Strutture e forme dello spazio-tempo

Che la matematica sia uno strumento tecnico fondamentale per gli artisti è quasi un’ovvietà. Senza i conti alla base della scienza delle costruzioni, edifici e ponti non stanno in piedi; se non si tiene conto delle proporzioni che assicurano la riuscita estetica di una scultura, è possibile che questa risulti sgraziata; se si parte a pennellare senza avere in mente l’impalcatura geometrica di un quadro, il rischio che venga fuori un pasticcio è concreto. Non a caso, nell’antica Roma, Vitruvio descriveva un architetto come un uomo capace di dominare una serie di altre discipline, tra cui la geometria. Lo stesso valeva nel Medioevo quando aritmetica, geometria ed estetica affiancavano grammatica, logica e retorica nella formazione degli studiosi. Anche nel Rinascimento era del tutto normale aspettarsi che un architetto come Leon Battista Alberti fosse esperto in molte discipline, tra cui tutte le branche della matematica. Così come non è casuale che il numero della bellezza, la sezione aurea, si indichi con il simbolo Ф (che suona “fi”) per ricordare Fidia, il sovrintendente del cantiere del Partenone, che l’aveva ben presente nel concepire le sue sculture. Per non parlare di Piero della Francesca che nei suoi quadri metteva in pratica una formalizzazione quasi sorprendente delle leggi della prospettiva, catalizzandone la trasformazione da arte in scienza. E in tempi molto più recenti Salvador Dalí, rivolgendosi a un aspirante pittore, gli fornisce il seguente suggerimento: “Devi, soprattutto da giovane, usare la geometria come guida alla simmetria nella composizione delle tue opere. So che i pittori più o meno romantici sostengono che queste impalcature matematiche uccidono l’ispirazione dell’artista, dandogli troppo su cui pensare e riflettere. Non esitare un attimo a rispondere loro prontamente che, al contrario, è proprio per non aver da pensare e riflettere su certe cose, che tu le usi”. Questa veloce incursione storica sembra suggerire che la netta separazione delle discipline sia una diavoleria moderna, dovuta probabilmente all’eccessiva specializzazione che rende difficile sviluppare e mantenere il dominio effettivo su un quadro unitario, diventato troppo complesso. Del resto, gli architetti di oggi hanno tutti i loro programmini CAD; gli scultori sono artisti concettuali che affidano la realizzazione pratica delle loro idee a strumenti programmabili come le stampanti 3D e, insomma, gran parte della matematica necessaria alla creazione artistica è incorporata nella scatola nera dei programmi che basta interrogare senza necessariamente conoscerne le basi. Ma la matematica, lungi dal limitarsi a costituire un supporto tecnico, può rappresentare soprattutto un utile supporto creativo, in grado di fornire agli artisti ispirazioni e idee nuove, dando loro “una marcia in più”. Fa un uso creativo della matematica, per esempio, l’architetto catalano Antoni Gaudí, che tutti conosciamo per la Sagrada Família. È convinto che “la retta è la linea degli uomini, la curva è quella di Dio”, e da fervente cattolico vuole imitare le forme perfette della creazione divina e si pone l’obiettivo di realizzare edifici in cui le superfici curve siano pervasive e i profili squadrati banditi. Per farlo, mostrando di padroneggiare un bel po’ di geometria, il catalano sceglie le cosiddette rigate, particolari superfici che si ottengono facendo muovere una retta lungo un profilo predeterminato. Se, per esempio, immaginiamo di spingere la retta, parallelamente a sé, lungo una circonferenza posta in un piano perpendicolare, questa descrive un cilindro che è un primo tipo di superficie rigata. Analogamente, sono superfici rigate il cono e il piano. Inutile dire che a Gaudí questi primi esempi, così banali, interessavano poco. La sua architettura è invece basata su altre rigate, dai nomi suggestivi e dalle forme arrotondate: l’iperboloide a una falda, il paraboloide iperbolico, l’elicoide e il conoide, che rendono le sue creazioni tanto riconoscibili. E se già una geometria “classica”, come quella appena vista, è in grado di produrre meraviglie, immaginate cosa potrebbe succedere se gli artisti di turno avessero a disposizione, oltre a materiali e tecniche di costruzione impensabili in passato, anche una matematica “diversa”, controintuitiva, “spinta”, i cui principi sono quelli delle geometrie non euclidee, della teoria delle catastrofi, della topologia, della geometria dei frattali o delle dimensioni maggiori di 3. È cosi che, dall’inizio del Novecento in poi, le nuove concezioni di spazio e tempo, ispirate dalla matematica e veicolate dalla fisica, hanno fecondato il mondo dell’arte risultando un potentissimo stimolo creativo.