131. Giochi del 9 settembre 2024 – Test d’ingresso per la scuola media in Giappone

23 risposte

1. N. 4
   A e B hanno la stessa altezza, quindi:
   2A = 3B
   A+B = 3
   da cui A = 9/5 cmq, B = 6/5 cmq.

   

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2. Problema 1 via trigonometrica

   

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   1. Ottimo grazie per la condivisione. Nel pomeriggio le soluzioni commentate.

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3. Problema 4

   

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4. Problema 3

   

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5. Problema 1

   

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6. 2. vedi allegato

   

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7. Problema 4.
   Per la geometria del quaderno a quadretti: se prolungo il lato obliquo inferiore del triangolo rosso, incontrerà il prolungamento del lato sinistro del quadrato in un punto a un’altezza 9/2 sopra al lato superiore del quadrato. Sfruttando poi la similitudine del triangolo rosso con quello formato da questi prolungamenti, detta h l’altezza del triangolo rosso, ho:
   (5+9/2) : 3 = (5-h) : h
   Applicando la proprietà del comporre risolvo la proporzione e ottengo h = 6/5
   da cui l’area cercata e’ 1/2 * 3 * 6/5 = 9/5
   [ niente trigonometria, niente software, niente radici quadrate, niente Pitagora/Euclide, solo similitudini e proporzioni ]

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8. 2. Vedi immagine

   

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9. Problema 4 – vedi allegato

   

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10. Ti ringrazio Fabio della pubblicazione. Questi sono gli esempi più significativi del “Lateral thinking”.
    Inviterei tutti a provare la soluzione dei quesiti e allegare un disegno dimostrativo (anche un semplice schizzo). Un altro tema didattico importante è il pragmatismo (cioè comunicare il tuo pensiero con la massima efficacia) spesso un disegno parla più di mille parole. Buon divertimento.

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11. 3. vedi immagine

    

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12. Problema 1 – soluzione geometrica e trigonometrica. vedi allegati

    

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    1. soluzione trigonometrica

       

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13. Problema 4.
    Analizzando i due triangolini (quello rosso e quello bianco), si può notare che le loro altezze (relative alle basi sui lati del quadrato) sono uguali, partendo appunto dalla diagonale del quadrato.
    Questa altezza si ricava dalla relazione:
    A(rosso) + A(bianco) = A(triangolo rettangolo al vertice)
    3*h/2 + 2*h/2 = 3*2/2
    da cui: h = 1,2

    Quindi l’area del triangolino rosso è:
    A(rosso)= 1,8

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    1. A domani per le soluzioni commentate.

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    2. Seguendo l’ottimo consiglio del dott. Matsuno, aggiungo immagine esplicativa alla mia risoluzione:

       

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14. Problema 2.
    Indichiamo con
    AQ: Area del Quadrato = 16
    AC: Area del Cerchio = 4*pigreco

    L’area richiesta sarà:
    A = AQ – 2/4AQ – 1/4(AQ-AC) = 1/4AQ + 1/4AC
    Quindi: A = 4 + pigreco

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    1. Allego immagine:

       

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15. Problema 3.
    Ricomponendo opportunamente la figura (si tagliano i triangoli e si ricompongono in rettangoli), si calcola con semplici passaggi che l’area totale rossa = 100

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16. Problema 1 – L’angolo richiesto è la somma degli angoli che i due segmenti obliqui formano con i lati orizzontali dei quadrati. Nel caso del segmento 3×1 l’angolo è arctan(1/3), nel caso del segmento 2×1 l’angolo è arctan(1/2), quindi l’angolo richiestoè arctan(((1/3)+(1/2))/(1-(1/2)(1/3)))=arctan(1)=45°

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    1. Aggiungiamo una fila di quadrati sotto quella disegnata, trasliamo il segmento 2×1 di 1 verso il basso e poi disegniamo un segmento 1×2 da vertice in alto a sinistra del rettangolo 3×2 fino all’estremità destra del segmento 2×1. In tal modo si forma un triangolo isoscele i cui angoli alla base sono uguali a x per parallelismo. Il triangolo isoscele in questione è anche rettangolo perché i due segmentui 2×1 e 1×2 sono tra loro perpendicolari: nel punto in cui incontrano ci sono tre angoli che assommano un piatto di cui due sono angoli interni di traingoli rettangoli uguali.
       Essendo un triangolo rettangolo isoscele x=45°

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       1. Vedi immagine allegata

          

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