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Le soluzioni del 26 luglio 2021 a cura di Fabio Ciuffoli
Colloquio per Oxford – soluzioni
1. Una sorpresa è stata nascosta sotto una di queste tessere colorate.
A Sandra viene detto in privato la forma della tessera, mentre a Claudio viene detto in privato il colore della tessera.
Viene chiesto: “Qualcuno di voi sa dov’è la sorpresa?”.
Un lungo silenzio imbarazzante.
Poi: “Lo sapete adesso?”.
Ancora silenzio più imbarazzante.
Sandra e Claudio (simultaneamente): “Ora so dov’è!”.
Dov’è la sorpresa?
1. SOLUZIONE. La sorpresa è sotto il triangolo rosso. Se, prima del dialogo, a Sandra fosse stato detto “quadrato”, sarebbe stata in grado di indicare la tessera corretta. Allo stesso modo, se a Claudio fosse stato detto “giallo”, sarebbe stato in grado di individuare la tessera corretta. Il loro silenzio permette di eliminare il quadrato e la tessera gialla.
A questo punto, se a Sandra fosse stato detto “cerchio”, conoscerebbe la tessera, perché è rimasto solo un cerchio. Se a Claudio fosse stato detto “blu”, sarebbe in grado di indicare la tessera. Tuttavia, poiché entrambi rimangono in silenzio anche alla seconda domanda, possiamo dedurre che la tessera corretta è il triangolo rosso.
2. Stefania ha invitato i suoi amici Roby e Carlo e dice loro che ha nascosto una sorpresa sotto uno dei quadrati blu.
Stefania dice separatamente a Roby il numero della riga e a Carlo la lettera della colonna dove si nasconde la sorpresa. Segue la conversazione.
Roby: “Non so dove sia la sorpresa, ma so anche che Carlo non lo sa”.
Carlo: “Sì, in effetti, all’inizio non conoscevo il quadrato. Ma ora lo so”.
Roby: “Ah, ora so anch’io dov’è”.
Dov’è la sorpresa?
Domande supplementari. Supponiamo che prima della conversazione, qualcuno inciampi su B1, che si scopre vuoto. a) La conversazione avrebbe potuto procedere come prima? b) Uno di loro è rimasto sorpreso nel vederlo vuoto? c) Come può aver cambiato la conversazione, se entrambi lo sapevano già vuoto? d) Come è possibile che l’aggiunta dell’informazione (B1 vuoto) renda falsa l’affermazione di Roby? (Questo è l’aspetto più interessante del problema, poiché sembra paradossale che l’aggiunta di informazioni possa ridurre la conoscenza.)
2. SOLUZIONE. La sorpresa è sotto il quadrato A2. Se Roby non sa dov’è la sorpresa, possiamo eliminare la riga 3 perché se gli fosse stata detta la riga 3, conoscerebbe la casella corretta. Inoltre dice che Carlo non lo sa, quindi possiamo eliminare la riga 4, l’unica che permetterebbe a Carlo di conoscere il quadrato della sorpresa, se fosse C4. Carlo, che ora è in grado di indicare la casella corretta, deve conoscere la colonna per la quale è rimasta solo un’opzione. Questa colonna è A, e quindi il quadrato corretto è A2. Ovviamente anche Roby a questo punto sa indicare A2.
2. SOLUZIONE APPROFONDIMENTO. a) No. La seconda parte della prima affermazione di Roby ora è falsa. b) No. Entrambi sapevano che B1 era vuoto. c) La conversazione cambia perché nessuno dei due sapeva se anche l’altro lo sapesse già vuoto. d) La consapevolezza che aveva Roby era che Carlo non sapesse qualcosa e le informazioni extra raccolte (B1 vuoto) hanno fatto perdere quella consapevolezza, Roby non sa più che Carlo non sa!
3. Alice ha invitato Carolina e Susanna e ha posizionato davanti a loro cinque diverse scatole sul tavolo: piccola scatola rossa; scatola rossa media; grande scatola nera; piccola scatola blu; grande scatola blu.
Alice ha messo un regalo in una delle scatole e dice, in privato, a Carolina il colore della scatola e a Susanna le dimensioni della scatola. Segue la conversazione.
Carolina: “Non so quale scatola contenga il regalo e so anche che Susanna non lo sa”.
Susanna: “Sapevo, già prima che parlassi, che non sapevi quale scatola contenesse il regalo”.
Carolina: “Ah, ora che lo dici, so quale scatola contiene il regalo”.
Quale scatola contiene il regalo?
Domande supplementari. Dopo la conversazione, Susanna sa quale scatola contiene il regalo? Se sì, chi è venuto a conoscenza per primo, Carolina o Susanna?
3. SOLUZIONE. Il regalo e nella piccola scatola blu. Per semplificare, disegniamo una tabella 3×3. Nelle colonne posizioniamo: rossa, nera e blu. Nelle righe: piccola, media e grande. Le possibili caselle, contrassegnate con X, sono:
Se Carolina non conosce la scatola, significa che non le è stato detto “nera” e per dire che Susanna non lo sa, a Carolina non può essere stato detto “rossa”, altrimenti non potrebbe escludere la possibilità che a Susanna sia stato detto “media”. Quindi deduciamo che a Carolina è stato detto “blu”. Se, prima che Carolina parlasse, Susanna sapeva che Carolina non conosceva la casella corretta, possiamo eliminare la possibilità che a Susanna sia stato detto “grande”. Infatti se le fosse stato detto “grande” non avrebbe potuto escludere la possibilità che la “grande” scatola “nera” contenesse il dono. Poiché la scatola è blu e non grande, l’unica opzione rimasta è piccola e blu.
3. SOLUZIONE APPROFONDIMENTO. Susanna conosce per prima la casella corretta, appena Carolina ha pronunciato la sua frase iniziale. Infatti, dopo quella dichiarazione, Susana viene a sapere che la scatola è blu. E poiché sa già che la scatola è piccola, può essere solo la piccola scatola blu.
A lunedì prossimo.
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Fabio Ciuffoli è autore di diversi libri sul problem solving e i giochi logici e matematici, il più recente è Giochi matematici e logici.
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3 risposte
Per quanto mi riguarda l’errore risiede nel fatto che l’ho risolto solo oralmente, a differenza degli altri due, imponendomi e simulando i ritmi di una conversazione. I tempi dell’intuizione della soluzione sono pressoché sincroni prr entrambe. Il fatto che Carolina parli due volte e la seconda volta per dire di aver scoperto la soluzione inganna sul fatto che sia lei a pervenirne per prima. Importante anche il fatto che Susanna non affermi e non smentisca nulla su di sé. Sarebbe interessante sapere quali sono i tempi di soluzione a Oxford e gli spazi di silenzio tra un’affermazione e un’altra. Spero non solo due minuti.
Effettivamente questa è la difficoltà, penso anche di chi ha proposto il test, nel descrivere le domande supplementari e le relative risposte. In realtà il colloquio è tra il candidato è la commissione esaminatrice e le domande e le risposte supplementari sono orali. In ogni caso nessun dubbio che sia Susanna a sapere per prima che la scatola è piccola e blu.
Ottimi i commenti e le proposte di soluzioni, stranamente errori sulla domanda 3B, la risposta corretta è Susanna.