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I giochi del lunedì di Prisma 12 luglio 2021 a cura di Fabio Ciuffoli
Presentiamo tre problemi, sotto forma di giochi e invitiamo i lettori a presentarci osservazioni e proposte nello spazio riservato ai commenti. Alle ore 17 di domani pubblicheremo le soluzioni
Cognac, wasan e triangoli
1. LA BOTTIGLIA DI COGNAC. La bottiglia di cognac ha un’altezza di 27 cm, un diametro di 7 cm e capacità massima di 750 centimetri cubi. Come molte bottiglie ha una rientranza nella parte inferiore, mentre è perfettamente simmetrica rispetto all’asse verticale.
La bottiglia contiene cognac fino ad un’altezza di 14 cm e quando viene capovolta, l’altezza del cognac è di 19 cm. Quanto cognac c’è nella bottiglia, in centimetri cubi?
Ricordiamo che il volume di un cilindro si ottiene con la formula (π r2 h) dove r è il raggio e h è l’altezza.2. WASAN Matematica giapponese divertente e partecipativa. E’ autunno e nel giardino cadono le foglie. Al mattino del primo ottobre sono cadute 10 foglie, che vengono raccolte; al mattino seguente sono cadute altre 40 foglie, che vengono a loro volta raccolte; al mattino del terzo giorno sono cadute altre 90 foglie, che vengono raccolte; al mattino del 4 ottobre ci sono altre 160 foglie e via di seguito. Con il passare dei giorni sempre più foglie si staccano dall’albero. Qual è il numero di foglie cadute fino al mattino del 15 ottobre?
3. OTTO TRIANGOLI. Su due lati di un quadrato sono stati individuati punti equidistanti in modo da formare otto triangoli con un vertice condiviso. Quale frazione del quadrato è ombreggiata in rosso?
Aggiornamento per le soluzioni click qui.
I giochi di oggi sono rielaborazioni tratte da: 1. So you think you’ve got a problems? di A. Bellos; 2. Wasan. L’arte della matematica giapponese di T. Hirano; 3. Geomertry snacks di E. Southall – V. Pantaleoni.
In questa pagina vengono pubblicati giochi matematici, logici e di ragionamento ogni 15 giorni il lunedì in mattinata.
Siamo sempre alla ricerca di nuovi giochi e nuove proposte. Se vuoi suggerirne uno, scrivici un’e-mail a:
blog.giochi@prismamagazine.it
Fabio Ciuffoli è autore di diversi libri sul problem solving e i giochi logici e matematici, il più recente è Giochi matematici e logici.
PRISMA: pubblicazione mensile registrata presso il Tribunale di Milano (N. 235 del 19.09.2018).
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28 risposte
Quesito 3) “8 triangoli”: tutti i triangoli hanno uguali base (1/4 del lato del quadrato) ed altezza (pari al lato del quadrato), pertanto hanno tutti pari area ed essendo otto ogni area é pari ad 1/8 dell’area del quadrato. Tale è l’area del triangolo rosso in confronto all’area del quadrato che lo contiene.
Quesito 2) “foglie d’autunno”: 10+2*X(1)+40+(Sommatoria da i=3 a i=15) 2*X(i-1)-X(i-2)+20=12400
Quesito 1) “Cognac”: si risolve partendo da un sistema di primo grado di due equazioni indipendenti dove le due incognite sono i volumi mancanti a completamento del volume del cilindro di d. di b.=7cm e h=27cm 8 (v1=parte attorno al collo della bottiglia e v2=parte rientrante alla base):
Π*(7/2)^2*14-v1=Π*(7/2)^2*19-v2
Π*(7/2)^2*27-(v2+v1)=750
Risolvendo si ottiene: 490,45….ml (verificare l’eguaglianza del risultato in entrambe i casi: bottiglia dritta e bottiglia rovesciata)
Quesito 2: ogni giorno cadono 20 foglie in più di quelle cadute il giorno precedente- Il 15 ottobre saranno cadute in tutto 3250 foglie.
Quesito n. 3: la frazione del quadrato corrisponde a 1/8
La risposta 2 non è corretta. Se vuoi, ecco il link con le soluzioni https://www.prismamagazine.it/giochi/1-soluzioni-del-12-luglio-2021-cognac-wasan-e-triangoli/
Ottima idea quella dei lunedì
Incredibile ce l’ho fatta con tutti e tre senza guardare la soluzione. Sarete sempre così magnanimi, vero?
Ho risolto il primo facendo calcoli e confesso di non aver saputo utilizzare il suggerimento di girare la bottiglia.
🙂
Grazie mille, è un’ottima idea!
Contro ogni aspettativa, a risolvere il terzo sono riuscita anch’io.
Posso sperare che troverò sempre anche un gioco per gli incompetenti nei giochi come me?
Ci conto!
Certamente. Un molti giochi occorre credere di farcela, in altri è necessaria una spinta e il confronto con la community e altri ancora, spero si rivelino belle e emozionanti narrazioni.
E’ semplicissimo il primo quesito
La somma di 14 e 19 fa 33 cm cioè 6 cm oltre i 27 della bottiglia piena
Poiché la parte centrale è cilindrica basta sottrarre a 2x, x essendo il volume cercato, pi*3,5^2*6 e uguagliare a 750, cioè
2x-pi*3,5^2*6=750
x=490,45 cc
Ottima dimostrazione sintetica. Le soluzioni argomentate sono state pubblicate al link https://www.prismamagazine.it/giochi/1-soluzioni-del-12-luglio-2021-cognac-wasan-e-triangoli/
1=388,88 2=2250 3 1/8..🤔
Una risposta su tre è corretta. Alle ore 17 di oggi pubblicheremo le soluzioni argomentate.
Per la bottiglia raggio medio al quadrato x altezza media tra 14 e 19 x pigreco
La tua proposta di soluzione non è corretta, anche se i dati ci sono tutti. O forse è solo scritta erroneamente. A domani
2 problema: 2250 foglie
A domani per le soluzioni
2. 2250
Effettivamente 2.250 sono le foglie cadute il 15^ giorno. La domanda chiedeva la sommatoria delle foglie cadute fino al 15^ giorno.
Ottima la formula (n^2 * 10) dove n è il numero dei giorni per calcolare le foglie cadute in quel giorno. La soluzione algebrica è la sommatoria di (n^2 * 10) con n da 1 a 15. 👏
Grazie del suggerimento al n1, ma è un rompicapo per me!
Al 2 cerco di individuare la frequenza ma forse è meglio aspettare l autunno!
Il 3 potrebbe essere 1/8? O troppo facile?
Sul primo occorre guardare al vuoto e al pieno. Il secondo prevede una sequenza che va trovata. Il terzo effettivamente è più immediato. A domani per le soluzioni.
E’ possibile esporre anche il procedimento, che potrebbe essere diverso
Soluzioni :
1) 490,45353cc
2) 12400 foglie
3) 1/8
problema 3: 1/8 i triangoli hanno tutti stessa base e stessa altezza
problema 2 :12400
Potresti anche dimostrare?
Nel problema n. 1, girando la bottiglia, se la parte della bottiglia vuota fosse uguale alla parte della bottiglia piena, allora il cognac sarebbe metà del volume 375cc.