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I Giochi del Lunedì di Prisma del 13 marzo 2023 a cura di Fabio Ciuffoli
Oggi proponiamo, con un po’ di nostalgia per quegli anni ’70, un divertente e istruttivo gioco logico ideato da Douglas R. Hofstadter. Il gioco del MIU, tratto dal suo libro “Godel Escher Bach”, è considerato un classico del problem solving e dei sistemi formali. Invitiamo i lettori a inviarci osservazioni e proposte di soluzione utilizzando lo spazio relativo ai commenti. Domani alle ore 17.00 pubblicheremo le nostre proposte di soluzione con le relative riflessioni.
Il Gioco del MIU
Il gioco utilizza solo tre lettere dell’alfabeto: M, I, U. Con queste tre lettere è possibile produrre sequenze, denominate stringhe, come ad esempio MU oppure IUMMU o UMIMI, ecc. Il gioco consiste nel partire dalla stringa MI per arrivare a produrre la stringa MU, tenendo conto delle seguenti quattro regole:
Regola i. Da una stringa che termina con una I si può aggiungere una U alla fine. Ad esempio da MI si può ottenere MIU, oppure da MIUI si può ottenere MIUIU e via di seguito.
Regola ii. Da una stringa del tipo Mx si può ottenere Mxx. Ad esempio da MI si può ottenere MII poi MIIII, oppure da MIU si può ottenere MIUIU e via di seguito.
Regola iii. In una stringa dove c’è III si può sostituire con U. Ad esempio da UMIIIMU si può ottenere UMUMU oppure da MIIII si può ottenere MIU o anche MUI, da MIII si può ottenere MU, da IIMII non si può ottenere nulla di nuovo perché le tre I devono essere in fila. Non si può usare questa regola all’indietro e quindi da MU ottenere MIII, perché tutte le regole funzionano a senso unico.
Regola iv. In una stringa dove c’è UU si può eliminarlo. Ad esempio da MUUUI si può ottenere MUI, da MUUU si può ottenere MU.
Le prime due regole allungano e le ultime due accorciano la sequenza, come riassunto nel riquadro seguente.
E’ possibile produrre la sequenza MU a partire da MI?
Ecco qualche suggerimento. In genere si inizia derivando un certe numero di stringhe completamente a caso come proposto di seguito. 
Abbastanza presto ci si accorge che tutte le stringhe cominciano con M, infatti le quattro regole hanno questa proprietà ……. Lasciamo al lettore le ulteriori considerazioni.
Aggiornamento per le soluzioni click qui.
Il gioco del MIU è tratto dal libro “Godel Escher Bach – Un’eterna ghirlanda brillante” di Douglas R. Hofstadter (1979).
In questa pagina vengono pubblicati giochi matematici, logici e di ragionamento ogni 15 giorni il lunedì in mattinata.
Siamo sempre alla ricerca di nuovi giochi e nuove proposte. Se vuoi suggerirne uno, scrivici un’e-mail a:
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Fabio Ciuffoli è autore di diversi libri sul problem solving e i giochi logici e matematici, il più recente è Giochi matematici e logici.
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12 risposte
Oltre alla considerazione che tutte le stringhe iniziano per M, diamo ad esse un punteggio: 1 per ogni I e 3 per ogni U. Allora i,iii,iv cambiano il punteggio di un multiplo di 3 (+3,+0,-6) mentre ii lo raddoppia. In particolare, modulo 3 si ottiene sempre 1 o 2 (i,iii,iv non lo cambiano e ii applica la trasformazione 1->2->4~1) partendo da MI=1 cosicché è impossibile ottenere MU=3.
Secondo me non è possibile arrivare a MU partendo da MI. Per arrivare al risultato desiderato si devono eliminare tutte le “I” ma quando si usa la Regola 2 per aumentare le “I” queste diventano sempre un numero pari e quando si trasformano in “U” si eliminano sempre in numero dispari e pertanto rimane sempre almeno una “I”
Ok la produzione di I (1, 2, 4, 8, 16 ecc) dà luogo solo a numero pari, mentre l’eliminazione delle I a blocchi di tre può estinguere le I anche a partire da un numero pari, ad esempio se fossero 6 I oppure 18 I, quindi nella tua proposta di soluzione manca qualche considerazione. Nel pomeriggio le soluzioni.
Secondo me è impossibile a causa del fatto che non esiste una potenza di tre che è uguale a una potenza di due
Per ottenere il risultato finale occorre prima trasformare MUUU in MU, ossia MIIIIIIU. L’ultima configurazione non si può ottenere partendo da MI e raddoppiando ogni volta (regola II), perchè così si ottengono 2^n I e non multipli di 3. Ergo la risposta dovrebbe essere no.
Ottime considerazioni. C’è anche un metodo ulteriore…. A domani per la soluzione è qualche riflessione sui sistemi formali.
La I iniziale deve sparire. L’unica regola che riduce le I è la III ma per ridursi a 0 bisogna che diventino un multiplo di 3, cosa che non è possibile se si parte da una sola I e la si può solo raddoppiare grazie alla regola II.
Ottimo, ma c’è anche un’altra ipotesi che richiama le discipline zen. A domani per le varie considerazioni.
Supponiamo di applicare prima l’operazione 1. Si otterrebbe MIU, al quale potrei applicare la 2. per ottenere MIUIU e cosi’ via. Ad una stringa del tipo MIUIU…IU non sono applicabili la 1., la 3. e la 4. per cui questo non dovrebbe portare a risultati. L’operazione 3. e la 4. non sono applicabili alla stringa iniziale.
Quindi resta come unica strada l’applicazione della 2., da MI otteniamo MII. A questo punto potrei applicare la 1. per ottenere MIIU, ma ancora dopo questo l’unica possibilità’ e’ la 2. per ottenere MIIUIIU che non porta a nulla. Questo vuol dire che da MII posso spostarmi solo applicando nuovamente la 2. per ottenere MIIII. In questo modo, quindi ottengo sequenze di 2^n I che posso trasformare a gruppi di tre applicando la 3. Questo mi porta ad avere una sequenza di U e un numero di I restanti pari ad 1 o 2 (ad es. 2^2 : 3 ha resto 1, 2^3:3 ha resto 2), laddove servirebbe un multiplo di 3.
Non so se mi sono perso nei meandri delle combinazioni possibili, ma sembrerebbe che non c’e’ possibilità’. Continuo a pensarci, tuttavia…..
Miii da capogiro MI MII MIIII MUI o MUI nn riesco mi pare impossibile con queste regole…ciao
C’è qualche errore nei passaggi, comunque la quarta stringa è giusta, mentre la quinta non è corretta derivabile… In ogni caso il risultato finale richiesto è MU. A domani per la soluzione.
MII-MIIU-MIIIU-MIIIII-MUI-MIU …se ho capito