6. Soluzioni del 16 agosto 2021 – Pizza gratis con la matematica

La soluzione del 16 agosto 2021 a cura di Fabio Ciuffoli 

Ieri mattina abbiamo proposto due problemi di strategia,  Pizza e monete gratis con la matematica, ora pubblichiamo le soluzioni con il contributo dei commenti ricevuti. 

Pizza gratis con la matematica – soluzione 

1. Vai a mangiare una pizza con un tuo amico o collega. Gli dici di tagliare la pizza in quante fette vuole, purché siano pari, affinché possiate mangiarne lo stesso numero. Possono essere grandi, piccole, alcune grandi e altre piccole, possono essere due, quattro, venti o più.                      

Ora cominciate a mangiare la pizza, scegliendo a turno le fette con due sole regole: 1. siccome il tuo amico ha diviso la pizza come ha voluto, ora toccherà a te scegliere per primo; 2. si possono scegliere solo fette vicino alla parte vuota, quella della pizza che è già stata mangiata, quindi non si possono prendere fette in qualunque punto della pizza. A eccezione della prima fetta, che può essere qualunque dato che ancora non c’è un vuoto.

Se il tuo amico riesce a mangiare più pizza di te, paghi tu la pizza. Se tu mangi più pizza oppure se mangiate la stessa quantità, paga lui. Sapresti indicare chi dei due ha una strategia vincente e quale?

SOLUZIONE. Il primo giocatore, in questo caso tu, ha sempre una strategia vincente. Osserva gli spicchi e assegna mentalmente alle fette alterne un colore: bianco o grigio. Avrai lo stesso numero di pezzi bianchi e di pezzi grigi. E qui viene la scelta importante: uno dei due colori potrebbe totalizzare un’area maggiore dell’altro. Ad esempio, nella pizza con sei fette, la parte grigia con il pallino è più grande della parte bianca, quindi se riesci a mangiare tutti i pezzi grigi avrai vinto.

Comincia scegliendo un pezzo grigio, quelli ai lati saranno entrambi bianchi, quindi il tuo amico si vede costretto a prendere una fetta bianca. Ora tu puoi scegliere una fetta bianca o grigia e ovviamente scegli la grigia, lasciando a lui la scelta tra due fette bianche. E così vai avanti, scegli sempre la grigia, costringendo il tuo amico a scegliere la bianca. Vinci in qualunque modo la pizza sia stata tagliata, in qualunque numero di fette e di qualunque dimensione!

2. Monete gratis con la matematica. Dici a un tuo amico di disporre in linea un numero pari di monete. Possono essere quante vuole, del valore che vuole e nell’ordine che desidera. Il gioco consiste nel prelevare a turno una delle monete che stanno all’estremità della fila. Siccome lui ha disposto le monete, spetta a te la prima scelta.

Se il tuo amico riesce ad accumulare una somma di denaro più grande della tua, se lo prende tutto. Se tu riesci a mettere insieme la stessa somma o una somma maggiore della sua, allora vinci e il denaro è tuo. Qual è la tua strategia vincente?

SOLUZIONE. Devi assegnare mentalmente le posizioni delle monete in modo alterno, pari o dispari.

Se quelle in posizioni pari danno una somma maggiore (ad esempio 4,20 maggiore di 3,60) allora devi prelevare la moneta all’estremità pari (pozione VIII) così il tuo amico sarà costretto a prelevare una moneta in pozione dispari ( I o VII).  A questo punto tu prelevi un’altra moneta in posizione pari e via di seguito fino ad avere tutte le monete in pozione pari.

E’ interessante notare qualche aspetto paradossale di questi problemi, emerso grazie ai commenti dei lettori.

1. Il tuo amico nonostante abbia numerosissime opzioni su come tagliare la pizza o disporre le monete, quindi un forte potere decisionale, è destinato a perdere.
2. Se le monete dovessero essere in numero dispari, creando un vantaggio apparente per te che ne prenderesti una in più del tuo amico, il tuo amico avrebbe una strategia vincente. Prendere più pezzi non significa vincere, così come vincere più battaglie non vuol dire vincere una guerra!

A lunedì prossimo.