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Le soluzioni del 25 settembre 2023 a cura di Fabio Ciuffoli
Ieri abbiamo presentato tre problemi scritti da Barry R. Clarke, autore di bestseller di giochi logici per Mensa e di seguito pubblichiamo le nostre proposte di soluzione.
Pronti per il Mensa
1. Tre interruttori sono collegati a tre lampadine, ogni interruttore è collegato a una sola lampadina e ogni lampadina è collegata a un solo interruttore.
Sapendo che solo una delle tre seguenti affermazioni è vera:
come si possono abbinare gli interruttori alle lampadine?
1. SOLUZIONE. Ipotizziamo che la prima affermazione sia vera (1 – B) allora anche la seconda affermazione sarebbe vera (2 – A oppure 2 – C) ma sappiamo che solo una affermazione deve essere vera, per cui questa ipotesi cade.
Ora ipotizziamo che la seconda affermazione sia vera (2 – A oppure 2 – C) allora anche la prima affermazione (1 – B) sarebbe vera, perciò anche questa ipotesi cade.
Infine ipotizziamo che la terza affermazione sia vera (3 – A o 3 – B) e in subordine supponiamo 3 – A poi 1 – C, quindi la I è falsa e 2 – B, per cui la II è falsa. Questa ipotesi è senza contraddizione e quindi corretta. In conclusione i collegamenti sono: 1 – C; 2 – B e 3 – A.
2. Ogni pomeriggio, Giovanna cammina da casa sua, a sinistra in figura, alla scuola, a destra.
Ciascuna delle quattro strade rettilinee è lunga 1 km e ciascuna delle quattro curve è lunga 1,5 km. Giovanna cammina sempre per più di 3 km e non percorre mai due volte la stessa strada. Non tutte le strade sono necessariamente percorse in un’unica camminata, inoltre può ripassare da casa sua, e una volta raggiunta la scuola la sua camminata finisce. Ad esempio, un percorso potrebbe essere il seguente:
Tra quanti percorsi diversi può scegliere? (Suggerimento: più di 10.)
2. SOLUZIONE. 16 percorsi.
3. Sei sedie numerate da 1 a 6 sono disposte in cerchio, come disegnato in figura e ciascuna sedia è occupata da una sola persona. Tutti sono seduti rivolti verso l’interno e la persona che compie gli anni è seduta sulla postazione 1.
Le posizioni nel cerchio sono le seguenti.
Di chi è il compleanno?
3. SOLUZIONE. Da (1) Mario siede immediatamente alla destra di Sandra, in simboli MS, e da (4) Vittorio siede due posti a destra di Giovanna, in simboli V_G. Disponendoli in senso orario, le postazioni possibili sono: MSV_ G _ oppure MS_V_G. Dalla (2) deduciamo che solo la sequenza MSUVNG è corretta. Usando (5) per identificare la persona che compie gli anni, avremo tre possibilità: M, N o G. La (1) esclude M che non festeggia il compleanno ed elimina anche N, perché sarebbe di fronte a Sandra, perciò Giovanna festeggia il compleanno sulla sedia 1, Mario è sulla 2, Sandra sulla 3, Umberto sulla 4, Vittorio sulla 5 e Nereo sulla 6.
I Giochi del Lunedì tornano tra due settimane.
In questa pagina vengono pubblicati giochi matematici, logici e di ragionamento ogni 15 giorni il lunedì in mattinata.
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Fabio Ciuffoli è autore di diversi libri sul problem solving e i giochi logici e matematici, il più recente è Giochi matematici e logici.
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