89. Soluzioni del 17 aprile 2023 – Le nuove prove di accesso a Medicina e Veterinaria 2023/24

Le soluzioni del 17 aprile 2023 a cura di Fabio Ciuffoli

Ieri abbiamo presentato cinque domande a risposta multipla tratte dalla sezione “matematica e ragionamento” delle nuove prove per l’accesso a Medicina e Veterinaria 2023/24. Di seguito pubblichiamo le nostre proposte di soluzione.

Le nuove prove di accesso a Medicina e Veterinaria 2023/24 – soluzioni 

1. La media delle masse di tre bambini è 2,1 kg. La differenza tra la massa maggiore e la massa minore è pari a 0,7 kg. Il bambino più leggero ha una massa pari a 1,8 kg. Qual è il valore della mediana delle masse dei tre bambini?

A. 2,00 kg     B. 1,95 kg     C. 2,10 kg     D. 2,15 kg     E. 2,30 kg

1. SOLUZIONE. Indichiamo i tre bambini, in ordine crescente di massa, con a, b, c e avremo le tre seguenti equazioni:

• (a + b + c) / 3 = 2,1
• c – a = 0,7
• a  = 1,8

Sostituendo nelle seconda equazione otteniamo: c = 0,7 + 1,8  = 2,5

Dalla prima equazione otteniamo: (1,8 + b + 2,5) / 3 = 2,1 che diviene 4,3 + b = 6,3 e infine b = 2.

La risposta corretta è la A.

2. In una scatola ci sono sfere e cubi. Ciascun solido è rosso o blu. Il 60% dei cubi è blu, il 20% dei solidi blu sono cubi. Se ci sono 20 cubi rossi, quante sfere blu ci sono?

A. 60          B. 180           C. 90          D. 150          E. 120

2. SOLUZIONE. Sappiamo che il 60% dei cubi è blu e la rimanente parte, il 40%, è rossa. Sappiamo che il 20% dei solidi blu sono cubi e quindi l’80% rimanente saranno sfere. E’ noto che i cubi rossi sono 20, per cui possiamo calcolare il numero totale dei cubi C_t con la proporzione 20 : 40 = C_t : 100 da cui C_t = 50. Calcoliamo poi cubi blu 50 – 20 = 30 (cubi blu). Sappiamo che i cubi blu sono il 20% dei solidi blu, quindi possiamo calcolare i solidi blu So_b con la proporzione 100 : 20 = So_b : 30 da cui So_b = 150 (solidi blu). Infine con una sottrazione calcoliamo le sfere blu 150 – 30 = 120. La risposta corretta è la E.

3. Il tempo di reazione di Marco è di 3/4 di secondo. Conducendo una moto alla velocità di 104 km/h, Marco vede un ostacolo: quanti metri percorre prima di iniziare a frenare?

• A. non ci sono dati sufficienti per rispondere
• B. circa 22
• C. circa 78
• D. Circa 18
• E. Circa 42

3. SOLUZIONE. Chiamiamo x lo spazio in metri percorso prima di iniziare a frenare e impostiamo la proporzione 104.000 : 3.600 = x : 0,75 da cui x = 21,67 metri. La risposta corretta è la B.

4. Tizio e Caio devono ricevere una certa quantità di farmaco, in maniera da avere una quantità di principio attivo proporzionale al proprio peso corporeo. Tizio pesa 50 kg, Caio pesa 60 kg. Due flaconi identici di farmaco contengono, complessivamente, la dose totale necessaria per il fabbisogno di entrambi. Qual è la dose esatta da somministrare a Caio?
A) Un flacone intero e un quarto dell’altro flacone
B) Un flacone intero e un sesto dell’altro flacone
C) Un flacone intero e un quinto dell’altro flacone
D) Un flacone intero e un decimo dell’altro flacone
E) Un flacone intero e un undicesimo dell’altro flacone

4. SOLUZIONE. La proporzione dei pesi tra Tizio e Caio è 5 a 6 e, poiché il farmaco deve essere somministrato in proporzione al peso, possiamo suddividere idealmente entrambi i flaconi in 11 parti uguali tra loro: così facendo di ogni flacone verranno destinate 5 parti a Tizio e 6 parti a Caio. Delle 22 parti complessive ne spettano quindi 12 a Caio e 10 a Tizio e dunque a Caio verrà somministrato un intero flacone (11 parti) più una delle 11 parti del secondo flacone (1/11). La risposta corretta è la E.

5. I 400 seggi di un parlamento sono ripartiti fra cinque partiti politici. Non ci sono due partiti con uno stesso numero di seggi e ciascun partito ha almeno 20 seggi. Qual è il più alto numero di seggi che il terzo partito più grande può avere?

A. 119          B. 120          C. 22         D. 121          E. 118

5. SOLUZIONE. Consideriamo che se ci sono cinque partiti ed il numero minimo seggi è venti, la condizione che massimizza i voti del terzo partito dovrà minimizzare quelli degli altri, per cui il quinto partito avrà 20 seggi ed il quarto 21. Ora basta considerare che i seggi rimasti vengono divisi tra gli altri tre. Dividendo per tre i 359 seggi rimanenti si avrà che la media è 119,67: il terzo partito non può avere 119 seggi poiché in questo modo gli altri due dovrebbero averne 120 e 121, con la somma superiore ai 359 seggi disponibili. Ne avrà dunque 118 e gli altri due ne avranno 120 e 121. La risposta corretta è la E.

A lunedì prossimo.