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I Giochi del Lunedì di Prisma del 6 giugno 2022 a cura di Fabio Ciuffoli
Oggi proponiamo due problemi sulle scelte nei quali chiediamo di individuare le condizioni per una strategia dominante. Invitiamo i lettori a inviarci osservazioni e proposte di soluzione nello spazio riservato ai commenti. Domani pomeriggi alle ore 17.00 pubblicheremo la soluzione.
Il gioco del serpente e la tavoletta di cioccolato
1. Il gioco del serpente. Si svolge su una scacchiera, di n righe e n colonne, tra due giocatori. Alberto inizia segnando un quadrato a sua scelta, Benedetta a sua volta segna un quadrato adiacente ortogonalmente. Successivamente, Alberto e Benedetta continuano ad alternarsi, ciascuno segna un quadrato ortogonale all’ultimo contrassegnato, creando così un serpente sulla scacchiera. Perde il giocatore che non è in grado di segnare un ulteriore quadrato. Quali quadrati di partenza, se ce ne sono, portano Alberto a vincere?
2. La tavoletta di cioccolato. Nella tavoletta di cioccolato, schematizzata in figura, il quadratino in alto a sinistra nasconde un pezzetto di aglio. Un primo giocatore taglia la tavoletta in due parti lungo una qualsiasi linea, verticale o orizzontale, di divisione dei quadretti e tiene per sé una parte e consegna al secondo giocatore l’altra parte. Il secondo giocatore deve proseguire la suddivisione con le stesse modalità. Perde chi è costretto a prendere il quadratino con l’aglio. Esiste una strategia vincente per il primo o il secondo giocatore?
Aggiornamento per le soluzioni click qui
Il gioco del serpente è un adattamento da un problema nel 12° Concorso Matematico dell’Unione Sovietica, Tashkent, 1978. La tavoletta di cioccolato, in diverse versioni, si trova sui testi introduttivi alla Teoria dei Giochi.
In questa pagina vengono pubblicati giochi matematici, logici e di ragionamento ogni 15 giorni il lunedì in mattinata.
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Fabio Ciuffoli è autore di diversi libri sul problem solving e i giochi logici e matematici, il più recente è Giochi matematici e logici.
PRISMA: pubblicazione mensile registrata presso il Tribunale di Milano (N. 235 del 19.09.2018).
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5 risposte
Problema 1. Tutti i quadrati con n dispari.
Bene, oggi pomeriggio le soluzioni.
Problema 2. Il primo giocatore lascia 4*4. Poi replica la mossa del secondo sull’altra dimensione
Ottima sintesi, nel pomeriggio le soluzioni.
Problema della tavoletta di cioccolato. In linea più generale ogni giocatore vince se costringe l’altro ad eseguire il primo taglio a partire da quando la tavoletta è ridotta a un quadrato nxn con la cella nera in un angolo.