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I Giochi del Lunedì di Prisma del 24 aprile 2023 a cura di Fabio Ciuffoli
Oggi proponiamo due problemi: il primo si basa sulla Teoria dei Giochi con due giocatori in conflitto tra loro e il secondo sulla Teoria dell’Informazione e la gestione della comunicazione. Invitiamo i lettori a inviarci le loro osservazioni e proposte di soluzione utilizzando lo spazio riservato ai commenti. Domani alle ore 17.00 pubblicheremo le nostre proposte di soluzione.
Teoria dei Giochi e della Comunicazione
1. Gioco televisivo. Sei tu contro un altro concorrente in un gioco televisivo con un alto montepremi finale. Su un tavolo vengono poste sei carte coperte numerate da 1 al 6. Ognuno sceglie una carta senza farla vedere e la carta più alta vince. Peschi la tua carta, è un 2, non benissimo. L’altro pesca la sua, la guarda e dice: “vuoi scambiare la tua carta con la mia prima di rivelarle?” Scambieresti la carta?
2. Informazioni riservate. Tre amici di vecchia data stanno organizzando un viaggio negli Stati Uniti d’America. Sono tutti e tre insieme e stanno per prenotare e l’Agenzia Viaggi Virtuale, oltre alle informazioni anagrafiche, chiede la media dei redditi mensili di tutti i componenti del gruppo per eventuali agevolazioni assicurative e fiscali. Un po’ per riservatezza e un po’ per imbarazzo o altro, nessuno vuole comunicare il proprio reddito mensile medio agli altri amici. Come fanno i tre ad indicare il reddito mensile medio del gruppo, senza che vengano rivelati i vari importi tra di loro, senza interpellare altre persone, senza mentire sul risultato, senza utilizzare strumenti di calcolo o informatici e nemmeno carta e penna?
Aggiornamento per lue soluzioni click qui.
Il primo gioco è stato trattato da Maurice Ashley, campione di scacchi di origine giamaicana, con un brillante intervento al link seguente https://www.youtube.com/watch?v=v34NqCbAA1c
Il secondo gioco è tratto dal web con opportuni adattamenti.
Entrambi i giochi sono stati pubblicati sul n. 49 Prisma del febbraio 2023.
In questa pagina vengono pubblicati giochi matematici, logici e di ragionamento ogni 15 giorni il lunedì in mattinata.
Siamo sempre alla ricerca di nuovi giochi e nuove proposte. Se vuoi suggerirne uno, scrivici un’e-mail a:
blog.giochi@prismamagazine.it
Fabio Ciuffoli è autore di diversi libri sul problem solving e i giochi logici e matematici, il più recente è Giochi matematici e logici.
PRISMA: pubblicazione mensile registrata presso il Tribunale di Milano (N. 235 del 19.09.2018).
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7 risposte
Prova spamming
da Antonio Caruso
Problema #1
Gli conviene cambiare la carta
Se il suo avversario fosse razionale varrebbe il ragionamento fatto da altri cioè che risulterebbe indifferente cambiare la carta in quanto il suo contendente dovrebbe avere l’1 o il 3 (risultando svantaggioso per lui proporre uno scambio se avesse un 4 un 5 o un 6).
Ma se non lo fosse l’equilibrio dovuto al ragionamento razionale si perde e scambiare la carta gioca a favore di un miglioramento delle proprie possibilità di vittoria.
(Ho provato ha inviare la risposta dalla pagina del sito ma pare che sia finito in una lista di spammer)
Buongiorno Antonio, mi scusa per l’inconveniente, anche altri utenti mi hanno segnalato questo disguido, che provvederò a far presente ai tecnici del web. Non sono del tutto d’accordo con la tua risposta. A domani per le soluzioni.
Se l’avversario ha estratto un 4 o un 5 o un 6 non ha convenienza a chiedere uno scambio. Se ha estratto un 3 ha convenienza a chiedere uno scambio (tre casi favorevoli contro due sfavorevoli). Ovviamente ha convenienza anche se ha la carta 1. Quindi ha un 3 o un 1. Scambiare la carta non modifica le probabilità di vincere (se il concorrente avversario ragiona con logica).
Ottimo. Domani pomeriggio le soluzioni con argomentazione.
Problema 1. Se io fossi nei panni del concorrente che vuole scambiare la carta :
1) Se avessi un tre non proporrei alcun scambio perchè sarebbero rimaste due carte alte contro due carte basse.
2) Se avessi un quattro non proporrei alcun scambio perchè sarebbero rimaste due carte alte contro tre carte basse.
3) Se avessi un sei avrei vinto.
Quindi a mio avviso il concorrente che propone lo scambio ha pescato un 1.
Per concludere io nei panni di colui che ha pescato un 2, non scambierei.
1. No. Per proporre lo scambio il concorrente ha pescato la carta N1. Con la carta N3 sa già che non può migliorare. Nessuno scambierebbe un valore 4, 5 o 6 per un’altra carta.