I Giochi del Lunedì di prisma del 10 marzo 2025 a cura di Fabio Ciuffoli
Oggi proponiamo due problemi di Teoria dei Giochi ispirati a modelli decisionali che vengono utilizzati anche dagli studiosi di geopolitica. Il primo problema è un triello nel quale si affrontano le tre persone più potenti della Terra, li abbiamo chiamati metaforicamente Donaldo, Vladimiro e Felice, la traduzione italiana del nome cinese Xi. Nel secondo problema proponiamo un duello, che in geopolitica prende spesso il nome di accordo bilaterale, che potrebbe coinvolgere Ursula e Donaldo. Il nostro approccio è di tipo matematico-logico, tuttavia abbiamo preso spunto dalla preoccupante situazione attuale con lo scopo di stimolare qualche riflessione sull’importanza della geopolitica. Invitiamo i lettori a inviarci osservazioni e proposte di soluzione utilizzando lo spazio dei commenti. Domani alle ore 17.00 pubblicheremo le soluzioni.
Duelli, trielli e geopolitica
1. Tris trasgressivo. Nel normale gioco del tris (vedi immagine a fianco) ogni giocatore dispone le proprie pedine X oppure O per allineare tre X o tre O. Il gioco normale diventa noioso perché è noto che due giocatori competenti pareggeranno sempre. Con la versione modificata, che proponiamo di seguito, ad ogni turno un giocatore può scegliere una X o una O o viceversa e perciò l’esito può oscillare in entrambe le direzioni. Vince il primo giocatore che ottiene una linea di tre O o di tre X. Con il tris trasgressivo il giocatore che inizia per primo può sempre vincere. Siete in grado di dimostrarlo?
Consigliamo di giocare un paio di volte per prendere confidenza con le regole. Ecco un esempio di gioco tra il Giocatore Donaldo rosso e un il Giocatore Ursula blu.
Primo turno. Donaldo piazza una X in alto a sx. Anche Ursula decide di piazzare una X, ma ha solo due posti sicuri (in centro a dx o in basso a dx) supponiamo scelga il centro a dx.
Secondo turno. Donaldo vuole giocare una X e ha solo un posto sicuro (in basso in centro). Ursula non può piazzare una X senza perdere, quindi sceglierà una O, supponiamo che la posizioni nella casella centrale.
In questo esempio il gioco finisce in parità.
2. Triello. Donaldo, Felice e Vladimiro si sfidano e decidono di estrarre a sorte i loro nomi per definire in quale ordine sparare. Ciascun partecipante dovrà, secondo l’ordine stabilito, sparare un colpo ad uno degli altri due finché ne rimanga uno solo in vita. Non è ammesso sparare “in aria”. Donaldo non sbaglia mai il bersaglio, Vladimiro ha una probabilità di centrare il bersaglio del 50% ed infine Felice ha una probabilità dell’80% di colpire il bersaglio. Chi dei tre ha maggiori probabilità di sopravvivere?
Aggiornamento per le soluzioni click qui.
Il gioco del tris trasgressivo è tratto dal libro A Hen and a Half, Intriguing Conundrums, Confusing Paradoxes, Baffling Conjectures and Challenging Puzzles di John Driscoll.
In questa pagina vengono pubblicati giochi matematici, logici e di ragionamento ogni 15 giorni il lunedì in mattinata.
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Fabio Ciuffoli è autore di diversi libri sul problem solving e i giochi logici e matematici, il più recente è Giochi matematici e logici.
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7 risposte
Nella classica versione dell’enigma “triello alla messicana” ne esce favorito (statisticamente!) il meno bravo, avvantaggiandosi del duello tra i due migliori.
In questo caso però c’è la variante di non poter “saltare il turno”, oltre al sorteggio iniziale.
Da qualche calcolo che ho iniziato ad abbozzare mi verrebbe comunque da puntare su Vladimiro (…sic!), ma attendo con ansia le tue soluzioni commentate, Fabio 😉
Grazie Vic, a presto per le soluzioni.
Sul Triello, le logica mi direbbe che D cerca sempre di colpire F, lasciando V alla fine e uscire poi vincitore ..perciò V sopravvive di +…🙄
Gioco 1: Se il primo giocatore gioca al centro vince sempre.
L’altro giocatore deve per forza cambiare simbolo (altrimenti perde subito).
Se il secondo giocatore muove in uno degli angoli, il primo fa’ la mossa simmetrica usando il secondo simbolo e a questo punto è inevitabile qualsiasi mossa che effettua concedere un tris al primo giocatore.
Lo stesso avviene rispondendo di lato. Facendo la mossa simmetrica si puo’ resistere per 4 mosse per poi capitolare alla 6 mossa.
Ottimo a domani per tt le soluzioni.
Due richieste di chiarimento.
1) L’ordine rinane invariato giusto? Se al primo round l’ordine è D-V-F, negli eventuali secondo, terzo ecc.. round l’ordine sarà sempre D-V-F (e ovviamente chi sarà già morto non potrà colpire), giusto?
2) Quando sono ancora tutti e 3 vivi, le probabilità che ad esempio D spari a V oppure a F sono 50%-50%? Oppure può scegliere l’avversario a cui ritiene sia più conveniente sparare?
Risposta alla 1. Sì
Risposta alla 2. No, perché D sparerà all’avversario più forte quindi a F.