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I giochi del lunedì di Prisma 30 agosto 2021
Questa settimana si svolgeranno le prove nazionali di accesso ai corsi di laurea di Medicina e Chirurgia, Odontoiatria e Veterinaria. Proponiamo cinque problemi di ragionamento logico, con risposte a scelta multipla, che hanno fatto parte delle prove negli anni scorsi e invitiamo i lettori a presentarci osservazioni e proposte di soluzione nello spazio riservato ai commenti. Alle ore 17.00 di domani pubblicheremo le soluzioni argomentate.
Accesso all’università
1. Emma ha 9 criceti di mantello monocolore bianco, grigio e rosso in una unica gabbia. Ogni volta che Emma prende 6 criceti dalla gabbia, trova sempre almeno un criceto bianco fra di essi. Qual è il numero minimo di criceti bianchi nella gabbia?
A. 3; B. 5; C. 4; D. 6; E .8.
2. L’altro ieri Alice ha investito 1000 € in azioni di una certa società. Ieri le azioni di quella società hanno subito un rialzo del 45% alla chiusura della borsa, mentre oggi si sono deprezzate del 40%. Se domani mattina, all’apertura della borsa, Alice rivende le azioni, quanto ha guadagnato o quanto ha perso?
A. ha guadagnato 870€; B. ha perso 870€; C. ha guadagnato 50€; D. ha perso 130€; E. ha guadagnato 130€.
3. Scegliendo a caso due allievi della classe prima, composta da 21 allievi, una volta su due gli studenti scelti portano gli occhiali. Qual è il numero di allievi della classe prima che portano gli occhiali?
A. 11; B. 12; C. 9; D. 17; E. 15.
4. L’oro lavorato possiede il 75% di oro mentre la parte rimanente è presentata da alcuni metalli che permettono di aumentarne la rigidità e variarne il colore. La gioielleria di Tommaso è famosa per gli anelli in oro verde realizzato con il 12,5% di rame e il 12,5% di argento. Se Tommaso ha in magazzino 12 g di argento, 28 g di rame e 60 g di oro, quanti grammi di oro verde può realizzare al massimo?
A. 74; B. 96; C. 80; D. 72; E. 88.
5. “Se Giorgio andrà il prossimo sabato pomeriggio con gli amici alla lezione di cucina, Alice andrà con le amiche allo stadio per la partita di rugby”. Se il precedente enunciato è vero, quale/i della/e seguenti affermazione/i è/sono logicamente corretta/e:
A. Alice non ha assistito alla partita di rugby quindi Giorgio non ha frequentato la lezione di cucina
B. Giorgio ha frequentato la lezione di cucina quindi Alice ha assistito alla partita di rugby
C. Alice ha assistito alla partita di rugby quindi Giorgio ha frequentato la lezione di cucina
D. Giorgio non ha frequentato la lezione di cucina quindi Alice non ha assistito alla partita di rugby
A. D e B; B. Nessuna; C. A e C; D. A e B; E. C e D
Aggiornamento per le soluzioni click qui
I problemi di oggi sono tratti dalle prove del MIUR per l’accesso alle facoltà di Medicina e Chirurgia, Odontoiatria e Veterinaria negli anni 2018 e 2020. Dedichiamo queste pagine a coloro che svolgeranno, in settimana, le prove.
In questa pagina vengono pubblicati giochi matematici, logici e di ragionamento ogni 15 giorni il lunedì in mattinata.
Siamo sempre alla ricerca di nuovi giochi e nuove proposte. Se vuoi suggerirne uno, scrivici un’e-mail a:
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Fabio Ciuffoli è autore di diversi libri sul problem solving e i giochi logici e matematici, il più recente è Giochi matematici e logici.
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13 risposte
Il 5 non mi convincono le soluzioni anche di ancarus. Sugli altri sono d’accordo.
Difficile essere più chiari di ancarus. Ci proveremo a domani per le soluzioni.
1)Se Emma ha 9 criceti totali e ogni volta che prende 6 criceti dalla gabbia trova sempre almeno un criceto bianco fra di essi vuol dire che ci sono al minimo 4 criceti bianchi in modo che ogni volta che prende 6 criceti possa prendere 5 criceti di diverso colore e poi saranno tutti bianchi.
2)Alice ha investito 1000€ e le azioni hanno subito un rialzo del 45%, quindi 1000+45%= 1450€
Successivamente si sono deprezzate del 40%, quindi 1450-40%= 870€. Alice ha perso 130€ (1000-870=130€). Risposta D.
