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Giochi del Lunedì di Prisma del 17 giugno 2024 a cura di Fabio Ciuffoli
Proponiamo di seguito due giochi, ispirati al giardinaggio e alla floricoltura, che hanno fatto parte delle gare internazionali di matematica negli ultimi anni. Invitiamo i lettori a inviarci osservazioni e proposte di soluzione utilizzando lo spazio relativo ai commenti. Domani alle ore 17.00 pubblicheremo le nostre proposte di soluzione.
Giardini, aiuole e prati
1. Una villa si affaccia sul lago con un grande giardino che deve essere piantumato e si decide di tenerlo in parte a prato e in parte coperto di fiori multicolore. Il giardino ha una forma che si può schematizzare con un trapezio isoscele ABCD le cui diagonali si incontrano in O come disegnato in figura. Si sa che le parti a prato misurano rispettivamente AOB, 50 m2 e DOC 32 m2. Quanto misurano le parti destinate ai fiori?
2. Il disegno seguente rappresenta, in pianta, un giardino. L’area verde del rettangolo è uguale all’area della cornice piastrellata bianca. Trovare i valori interi in metri delle dimensioni del rettangolo verde in modo che l’area sia la minima possibile.
Aggiornamento per le soluzioni click qui.
I problemi hanno fatto parte delle prove internazionali di Matematica Senza Frontiere.
In questa pagina vengono pubblicati giochi matematici, logici e di ragionamento ogni 15 giorni il lunedì in mattinata.
Siamo sempre alla ricerca di nuovi giochi e nuove proposte. Se vuoi suggerirne uno, scrivici un’e-mail a:
blog.giochi@prismamagazine.it
Fabio Ciuffoli è autore di diversi libri sul problem solving e i giochi logici e matematici, il più recente è Giochi matematici e logici.
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13 risposte
Allegato
Vedi immagine
Per tentativi
Problema 1
b=√(32/50)•B=(4/5)B;
(B-b)/2=B/10;
H’’=(4/5)H’;
H=(9/5)H’;
A(AOB)=B•H’/2;
A(BC’C)=(1/2)(B/10)(9/5)H’=(1/2)(9/50)BH’=(9/50)A(AOB)=(9/50)•50=9 m²;
A(CC’D’D)=(4/5)B•(9/5)H’=(36/25)(2•50)=144 m²;
A(ABCD)=144+2•9=162 m²;
A(fiori tot)=162-(50+32)=80 m² (=2•40 m²)
Un saluto.✔️
Problema n° 2.✔️
a = 15, b = 14 oppure viceversa.
Soluzione quesito 1
Ottimo, nel pomeriggio verranno pubblicate le soluzioni.
Soluzione nel file allegato
1 – Poiché i due triangoli , di cui conosciamo le aree ( 32mq e 50mq ),sono simili, possiamo ricavare il rapporto di similitudine che è r=√(50/32)=5/4. l’area del trapezio è At=162mq. Le aree riservate ai fiori sono congruenti per cui ciascuna misura
Af=(162-82)/2=40mq
Un saluto.✔️
Problema n°1.
Aree da adibire a fiori → X = 40 m².
vedi immagine
Che bei giochi!
2. L’equazione si riduce a bh=6(b+h+6) e ammette 24 soluzioni di cui due soddisfano l’enunciato. bh è comunque 210 con b=14 e h=15 o viceversa.
Problema 1.
X² = 50 * 32 —> X = 40 mq