83. Soluzioni del 27 febbraio 2023 – Giovani matematici ucraini

Nota. Arsanii ha proposto questo problema a molti amici e ha scoperto che i più bravi in matematica lo trovano più difficile da risolvere. Gli studenti “non olimpici”, dice, riescono meglio dei “medagliati olimpici”.

1. SOLUZIONE. – 2 + 5 = 3.

Segnaliamo anche la soluzione proposta da Cinzia De Ponti: “Sposto un fiammifero nel segno dell’uguale in modo che risulti 2 + 5 minore di 9. 

2. Scambio di robot.

La griglia 3×3 ha tre muri attorno alla cella centrale costruiti come una “C”. I robot X e Y sono posizionati sulle celle indicate. Crea un programma composto solo da questi quattro comandi:

• spostati di una cella in alto
• spostati di una cella in basso
• spostati di una cella a destra
• spostati di una cella a sinistra

in modo che, una volta eseguito il programma, i robot abbiano scambiano il posto. Se un robot trova sulla sua strada il muro o un bordo esterno della griglia, il robot resta fermo e salta quel comando.

2. SOLUZIONE. In alto, a destra, a destra, in basso, a sinistra, a sinistra, in alto.

3. Rapporti familiari. L’età di Viktoria oggi è uguale alla somma delle età di sua figlia e dei suoi due figli maschi. Tra un certo numero di anni, l’età di Viktoria sarà uguale alla somma delle età dei suoi due figli maschi. In quel tempo, di quanto sarà aumentata l’età della figlia?

Nota: questo problema è stato scritto da Arsenii e suo fratello Andrew, la loro madre si chiama Viktoria e hanno una sorella. L’età effettiva di queste persone corrispondeva all’età di quando il problema è stato cerato.

3. SOLUZIONE.  Indichiamo le età attuali di Victoria, della figlia e dei due figli, rispettivamente con V, F, M₁ e M₂. Con x indichiamo il numero di anni che devono passare da oggi al futuro. Sappiamo che V = F + M₁ + M₂, e che V + x = M₁ + M₂ + 2x. La seconda equazione diviene V = M₁ + M₂ + x. Svolgendo avremo x = F, che significa che devono passare tanti anni quanti sono gli anni di età attuale della figlia. In altri termini e la figlia avrà 2F in futuro e perciò raddoppierà la sua età attuale.

4. Simboli misteriosi. Sonia sa che i simboli Ⰰ, ב e ௩ corrispondono a 1, 2 e 3 ma non sa in quale ordine. Aiuta Sonia a costruire un’espressione usando questi simboli e le operazioni aritmetiche +, *, e – (addizione, moltiplicazione e sottrazione) in modo che il valore dell’espressione sia uguale a 1. Ad esempio, se scrivi (Ⰰ * ב) può essere uguale a 2 o 3 o 6.

 4. SOLUZIONE. Ci sono diverse soluzioni possibili, come emerso anche dalle varie proposte. Ecco la nostra proposta. Chiamiamo, per semplicità, i tre caratteri a, b e c. Sappiamo che a + b + c = 1 + 2 + 3 (in qualsiasi ordine) = 6. Sappiamo che: a * b, a * c e b * c sono, in un certo ordine: 2, 3 e 6. Quindi (a * b) + (a * c) + (b * c) = 2 + 3 + 6 = 11. Infine a + b + c + a + b + c – [(a * b) + (a * c) + (b * c)] = 1.  

A lunedì prossimo.