3)Se la classe è composta da 21 allievi e una volta su due gli studenti scelti portano gli occhiali vuol dire che almeno metà classe porta gli occhiali 21:2=10,5 quindi arrotondando si ottiene 11 che è il numero di allievi che portano gli occhiali.
4)60:75=x:12,5 x=10
Quindi a 60 grammi di oro bisogna aggiungere 10 grammi di rame e 10 di argento per un totale di 80 grammi (60+10+10=80).
5)“Se Giorgio andrà il prossimo sabato pomeriggio con gli amici alla lezione di cucina, Alice andrà con le amiche allo stadio per la partita di rugby”. Questa frase vuol dire che quello che succederà dipende da cosa farà Giorgio: infatti se Giorgio andrà il prossimo sabato pomeriggio con gli amici alla lezione di cucina, Alice andrà con le amiche allo stadio per la partita di rugby se invece Giorgio non andrà il prossimo sabato pomeriggio con gli amici alla lezione di cucina, Alice non andrà con le amiche allo stadio per la partita di rugby. Quindi le uniche due risposte che dipendono dalle azioni di Giorgio sono B e D.
Bene 1, 2 e 4. Per il 3 e il 5 a domani per le soluzioni.
1. C.4
Nel caso peggiore Emma lascia in gabbia 9-6=3 criceti bianchi.
Avendone almeno uno in più, questo apparterrà necessariamente
all’insieme dei sei che a caso preleva dalla gabbia.
2. D. ha perso 130€
Vende a 1000*1,45*(1-0,40)=870
Differenza in valore 870-1000=-130
3. E. 15
Le disposizioni di 2 studenti su 21 sono 21!/19!=420.
Di queste metà, 210, sono costituite da portatori di occhiali.
Le 210 disposizioni di 2 studenti su n sono n!/(n-2)!
Risolvendo, n(n-1)=210 per n=15
4. C. 80
Le proporzioni per l’oro verde (Au,Cu,Ag) sono 6:1:1
La parte minima d’oro è quindi 60/6 = 10 g
anche più piccola del peso degli altri metalli disponibili.
Quindi 60+10+10=80 g
5. D. A e B;
Quando l’implicazione è vera allora
o devono essere vere sia la premessa che la conseguenza
oppure la premessa è falsa
A. conseguenza falsa: la premessa dev’essere falsa OK
B. premessa vera: la conseguenza dev’essere vera OK
C. conseguenza vera: la premessa può essere vera o falsa
D. premessa falsa: la conseguenza può essere vera o falsa
Perfetto.
1: C
2: D
3: A
4: C
5: A
Correggo:
3: E
Bene 1, 2, 3, 4. Errato il 5. Ovviamente ci interessa il procedimento e il percorso per arrivare a quel risultato che può essere analitico, sintetico, breve, lungo, dettagliato, ecc. Nel caso dei test di ammissione è da privilegiare la via più veloce.
1. Se prendo 6 criceti ne restano 3. Ammesso che siano tutti e 3 bianchi, ce ne dev’essere almeno un altro bianco tra gli altri 6, per cui 4.
2. 1000 euro + 45% = 1450. 1450 – 40% = 870. Se mi restano 870 euro da 1000 iniziali ne ho persi 130.
3. Con 21 studenti si possono formare 21 x 20 = 420 coppie diverse, di queste 210 sono formate da due studenti con occhiali. Per formare 210 coppie servono 15 studenti: 15 x 14 = 210
4. 60 : 75 = x : 12,5 da cui si evince che x = 10, ovvero che a 60 grammi di oro vanno aggiunti 10 grammi di rame e 10 grammi di argento per ottenere oro verde nelle giuste proporzioni. Siccome sia le scorte di rame che di argento eccedono i 10 grammi, la quantità di oro verde che si potrà ottenere sarà di 60 + 10 + 10 = 80 grammi.
5. Avevo risposto B e D perché sono le uniche due proposizioni in cui ciò che fa Alice appare come conseguente a ciò che aveva fatto Giorgio, come era nelle premesse. Vero è che le proposizioni potrebbero riferirsi ad un momento temporale in cui Alice non è ancora andata allo stadio… Se B e D è sbagliato, allora direi A e C (quindi risposta C del quiz). Se l’evento conseguente si è già verificato, allora sicuramente si era già verificato l’evento precedente che lo condizionava.
Ottimo questi sono i procedimenti più veloci. Errori ancora sulla 5.
1) C.4
2) C. Ha guadagnato 50 euro
3) F. 17
4) B.96
5) A. D e B
Buongiorno Luca, la risposta 1 è corretta le altre no. A domani per le soluzioni.