77. Soluzioni del 16 gennaio 2023 – Argentina Campione del Mondo 2022

Le soluzioni del 16 gennaio 2023 a cura di Fabio Ciuffoli

Ieri abbiamo presentato tre problemi proposti da Rodolfo Kurchan di Buenos Aires, autore di giochi matematici e logici di fama internazionale. Di seguito pubblichiamo le nostre proposte di soluzione. 

Argentina Campione del Mondo 2022 – soluzioni 

1. Messi matematico. Sostituisci le dieci lettere della seguente somma con le dieci cifre 0,1,2, … 9, in modo che la somma sia corretta. A ogni lettera corrisponde una cifra e alla stessa lettera corrisponde la stessa cifra. Ci sono due soluzioni, trova quella con il MESSI più grande.

1. SOLUZIONE. Cerchiamo il MESSI più grande, quindi ipotizziamo M = 9 per cui F = 1 e U = 8. Ora E + E deve essere minore di 10 (poiché se M = 9 non ci può essere riporto perché U sarebbe anch’esso 9 e ciò non è possibile) per cui E può essere 0, 2, 3, oppure 4. Possiamo eliminare E = 0, poiché ciò significherebbe che anche T sia 0 oppure 1, che sarebbe impossibile perché T deve essere diverso da E, inoltre già F = 1. Possiamo anche eliminare E = 4, poiché ciò significherebbe che T sia  8 oppure 9, che è impossibile perché sono cifre già assegnate. Quindi E = 3 oppure E = 2.

Il numero zero non può essere S, poiché anche O oppure B sarebbe zero. Il numero zero non può essere I, poiché renderebbe L zero. Né può essere T, poiché ciò darebbe un riporto alla colonna M. Inoltre possiamo considerare che zero non può essere B oppure O, poiché ciò significherebbe S = 5, che non può essere perché se S fosse 5 allora B sarebbe 1, che è già stato assegnato. Quindi L = zero, che significa I = 5.

Sappiamo che E può essere 3 oppure 2. Supponiamo E = 3, quindi T = 6 o 7. Se T = 6, allora non c’è modo di assegnare 2, 4 e 7 alle altre lettere per rendere valida l’operazione. La somma non funziona nemmeno con T = 7. Quindi E non è 3. Ora proviamo con E = 2. T deve essere 4 e infine S = 3 e O = 7 e B = 6, quindi la soluzione corretta è: 92.335 + 92.335 = 184.670. L’altra soluzione è 52.339 + 52.339 = 104.678.

2. Il gioco delle quattro parti. Per ciascuna delle cinque richieste seguenti, devi dividere un quadrato in quattro parti che abbiano la stessa forma (triangoli simili, quadrati, rettangoli simili ecc.) e le loro dimensioni siano determinate dalle seguenti affermazioni:

•  I) Tutte e quattro le parti hanno le stesse dimensioni.
• II) Solo tre parti hanno le stesse dimensioni.
• III) Due parti hanno la stessa dimensione e anche le altre due hanno la stessa dimensione, ma diversa dalle prime due parti.
• IV) Due parti hanno le stesse dimensioni e le altre due sono di dimensioni diverse.
• V) Non ci sono due parti della stessa dimensione.

Ecco una possibile soluzione per la prima richiesta. Il quadrato è diviso in quattro triangoli che hanno la stessa forma e le stesse dimensioni. 

Chiarimento: per ogni richiesta, le quattro figure interne al quadrato devono essere simili (angoli corrispondenti congruenti e lati corrispondenti in proporzione) mentre le loro dimensioni possono essere le stesse o essere diverse.

2. Soluzioni II – III – IV – V. Presentiamo le soluzioni geometriche e ricordiamo che le quattro figure interne al quadrato devono essere simili.