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I Giochi del Lunedì di Prisma del 17 ottobre 2022 a cura di Fabio Ciuffoli
Oggi presentiamo due giochi proposti da Tadao Kitazawa, prolifico autore giapponese di enigmi matematici e logici. Invitiamo i lettori a inviarci osservazioni e proposte di soluzione nello spazio riservato ai commenti. Domani alle ore 17.00 pubblicheremo le soluzioni.
Pastiglie di iodio e hotel per animali domestici
1. C’è stata una fuga radioattiva in una centrale nucleare europea. Gli operatori devono assumere la massima quantità possibile di iodio per evitare ulteriori danni alla salute. Le pastiglie di iodio sono tossiche, ed è necessario non raggiungere la dose letale di 180 unità di tossine. Ci sono tre tipi di pastiglie: bianche, verdi e celesti. Ogni pastiglia ha la stessa dose di iodio, ma un diverso numero di tossine: 20, 18 e 9, inoltre si sono perse le informazioni che abbinano il colore delle pastiglie al numero di tossine. Supponendo che non si possano spezzare le pastiglie, qual è il numero massimo che può essere assunto per evitare la dose letale?
2. Nell’hotel per animali domestici le camere sono numerate in ordine da 1 a 5. Ogni camera può ospitare un animale e ha la propria lampada. Di notte, un animale nervoso lascia la lampada accesa. Un animale che non è nervoso spegne la lampada. Ognuna delle stanze, da 1 a 5, è sempre occupata da un cane o da un gatto e tutti escono dopo una notte.
Caso a) Il sabato sera un cane è nervoso se e solo se ci sono gatti in entrambe le stanze adiacenti. Un gatto è nervoso se e solo se c’è un cane in almeno una stanza adiacente. Si osserva che quattro stanze restano illuminate. Quanti gatti ci sono nell’hotel?
Caso b) La domenica sera un cane è nervoso se e solo se ci sono altri cani in entrambe le stanze adiacenti. Un gatto è nervoso se e solo se c’è un altro gatto in almeno una stanza adiacente. Si osserva che solo una stanza rimane illuminata. Quanti gatti ci sono nell’hotel?
Aggiornamento per le soluzioni click qui.
I problemi sono tratti e rielaborati dal libro Arithmetical, Geometrical and Combinatorial Puzzles dal Giappone di Tadao Kitazawa. I giochi, scrive, riguardano la ricerca di soluzioni con informazioni limitate e chiedono di escogitare procedure che a prima vista sembrano complicate, ma che possono diventare semplici una volta trovata la strada giusta.
In questa pagina vengono pubblicati giochi matematici, logici e di ragionamento ogni 15 giorni il lunedì in mattinata.
Siamo sempre alla ricerca di nuovi giochi e nuove proposte. Se vuoi suggerirne uno, scrivici un’e-mail a:
blog.giochi@prismamagazine.it
Fabio Ciuffoli è autore di diversi libri sul problem solving e i giochi logici e matematici, il più recente è Giochi matematici e logici.
PRISMA: pubblicazione mensile registrata presso il Tribunale di Milano (N. 235 del 19.09.2018).
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17 risposte
La mia soluzione al quesito n1.Assumendo 1 pasticca per ciascun colore si arriva 20×18+9 a 47 di tossicità. Dividendo la dose minima letale per 47 si ha 3 con resto di 39,quindi si arriva a 3 gruppi, col resto di 39 che può comprendere altre due pasticche di colore diverso,che probabilisticamente possono essere la 20 e la 18,cosa che esclude la dose min let.
4 bianche, 4 verdi, 3 celesti.
Rispetto al quesito sulle pastiglie di iodio, per tentativi proporrei 11: 4 di un colore (qualsiasi), 4 di un secondo colore (qualsiasi) e 3 del colore rimanente. Se non ho sbagliato i conti, nel caso “peggiore” arrivo a 179 tossine, nel caso “migliore” a 168.
2a) G c G G c penso a una configurazione come questa
Quindi 3
Ok
Rosemarie Pirlo Concordo, 3 gatti. Indicando con le maiuscole gli animali nervosi (a cui corrispondono luci accese) mi sembra siano possibili configurazioni quali:
GCGGc oppure cGGCG
1) Il numero massimo di pastiglie è 11 così divise: 4 di un colore, 4 di un altro colore e 3 del colore rimanente.
2a) I gatti sono 3, un esempio di occupazione delle camere è: G C G G C
2b) In questo caso non mi sembra vi sia una risposta univoca. Possono esserci 2 gatti se disposti in questo modo: G C C C G oppure 1 gatto se disposti in questo: C C C G C
Ottimo, a domani per le soluzioni.
Problema 2b: la risposta può essere 1 o 2, in quanto entrambe le seguenti configurazioni rendono un solo inquilino nervoso: CCCGC GCCCG. Come prima, scartiamo le altre facilmente: se non ci sono gatti ci saranno tre inquilini nervosi, mentre se ci sono più di due gatti i cani non possono essere nervosi. Notiamo però che dunque deve essere un gatto a essere nervoso, e i gatti sono nervosi necessariamente (almeno) a coppie, il che porta a un assurdo.
A domani per le soluzioni
Perché assurdo?
Per essere nervoso un gatto deve essere vicino a un altro gatto. Di conseguenza, anche il secondo gatto sarà nervoso in quanto vicino al primo, il che contraddice l’ipotesi che una sola stanza sia illuminata. Insomma, in una qualunque simile configurazione non si può avere una coppia di gatti adiacenti. Questo esclude i casi g=3,4,5.
Restano possibili due risposta con uno o con due gatti.
Con 1 gatto collocato nella stanza 4 e stanza illuminata 2 oppure collocato nella stanza 2 e stanza illuminata 4.
Con 2 gatti nelle stanze 1 e 5 con stanza illuminata 3.
Non mi sembra vi siamo contraddizioni.
Prob 2 parte a) Si vede immediatamente che il numero dei gatti è necessariamente g=3. Per assurdo infatti:
– g=0 oppure 5 non renderebbero nessuno nervoso
– g=1 renderebbe nervoso solo il gatto
– g=2 renderebbe nervosi al più i due gatti e il cane tra essi
– g=4 rende al più nervosi due gatti e il cane tra essi
Di conseguenza g=3. Se avessimo garanzia che il problema sia ben posto siamo a posto… Ma esibiamo un esempio per toglierci ogni dubbio:
GCGGC
Problema 1. 11
1. 11
2a. 3
2b. 2
Perfetto!