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Le soluzioni del 17 luglio 2023 a cura di Fabio Ciuffoli
Ieri abbiamo presentato due giochi proposti dal giapponese Tadao Kitazawa e ora pubblichiamo le soluzioni.
Il numero più grande e un furto di mochi – soluzioni
1. Il numero più grande. A tre ragazze, Akari, Sakura e Yui, viene consegnato un foglietto con numero intero positivo in modo che ciascuna di loro possa vedere solamente il proprio numero. Viene detto loro che la somma dei tre numeri è 12, inoltre c’è la possibilità che una, due o tutte e tre abbiano il numero più grande. Alle tre ragazze, riunite in una stanza, si chiede: “Chi di voi ha il numero più grande?”
Chi ha il numero più grande?
1. SOLUZIONE. Se Akari non sa di avere il numero più grande, possiamo dedurre che il suo numero è al massimo 5. Infatti se avesse 6, saprebbe che solo lei ha il numero più grande, poiché sarebbe impossibile per le altre avere 6 o più. Allo stesso modo, possiamo dedurre che sia Sakura che Yui hanno al massimo 5. Ora, dopo le prime tre affermazioni, tutte e tre le ragazze sanno che nessuna di loro ha un numero superiore a 5. A questo punto, sapendo che la somma dei tre numeri è 12, ci sono dieci possibili combinazioni di numeri 5 o inferiori la cui somma è 12, che riportiamo in tabella.
Possiamo eliminare il primo caso, poiché se così fosse, Yui saprebbe che le altre due avrebbero il numero più grande. Ci sono altri tre casi in cui Akari ha 5, tre casi in cui ha 4, due casi in cui ha 3 e infine un caso in cui ha 2. Dal momento che Akari, nella sua seconda affermazione, è in grado di dedurre chi ha il numero più grande, deve avere 2, poiché se avesse un altro numero non saprebbe esattamente chi avrebbe il numero più grande. Quindi Akari ha 2 e sia Sakura che Yui hanno e 5, che è il numero più grande.
2. SOLUZIONE. Poiché il numero di mochi è primo, nessuno dei due Fanti Neri può essere stato il primo a entrare in cucina e poiché ne rubano solo una parte, non possono essere nemmeno stati gli ultimi. Supponiamo che il primo a entrare sia stato il Fante di Quadri: ha lasciato un numero dispari di mochi che deve essere un multiplo di 3. Non può averne lasciato 3 (il Fante di Picche ne lascerebbe 1 e devono ancora entrare due Fanti) e nemmeno 6 o 9 (il Fante di Picche ne lascerebbe 2 o 3 per cui il Fante di Fiori non potrebbe rubarne un numero intero). Pertanto il primo a entrare è stato il Fante di Cuori, che ha lasciato un numero di mochi multiplo di 3 o di 4. Se il Fante di Cuori avesse rubato 9 mochi, ne sarebbero rimasti 4; il Fante di Fiori ne avrebbe rubato 1, il Fante di Picche 2 e ne sarebbe rimasto 1 per il Fante di Quadri, impossibile. Se il Fante di Cuori ne avesse rubati 7, ne sarebbero rimasti 6; il Fante di Picche ne avrebbe rubati 4 lasciandone 2, impossibile. Se il Fante di Cuori avesse rubato 1 mochi, ne rimarrebbero 12. Se il secondo fosse stato il Fante di Fiori, ne avrebbe presi 3; il Fante di Picche ne avrebbe presi 6 lasciandone 3 per il Fante di Quadri, impossibile. Se invece il secondo fosse stato il Fante di Picche, ne avrebbe presi 8 lasciandone 4 per il Fante di Fiori, impossibile. Se infine il Fante di Cuori ne avesse rubati 5, ne sarebbero rimasti 8; il Fante di Fiori ne avrebbe rubati 2 lasciandone 6, il Fante di Picche ne avrebbe rubati 4 lasciandone 2, che sarebbero stati rubati dal Fante di Quadri. Questa è dunque l’unica soluzione possibile, ed è stato il Fante di Cuori ad aver rubato più mochi. In sintesi il Fante di Cuori ha rubato 5 mochi, il Fante di Fiori 2, il Fante di Picche 4 e il Fante di Quadri 2.
I Giochi del Lunedì tornano tra due settimane.
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Fabio Ciuffoli è autore di diversi libri sul problem solving e i giochi logici e matematici, il più recente è Giochi matematici e logici.
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Una risposta
Se Akari aveva due avrebbe saputo subito, alla prima risposta, rispondere che le altre due avevano entrambe il numero piú grande 5. Quindi 2,5,5 é sbagliato.