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Giochi del Lunedì di Prisma del 5 dicembre 2022 a cura di Fabio Ciuffoli
Oggi proponiamo tre giochi, graduati in ordine crescente di difficoltà, che sono stati pubblicati su un’edizione speciale di Pythagoras Magazine, la rivista di matematica ricreativa più famosa dei Paesi Bassi. Invitiamo i lettori a inviarci osservazioni e proposte di soluzione utilizzando lo spazio riservato ai commenti. Domani pomeriggio alle ore 17.00 pubblicheremo le soluzioni.
In Olanda con Pythagoras Magazine
1. In una borsa ci sono 26 banconote. Se estrai 20 banconote a caso dalla borsa, hai almeno una banconota da 1 dollaro, due banconote da 2 dollari e cinque banconote da 5 dollari. Quanti dollari, in totale, c’erano nella borsa?
2. Il simbolo Yin-Yang, nella figura sotto, è delimitato da tre semicerchi. Come si può dividere questa figura in due forme identiche?
3. Una torta enorme è divisa tra 100 ospiti. Il primo ospite riceve l’1% della torta. Il secondo ospite riceve il 2% della parte rimanente. Il terzo ospite riceve il 3% del resto, ecc. L’ultimo ospite ottiene il 100% dell’ultima parte. Chi ottiene il pezzo più grande?
Aggiornamento per le soluzioni click qui.
I giochi sono tratti e rielaborati dalla rivista Pythagoras Magazine dei Paesi Bassi, che ha pubblicato un’interessante selezioni dei giochi logici e matematici in occasione del 50° anniversario dalla fondazione: Half a Century of Pythagoras Magazine.
In questa pagina vengono pubblicati giochi matematici, logici e di ragionamento ogni 15 giorni il lunedì in mattinata.
Siamo sempre alla ricerca di nuovi giochi e nuove proposte. Se vuoi suggerirne uno, scrivici un’e-mail a:
blog.giochi@prismamagazine.it
Fabio Ciuffoli è autore di diversi libri sul problem solving e i giochi logici e matematici, il più recente è Giochi matematici e logici.
PRISMA: pubblicazione mensile registrata presso il Tribunale di Milano (N. 235 del 19.09.2018).
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17 risposte
M. 3. Essendo gli invitati 100, allora sarà il decimo a mangiare di più e generalmente parlando se gli invitati sono n, l’invitato a mangiare di piu’ sara’ il numero intero che si ottiene dalla radice quadrata di n.
Per esempio se gli invitati fossero stati 1000, a mangiare il pezzo piu grande di torta sara’ il 31esimo invitato.
Altra curiosita’ riguardante il problema … la parte che spetta al decimo invitato, se la torta fosse di quantita’ 100, sarebbe approssimativamente 2*Pi.
Buon proseguiemnto di giornata.
N. 3. Il decimo ospite ottiene la fetta più grande. Vedi foto allegata.
Il decimo. Questo il mio procedimento: vedi allegato
Problema 2. Vedi foto allegata
Primo gioco: se c’è almeno una banconota da 1 dollaro visto che le non estratte sono sei significa che nella borsa ci sono almeno 7 banconote da un dollaro. Analogamente ci sono almeno 8 banconote da 2 dollari e 11 da 5. Visto che il numero minimo di banconote totali è 7+8+11= 26 che è anche il numero effettivo di banconote, nella borsa ci sono 7×1+8×2+11×5= 78 dollari.
Perfetto
disegno:
Esatto!
Quesito 2.
Dev’essere un unico taglio, oppure vanno bene anche due tagli (secondo il raggio maggiore) e poi ricomposizione della figura?
Mi rispondo 🙂 : unico taglio, secondo il semicerchio sul raggio maggiore verticale.
Bene. A domani per le soluzioni anche con disegni.
tipo questo:
Quesito 3.
Di sicuro, il più sfortunato è l’ultimo…
Il più fortunato invece è il decimo, fino al quale il pezzo di torta aumenta, per poi diminuire sempre più.
Esatto. A domani per le dimostrazioni.
1) 78 dollari (7 da un dollaro, 8 da due dollari e 11 da 5 dollari)
Bene a domani per tutte le soluzioni.
Problema 3. Il decimo ospite (6,2815651% della torta). In generale, per n persone, chi riceve di più è sqrt(n)