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I Giochi del Lunedì di Prisma del 25 settembre 2023 a cura di Fabio Ciuffoli
Oggi presentiamo tre problemi scritti da Barry R. Clarke, autore di bestseller di giochi logici per Mensa, un’associazione internazionale senza scopo di lucro della quale possono essere membri le persone con un QI elevato. https://www.mensa.it Invitiamo i lettori a inviarci osservazioni e proposte di soluzione utilizzando lo spazio riservato ai commenti. Domani alle ore 17.00 publicheremo le soluzioni.
Pronti per il Mensa
1. Tre interruttori sono collegati a tre lampadine, ogni interruttore è collegato a una sola lampadina e ogni lampadina è collegata a un solo interruttore.
Sapendo che solo una delle seguenti affermazioni è vera:
come si possono abbinare gli interruttori alle lampadine?
2. Ogni pomeriggio, Giovanna cammina da casa sua, a sinistra in figura, alla scuola, a destra.
Ciascuna delle quattro strade rettilinee è lunga 1 km e ciascuna delle quattro curve è lunga 1,5 km. Giovanna cammina sempre per più di 3 km e non percorre mai due volte la stessa strada. Non tutte le strade sono necessariamente percorse in un’unica camminata, inoltre può ripassare da casa sua, e una volta raggiunta la scuola la sua camminata finisce. Ad esempio, un percorso potrebbe essere il seguente:
Tra quanti percorsi diversi può scegliere? (Suggerimento: più di 10.)
3. Sei sedie numerate da 1 a 6 sono disposte in cerchio, come disegnato in figura e ciascuna sedia è occupata da una sola persona. Tutti sono seduti rivolti verso l’interno e la persona che compie gli anni è seduta sulla postazione 1.
Le posizioni nel cerchio sono le seguenti.
Di chi è il compleanno?
Aggiornamento per le soluzioni click qui.
L’autore di questi enigmi è Barry R Clarke che, oltre a scrivere per Mensa, ha pubblicato negli ultimi quattro decenni migliaia di giochi logici matematici su giornali e riviste nazionali del Regno Unito. I problemi che abbiamo presentato oggi sono tratti e adattati dal suo brillante libro Mathematical Conundrums, uscito nel mese di agosto 2023.
In questa pagina vengono pubblicati giochi matematici, logici e di ragionamento ogni 15 giorni il lunedì in mattinata.
Siamo sempre alla ricerca di nuovi giochi e nuove proposte. Se vuoi suggerirne uno, scrivici un’e-mail a:
blog.giochi@prismamagazine.it
Fabio Ciuffoli è autore di diversi libri sul problem solving e i giochi logici e matematici, il più recente è Giochi matematici e logici.
PRISMA: pubblicazione mensile registrata presso il Tribunale di Milano (N. 235 del 19.09.2018).
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12 risposte
Commento di prova
Problema 3. È il compleanno di Giovanna: 1; Mario: 2; Sandra: 3; Nereo: 6; Vittorio: 5; Umberto: 4.
Dalla 1. Mario e Sandra avranno i seguenti possibili posti:
x. 6-1
y. 5-6
w. 4-5
z. 2-3
Dalla 5 Umberto potrà sedersi solo in:
5-4-3
Dalla 2, a seconda della posizione di Umberto, Giovanna e Vittorio avranno le seguenti posizioni:
a. Umberto 5 – Giovanna 2 – Vittorio 1
b. Umberto 5 – Giovanna 3 – Vittorio 6
c. Umberto 4 – Giovanna 1 – Vittorio 5
d. Umberto 4 – Giovanna 2 – Vittorio 6
e. Umberto 3 – Giovanna 6 – Vittorio 4
f. Umberto 3 – Giovanna 1 – Vittorio 5
In base alle 6 possibili configurazioni di Umberto, Giovanna e Vittorio, vediamo quali delle configurazioni di Mario e Sandra sono possibili.
