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Le soluzioni del 10 ottobre 2022 a cura di Fabio Ciuffoli
Ieri abbiamo presentato cinque problemi che hanno fatto parte delle prove di ammissione all’Istituto Universitario di Architettura di Venezia (IUAV) e di seguito pubblichiamo le nostre proposte di soluzione.
Studiare a Venezia – soluzioni
1. Di seguito quattro planimetrie di un edificio a Milano con evidenziata l’ombra portata a diverse ore del giorno di equinozio. Stabilire la corretta corrispondenza:
1. SOLUZIONE. Osserviamo la figura 2, la sua ombra a ovest, indica che il sole è a est (alba). La figura 4, con la sua ombra a est, indica che il sole è a ovest (tramonto). Con queste due osservazioni si è in grado di individuare la risposta corretta che è la C.
2. Uno studente universitario ha superato 4 esami ed ha la media dei voti uguale a 23; qual è il voto minimo che lo studente dovrà prendere all’esame successivo affinché la media diventi almeno 25?
2. SOLUZIONE. La somma dei primi quattro voti è (23 * 4) = 92. Per ottenere la media di 25, la somma, x, dei cinque voti dovrà essere x/5 = 25 da cui x = 125, quindi calcoliamo il voto che dovrà prendere al quinto esame: 125 – 92 = 33. Ora sappiamo che il voto massimo è 30, perciò la risposta corretta è B, qualunque sia il voto, la media non potrà raggiungere la media 25.
3. Associare le proiezioni ortogonali all’oggetto tridimensionale dato:
3. SOLUZIONE. Possiamo escludere le figure 2 ( la torre non è centrata) 4 (la parte bassa dovrebbe essere a sinistra) e 5 (la torre non è sull’angolo) e includere le figure 1 (vista frontale) e 3 (pianta) quindi eliminare le risposte A, C, D e E. L’unica risposta corretta è la B. In generale, nelle rappresentazioni grafiche, vengono utilizzate tre viste ortogonali (dall’alto, frontale e da destra) ma le viste ortogonali possibili sono sei. Ora, anche utilizzando per estensione il cosiddetto “metodo delle frecce” le figure 2, 4 e 5 non sono proiezioni ortogonali possibili.
4. 6 svedesi su 24 sono laureati. Quanti sono gli svedesi non laureati?
4. SOLUZIONE. Si imposta la proporzione 100 : x = 24 : 6 con x = 25% che la percentuale dei laureati. La risposta corretta è C ossia il 75% della popolazione non è laureato.
5. “Se Francesco lavora, allora Anna non fa pulizie”. Quale delle seguenti argomentazioni è vera?
5. SOLUZIONE. Si tratta di un’implicazione condizionale del tipo “se A allora B” relativa a una condizione sufficiente ma non necessaria. “Francesco lavora” è condizione sufficiente, ma non necessaria, affinché “Anna non fa pulizie”, perciò Anna potrebbe non fare pulizie anche se Francesco non lavorasse. In questi casi si può dedurre con certezza “se non B allora non A” quindi se “Anna fa le pulizie allora Francesco non lavora”. La risposta corretta è C.
A lunedì prossimo.
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Fabio Ciuffoli è autore di diversi libri sul problem solving e i giochi logici e matematici, il più recente è Giochi matematici e logici.
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4 risposte
Grazie a lei! Innanzitutto per la sua disponibilità e dedizione, ma anche per la sua reattività.
Mi permetto solo di aggiungere, proprio per completezza, quanto ho già accennato nella mia ultima risposta al post di ieri:
la figura 4 “potrebbe” risultare come proiezione ortogonale col metodo americano del terzo diedro; in pratica, se non erro, l’immagine viene proiettata sulle pareti esterne trasparenti del cubo ideale che circonda l’oggetto.
Sarò lieto di leggere le sue considerazioni, se crede sia il caso di approfondire.
Ottime considerazioni che meriterebbero opportuni approfondimenti a cui mi piacerebbe partecipare. Allego il “solito” link di wikipedia, per chi volesse intervenire e apportare ulteriori chiarimenti. Grazie per la collaborazione. https://it.wikipedia.org/wiki/Proiezioni_ortogonali
Chiedo scusa, ma continuo a non essere d’accordo sulla risposta C come soluzione al quesito 3.
Lei include anche la figura 4 tra le possibili proiezioni ortogonali.
Ma quale sarebbe la direzione “freccia” secondo cui si vedrebbe la figura 4?
Secondo me o si vede da sx un corpo basso che copre parzialmente la torre (ed è la fig. 1), oppure dal lato opposto si vede il corpo basso a SINISTRA della torre, e non a destra come riporta la fig. 4.
Ha ragione, dal lato opposto alla figura 1, si dovrebbe vedere vede un corpo basso a sinistra e non a destra, per cui la figura 4 non è una proiezione ortogonale possibile. La risposta corrette è quindi la B. La ringrazio per la segnalazione e provvedo umilmente al cambiamento della soluzione. In ogni caso resta questo messaggio per lasciare traccia del nostro confronto. La matematica è un’impresa collettiva perfettibile. Tks.