Invitiamo i lettori a inviarci osservazioni e proposte di soluzione utilizzando lo spazio relativo ai commenti. Domani alle ore 17.00 pubblicheremo le soluzioni. Buon divertimento.
Giochi logici da tavolo
1. Strategia e punteggio vincente. Aldo e Bruno si sfidano. Vince chi riesce ad ottenere la somma maggiore dei numeri di dieci carte con valori dallo 0 al 9. Bruno dispone le carte in fila orizzontale nell’ordine che ritiene più opportuno. Ad esempio nel modo seguente:
A turno, ognuno dei due contendenti deve togliere una sola carta da una delle due estremità della fila. Vince chi alla fine ha ottenuto il totale più alto sommando i valori delle cinque carte. Il pareggio è impossibile perché la somma dei valori in gioco è 45 che è dispari. La prima mossa spetta ad Aldo, per bilanciare il vantaggio concesso a Bruno nel disporre le carte. Esiste una strategia vincente che consente a uno dei due giocatori di vincere sempre? E’ possibile prevedere in anticipo il punteggio?
2. I dieci fiammiferi: vince chi preleva l’ultimo. Dopo aver allineato 10 fiammiferi sul tavolo Carlo propone a Dario un gioco che consiste nel prelevare a turno uno, oppure due, o anche tre fiammiferi. Vince chi preleva l’ultimo. Carlo gioca per primo: quanti fiammiferi deve prendere, in questa sua prima mossa, per essere sicuro di vincere?
3. Fissare un numero. Si fissa un numero come somma finale, ad esempio 30. Due giocatori, Giacomo e Ivano, in questo ordine a turno scelgono un numero da 1 a 6 e lo sommano al risultato precedente. Vince chi arriva per primo al numero prefissato, 30, senza oltrepassarlo.
4. Il 15 vince. Due giocatori, Enrico e Flavio, a turno prendono una qualsiasi delle nove carte numerate da 1 a 9. Vince chi per primo raggiunge il valore 15 sommando tre delle sue carte, non necessariamente le prime. Inizia Enrico. Quale tessera dovrà prendere Flavio nella sua prima mossa per cercare di non perdere?
Aggiornamento per le soluzioni click qui.
I giochi prendono spunto dai libri dell’amico Ennio Peres (1945 – 2022).
In questa pagina vengono pubblicati giochi matematici, logici e di ragionamento ogni 15 giorni il lunedì in mattinata.
Siamo sempre alla ricerca di nuovi giochi e nuove proposte. Se vuoi suggerirne uno, scrivici un’e-mail a:
blog.giochi@prismamagazine.it
Fabio Ciuffoli è autore di diversi libri sul problem solving e i giochi logici e matematici, il più recente è Giochi matematici e logici.
PRISMA: pubblicazione mensile registrata presso il Tribunale di Milano (N. 235 del 19.09.2018).
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18 risposte
N. 2 i 10 fiammiferi, hanno già risposto. Propongo lo stesso gioco ma stavolta prendendo solo uno o due fiammiferi. Quale strategia deve adottare il primo che gioca per vincere prendendo l’ultimo fiammifero?
Comunque, per la soluzione proposta da Fabio Ciuffoli bisogna ragionare a ritroso… Chi gioca per primo vince se prende il sesto fiammifero; per prendere il sesto dunque dovrà inizialmente come prima mossa prendere due fiammiferi.
Quindi, chi inizia il gioco prende due fiammiferi; comunque risponda il secondo giocatore, potrà prendere il sesto fiammifero e vincere.
Bello! Con la stessa logica, se i fiammiferi sono 10 e se ne possono prelevare 1 o 2 a turno, esiste una strategia vincente per il primo giocatore che dovrà prelevarne 1 e lasciarne 9. In questo modo è sicuro di lasciarne 6 dopo il suo prossimo turno, poi 3 e infine di vincere.
Benissimo, dovendo stavolta prendere solo uno o due fiammiferi a turno e vince chi prende l’ultimo, chi gioca per primo prenderà il primo fiammifero, poi il quarto, il settimo e vince.
N. 1 Bisogna rapidamente calcolare a mente la somma delle carte disposte in posizione dispari e in posizione pari: se la somma dei numeri di posizione dispari è maggiore, inizio da sinistra e prendo la prima carta, poi la terza, la quinta, la settima e la nona. Altrimenti, se è maggiore la somma delle carte disposte in ordine pari, inizio dall’ultima a dx e prendo la decima, l’ottava, la sesta, la quarta e la seconda. Nel caso proposto, la somma delle carte poste in posizione dispari è 24; quella di posizione pari è 21. Quindi, inizio da sx, cioè dal 3 e vinco.