Caso a. Umberto 5 – Giovanna 2 – Vittorio 1
Tutte le combinazioni x, y, w e z prevedono almeno uno tra i posti 5, 2 e 1. Impossibile
Caso b. Umberto 5 – Giovanna 3 – Vittorio 6
Tutte le combinazioni x, y, w e z prevedono almeno uno tra i posti 5, 3 e 6. Impossibile
Caso c. Umberto 4 – Giovanna 1 – Vittorio 5
Abbiamo z come combinazione possibile
Caso d. Umberto 4 – Giovanna 2 – Vittorio 6
Tutte le combinazioni x, y, w e z prevedono almeno uno tra i posti 4, 2 e 6. Impossibile
Caso e. Umberto 3 – Giovanna 6 – Vittorio 4
Tutte le combinazioni x, y, w e z prevedono almeno uno tra i posti 3, 6 e 4. Impossibile
Caso f. Umberto 3 – Giovanna 1 – Vittorio 5
Tutte le combinazioni x, y, w e z prevedono almeno uno tra i posti 3, 1 e 5. Impossibile
L’unica soluzione possibile, quindi, è:
Infine, combinazione c (per Umberto, Giovanna e Vittorio) e combinazione z (per Mario e Sandra)
Riporto un dialogo interessante sul problema n. 2.
Mauro Berta: “Le curve non sono lunghe 1,5km, ma π/2km, per cui se le approssimiamo a un decimale sono 1,6km.”
Giuseppe Deško: “Le curve non è detto che siano quarti di circonferenza, posso essere curve leggermente più corte.”
Mauro Berta: “Sì questo è vero, però in genere nei problemi di geometria, quando si disegna una figura che assomiglia a una forma regolare (a maggior ragione in questo caso, in cui si danno anche i due diametri uguali) si assume che sia effettivamente regolare, a meno di indicazioni contrarie.
Sarebbe un dettaglio poco significativo, perché è un problema di topologia, ma in questo caso diventa significativo perché una delle condizioni è “cammina per più di 3km” e due dei percorsi possibili sono dati dalle semicirconferenze, le quali, se contate come dice il problema, misurano ESATTAMENTE 3km (e quindi non rispettano la condizione data (>3km), se invece le contiamo come semicirconferenze danno 3,2 km e quindi rientrano.
Invece di disegnare una specie di croce celtica sarebbe stato sufficiente al posto delle curve disegnare una retta per cui il sentiero sarebbe diventato radice di 2.
Problema 3. Me ne risultano 16 da più di 3 km più due da esattamente 3 km. Quindi 16 o 18, a seconda che siano “più di 3 km” o “almeno 3 km”. Vedi immagine allegata
Problema 1: sono d’accordo con i miei predecessori.
Problema 2: i tragitti sono 16. Ovvero 8 e i loro ribaltamenti in senso verticale.
Non essendo specificato immagino che l’incrocio centrale possa essere percorso più volte, gli altri incroci non possono essere percorsi più volte.
Visto che deve percorrere più di 3 Km non usa i tragitti diritto e i 2 curvi.
Se uscendo va diritta ha solo 3+3 percorsi di cui 2+2 ripassando davanti a casa.
Se uscendo prende a sinistra (se prende a destra è il ribaltamento) sono 5+5 di cui 3+3 ripassando davanti a casa.
Problema 3: conviene partire dalle “preposizioni” che coinvolgono una stessa persona ovvero la 2, la 4 e la 5.
Per non togliere il piacere della scoperta aggiungo solo che Nereo è il marito della festeggiata per cui siede alla sua…
Ottimo, a domani per le soluzioni commentate.
Per quanto riguarda il terzo problema una soluzione che soddisfa a tutte le affermazione è la seguente
1 <- Giovanna (Festeggiata)
2 <- Mario
3 <- Sandra
4 <- Umberto
5 <- Vittorio
6 <- Nereo
Perfetto, a domani per le soluzioni commentate.
L’unica affermazione che può essere vera rendendo false le altre due è la terza, per l’appunto nella combinazione:
1 C
2 B
3 A
1. C-B-A. L’unico caso possibile è quando solo la terza affermazione è vera. In questo caso, la prima e la seconda affermazione sono false. Quindi l’interruttore 2 è collegato a B e di conseguenza l’interruttore 3 è collegato ad A. Pertanto l’interruttore 1 è collegato a C. Ps. Se la prima fosse vera, andrebbe in contraddizione con la negazione della seconda. Mentre se la seconda fosse corretta, andremmo in contraddizione con la negazione della prima.
Problema 1. Se fosse vera la I sarebbe vera anche la II, quindi la I è falsa: 1 quindi non controlla la B, ma controlla o A o C.
A questo punto se fosse vera la II sarebbe vera anche la III, perché se 1 e 2 controllano, insieme A e C allora 3 controlla B e la III è vera. Quindi anche la II E falsa e quindi 2 controlla B.
Pertanto è vera la III e quindi 3 controlla A e pertanto 1 controlla C.