Il patto segreto tra Bernoulli e de L’Hôpital

Chissà quanti di noi, nel corso della loro carriera scolastica, si sono imbattuti nel celebre teorema del marchese Guillaume François Antoine de L’Hôpital. È la regola che consente di calcolare agevolmente, purché siano verificate alcune ipotesi, il limite di un rapporto di funzioni reali di variabile reale quando sia il numeratore sia il denominatore tendono a zero o a infinito, con l’aiuto della derivata del numeratore e della derivata del denominatore. Sulla paternità del teorema, però, esistono dei dubbi, legati alla figura del matematico svizzero Johann Bernoulli. La vicenda si svolge verso la fine del XVII secolo, un periodo di grande splendore per la matematica grazie allo sviluppo del calcolo infinitesimale elaborato, in maniera indipendente, dall’inglese Isaac Newton e dal tedesco Gottfried Wilhelm von Leibniz. Nato a Basilea nel 1667, Johann era destinato a occuparsi del negozio di famiglia. Tuttavia riuscì a convincere il padre a fargli studiare medicina e nel 1690 conseguì il diploma di Magister artium con una tesi sull’effervescenza e la fermentazione. Poco dopo però comprese che la medicina non era la sua strada e iniziò a studiare matematica al fianco del fratello maggiore Jakob. Si dedicò, in maniera particolare, al calcolo infinitesimale. Nel 1691 Johann giunse a Parigi, in quel tempo uno dei centri più importanti per la diffusione del nuovo calcolo infinitesimale, e per apprendere questa nuova matematica si rivolse al gruppo di studiosi che si era formato attorno al filosofo e matematico francese Nicolas Malebranche. Fu in questo periodo che Johann Bernoulli incontrò de L’Hôpital. Per entrambi questo fu un momento decisivo per le loro carriere. Nato a Parigi nel 1661, de L’Hôpital aveva mostrato fin da piccolo grandi capacità matematiche e una vera e propria passione per questa materia. Nonostante ciò, intraprese la carriera militare ma dovette abbandonarla a causa di problemi alla vista. Decise così di dedicare tutte le sue energie allo studio della matematica. In particolare, affascinato dalla lettura di un articolo di Leibniz pubblicato nel 1684 che esponeva l’utilità del calcolo infinitesimale, de L’Hôpital chiese a Johann Bernoulli di insegnargli questa nuova branca della matematica. In realtà, non si trattò di impartire, e ricevere, delle normali lezioni private. I due, infatti, nel 1694 stipularono addirittura un accordo in base al quale, dietro il compenso di un salario regolare (300 franchi ogni anno), Bernoulli prese l’impegno di far conoscere a de L’Hôpital tutte le sue scoperte matematiche, lasciandogli la libertà di farne ciò che preferiva. L’accordo, inoltre, stabiliva che Bernoulli non rivendicasse alcun diritto sulle risoluzioni dei problemi matematici posti dal marchese e che, ovviamente, il tutto restasse segreto. I due continuarono a restare in contatto anche quando Johann tornò a Basilea, ed è proprio grazie alle sue lezioni e ai suoi appunti che, nel 1696, il marchese pubblicò l’Analisi degli infinitamente piccoli per la comprensione delle linee curve, il primo manuale sul calcolo infinitesimale. Il libro contiene poco più di 200 pagine organizzate in 10 capitoli, preceduti da una prefazione nella quale de L’Hôpital riconosce in particolare il suo debito nei confronti di Bernoulli. Ed è proprio in questo testo che si trova la famosa “regola di de L’Hôpital”, studiata e utilizzata da generazioni di studenti nei corsi di analisi matematica. Il marchese però non specificò mai che questa famosa “regola” era da attribuire allo svizzero. Johann Bernoulli, che nel frattempo era diventato professore a Groningen, scrisse al marchese per ringraziarlo di aver citato il suo nome nel libro, continuando a rispettare l’accordo. Soltanto nel 1704, dopo la morte di de L’Hôpital, Johann rese noto il loro patto segreto e, in numerose lettere scritte ad altri matematici, accusò il marchese di plagio. All’epoca, però, queste accuse furono ritenute infondate; la reputazione di Johann, infatti, era stata compromessa dal tentativo di spacciare per sua una dimostrazione, riguardante una particolare curva detta cicloide, effettuata in realtà dal fratello Jakob. Si dovette attendere fino al 1922 quando furono trovati documenti che confermarono l’esistenza dell’accordo; la corrispondenza tra Bernoulli e de L’Hôpital dimostrava, infatti, in maniera inequivocabile che buona parte del lavoro attribuito al marchese non era farina del suo sacco ma era dovuta all’ingegno del matematico svizzero. Di conseguenza, quella che è sempre passata come “regola di de L’Hôpital”, oggi è più correttamente conosciuta come “regola di Bernoulli-de L’Hôpital” o, ancor meglio, “regola di Bernoulli”.