La formula per la selezione del personale

L’ho sentita raccontare dagli studenti di una quarta classe del liceo scientifico “Calzecchi Onesti” di Fermo, al recente convegno dei Licei matematici tenutosi a Salerno. Loro l’avevano addirittura teatralizzata e ambientata nel contesto del romanzo di Dostoevskij Il giocatore. Raccontandola nel linguaggio di oggi, è la storia di un’azienda che deve assumere un manager per un posto di alta responsabilità. La società in questione vuole fare le cose per bene perché sa che persone affidabili si trovano raramente e così la storia diventa un problema matematico. Un problema di probabilità, in particolare. All’avviso di ricerca della figura di alto profilo hanno risposto numerosi candidati, 50 addirittura, pronti ad affrontare il consueto rituale delle prove di selezione: fissare un appuntamento, presentarsi e sostenere un colloquio di fronte al responsabile delle risorse umane che alla fine assegnerà un punteggio a ciascun candidato. Il fatto è che l’azienda, per bruciare i tempi, ha deciso di non incontrare tutti i 50 candidati ma di assumere il primo che abbia raggiunto un punteggio soddisfacente. In questo modo rischia però di assumere il primo candidato appena discreto mentre successivamente ce ne sarebbero stati di più validi. D’altra parte, andando troppo avanti nei colloqui alla ricerca del meglio e non volendo richiamare i candidati già esaminati e scartati, magari il meglio non arriva. L’azienda decide allora di apportare un correttivo alla propria strategia. Sceglierà in modo casuale un campione composto da un certo numero di candidati, diciamo s, per capire qual è il livello generale delle persone che si sono presentate alla selezione e poi assumerà il primo candidato che, dopo il campione, otterrà un punteggio superiore al massimo punteggio raggiunto dai candidati del campione. Il problema è decidere quale deve essere il numero s dei componenti il campione: se s è troppo alto, si perde molto tempo e si rischia di includere il candidato migliore nel campione (e quindi di non assumerlo). Se s è troppo basso, il punteggio dei componenti il campione può risultare basso e si rischia poi di assumere un candidato mediocre. Ad esempio, se è s=5, qual è la probabilità di selezionare il migliore? A Salerno lo hanno spiegato le ragazze e i ragazzi di Fermo, guidati dalla loro insegnante prof.ssa Giovanna Guidone. Hanno anche parametrizzato il problema considerando un generico numero n di candidati e un generico s (minore di n) di componenti il campione. Ma noi andiamo avanti con n=50 e s=5 e seguiamo la spiegazione dei ragazzi del liceo di Fermo. Diamo ai candidati un numero compreso tra 1 e 50. Affinché sia selezionato il candidato migliore, è necessario che il candidato con punteggio massimo si trovi in una delle posizioni 6, 7, …, 50. Per ogni k tra 6 e 50, la probabilità che il candidato si trovi nella posizione k è 1/50 e in questo caso la strategia aziendale risulterà efficace se il massimo punteggio dei primi k-1 si trova in una delle prime cinque posizioni, il che capita con probabilità 5/(k-1). Questo è vero per ogni k=6, 7, …, 50.

Perciò la probabilità di selezionare il candidato migliore è:
P = 1/50 x 5/5 + 1/50 x 5/6 + 1/50 x 5/7 + … + 1/50 x 5/49 = 1/10 x (1/5 + 1/6 + … + 1/49).
I ragazzi di Fermo hanno calcolato questa somma ma hanno fatto anche di più. Hanno rifatto i calcoli questa volta con s=6 oppure con s=7, oppure … con s=50 e raccolto le conclusioni in un grafico che mostra come varia la probabilità al variare del numero dei componenti il campione. Hanno così trovato che la probabilità è più alta, quasi il 40%, se il campione è costituito da circa 20 candidati.