Ottimo, a domani per tt le soluzioni commentate.
N. 2. Possiamo dire, per ogni numero possibile di fiammiferi sul tavolo, se quel numero è vincente o meno per il giocatore di turno:
1, 2 o 3 fiammiferi sono una configurazione vincente perché chi è di turno può togliere l’ultimo fiammifero.
4 è perdente, perché qualsiasi scelta si faccia si fornisce all’avversario una configurazione vincente.
5, 6 o 7 sono vincenti, perché chi è di turno può sicuramente fare una mossa per mettere l’avversario nella configurazione 4 che è perdente.
8 è perdente, perché qualsiasi scelta si faccia si regala all’avversario una configurazione vincente.
9 e 10 sono vincenti perché si possono fare mosse per presentare all’avversario la configurazione 8 che è perdente.
Quindi chi inizia deve togliere 2 fiammiferi in modo da presentare all’avversario 8 fiammiferi.
N. 4. Tutte le combinazioni che danno somma 15 possono essere rappresentate con un quadrato
8 3 4
1 5 9
6 7 2
tutte le righe, tutte le colonne e le due diagonali hanno somma 15. Quindi il gioco in questione equivale ad una partita a tris, gioco di cui sono abbastanza note le strategie per il secondo giocatore per forzare la patta.
Se Enrico sceglie il 5, Flavio deve scegliere un qualunque numero pari.
Se Enrico sceglie un numero pari, Flavio deve scegliere il 5.
Se Enrico sceglie un dispari diverso da 5, Flavio può scegliere o il 5 o un numero pari.
Esatto, quindi vince sempre il secondo, cioè Flavio.
Ricorrendo al quadrato magico 3×3, di costante magica 15 ( somma righe, colonne e diagonali uguale a 15) dove 5 è al centro e numeri pari opportunamente ai vertici estremi. Chi gioca secondo vince, basta togliere al primo la carta giusta per non potere ottenere 15. Cioè, in base alla carta del primo, togliere il 5 o una carta pari. Conviene, per capire meglio, disporre con le carte un quadrato magico che prevede otto soluzioni diverse. La costante magica è uguale alla somma da 1 a 9..uguale a 45; diviso 3 perché il quadrato è 3×3. Quindi, 45/3= 15
Correggo; in questo modo il secondo permette il pareggio; il primo non può vincere.
Perfetto. Infatti la domanda era: Quale tessera dovrà prendere Flavio nella sua prima mossa per non perdere?
Problema 4. Ovviamente non conosco il gioco, però, dal momento che sarà piuttosto difficile fare “15” con le prime tre carte, io sospetto che sia opportuno partire con un numero basso, che può più facilmente essere utilizzato in seguito per raggiungere senza sforare il “15”.
3) Il secondo vince se il numero finale da raggiungere è 7 o un suo multiplo
Ottima precisazione per il n. 3. Tutto perfetto. A domani per le soluzioni argomentate.
1) Vince sempre il primo. Fa la somma delle cifre alternate, una volta partendo da destra e l’altra da sinistra e toglie per primo il numero estremo della metà con la somma maggiore (che sarà la sua somma finale). Nell’esempio toglie il 3 e alla fine arriva a 24 (3 4 8 0 9 nell’ordine che gli consente il secondo giocatore).
2) Vince il primo prendendo 2 fiammiferi (e arrivando poi a 6 e a 10)
3) A 30 arriva il primo giocando 2 e poi arrivando a 9, 16, 23 e 30.
4) E’ il classico gioco del tris. Il primo vince o pareggia (se il secondo non sbaglia la contromossa).
Per ora i primi 3.
1. Vince sempre Aldo (chi prende il primo numero). Coloro in modo alternato come in figura. Stabilisco quale colore dà la somma maggiore, in questo caso il rosso = 24. Prenderò sempre un rosso e il mio avversario sarà costretto a prendere sempre un bianco.
2. Carlo deve sempre lasciarne un multiplo di 4, quindi all’inizio ne prende 2.
3. Il primo giocatore vince dicendo 2 (30 mod 7) poi sempre 2 + multiplo di 7, es. 9, 16, 23. Chi invece sceglie il numero da raggiungere vince sempre se sceglie un multiplo di 7 e poi gioca raggiungendo sempre un multiplo di 7.
Perfetto Giorgio, come sempre. Domani per le soluzioni.