La matematica fa bene all’arte

Diciamo la verità: la gestione dei flussi dei visitatori in un museo non sembra a prima vista un problema particolarmente arduo. A ben vedere, c’è solo da aspettare che il visitatore compri il biglietto e visiti il museo. Ma il discorso cambia se il museo in questione è la Galleria Borghese. Il cardinale Scipione Borghese ci ha regalato infatti un luogo che nasceva sì con finalità espositive, ma non come le intendiamo oggi. Non un vero museo, dunque, ma piuttosto una casa delle meraviglie creata per stupire i suoi ospiti. Impossibile in questo contesto suggerire ai visitatori un percorso espositivo definito, che snaturerebbe l’esperienza visiva.

Ma come fare se il numero dei visitatori eccede la capacità ricettiva del museo? È qui che entra in gioco la matematica, ovviamente accompagnata da un po’ di statistica e, perché no, anche da un pizzico di psicologia.

La principale difficoltà che si incontra nello studio dei sistemi complessi formati da numerosi agenti interconnessi è che la modifica del comportamento di pochi individui si può ripercuotere in maniera a volte imprevedibile sull’intero sistema. È proprio in questi casi che la formalizzazione matematica e lo studio dei dati sperimentali possono suggerire soluzioni inaspettate, se non addirittura contro-intuitive.

Il team di ricerca dell’Istituto per le applicazioni del calcolo del Consiglio nazionale delle ricerche (CnrIac), da anni si occupa di analisi, controllo e ottimizzazione della dinamica delle folle. I ricercatori hanno seguito e tracciato il percorso di più di mille visitatori attraverso un dispositivo bluetooth indossabile, che inviava un segnale di presenza ad apposti ricevitori posizionati in ogni sala del museo. I segnali ricevuti sono stati poi processati da un algoritmo di intelligenza artificiale per ricostruire la successione delle sale visitate. I dati hanno svelato delle informazioni molto interessanti, non solo riguardo le sale a maggior rischio di sovraffollamento ma anche sui tempi di permanenza dei visitatori in ogni sala e sulle probabilità di transizione da una sala all’altra. Questa analisi ha rilevato, tra le altre cose, che i visitatori ritornano nella stessa sala in media 1,3 volte a distanza di circa 30 minuti. Tecniche statistiche avanzate hanno poi mostrato che la distribuzione dei tempi in cui si decide di uscire da una sala non è casuale, ma ha un andamento crescente nel tempo. Questo vuol dire che il visitatore è talmente catturato da ogni sala, fin da quando varca la soglia, che fa quasi difficoltà ad uscirne.
Successivamente, un algoritmo di clustering ha calcolato i percorsi più seguiti, svelando una tendenza a visitare il museo, con una pianta rettangolare, seguendo un percorso antiorario nel 70% dei casi e orario nel 30% dei casi, con visita alla pinacoteca (piano superiore) all’inizio o alla fine del percorso. Interessante anche il fatto che il clustering abbia evidenziato alcuni percorsi anomali, tipicamente associati a visitatori con particolari necessità (ad esempio, diversamente abili).

Grazie alla stima delle funzioni di distribuzione dei tempi di permanenza in ogni sala e delle probabilità di transizione da ogni sala verso ogni altra sala, è stato possibile costruire un vero e proprio gemello digitale del museo, cioè un simulatore di percorsi in grado di riprodurre correttamente la presenza dei visitatori in ogni sala in ogni istante. Il simulatore ha generato migliaia di possibili scenari al variare del numero di visitatori ammessi ad ogni turno di visita e al variare della ripartizione dei visitatori tra le tre sale da cui è tecnicamente possibile iniziare la visita. Tra le combinazioni implementabili, quella risultata migliore prevede l’entrata ogni ora dei visitatori per un turno di visita della durata massima di due ore, con ingresso per tutti dal piano sculture e fine visita alla pinacoteca. Questa combinazione ha notevoli vantaggi: un minor tempo di attesa all’entrata, un minore affollamento nelle sale, un incremento di circa il 10% dei visitatori giornalieri e una minore fluttuazione del numero di visitatori in ogni sala. Quest’ultimo aspetto è importante per minimizzare gli sbalzi dei parametri termoigrometrici che sul lungo periodo possono danneggiare le opere esposte e le decorazioni delle sale, poste comunque sotto controllo e stabilizzate. Grazie a queste metodologie, adattabili ad altri ambienti affollati, è possibile controllare un sistema complesso come quello formato da centinaia o migliaia di persone che si muovono seguendo ognuna il proprio obiettivo, facendo in modo che il comportamento naturale della folla sia anche sostenibile per l’ambiente che la ospita.