Le grandezze facciano ordine!

“Le stelle sono tante, milioni di milioni” cantava Francesco De Gregori. Il tormentone 2021 di Fedez e Orietta Berti si chiamava Mille, richiamando tante altre canzoni che hanno questa quantità nel titolo. Indimenticabile Le mille bolle blu di Mina. Più dettagliato il Da zero a cento di Baby K, tanto ballato nel 2022. Non sembrano esservi titoli di successo che raccontano le decine, ma abbiamo One dei Metallica per accontentare Pitagora. Invece, le frazioni non appassionano per nulla la musica pop. Certo, Un bacio piccolissimo ebbe successo ma non ci chiarisce né l’unità di misura del bacio, né se in questa unità, che possiamo chiamare B, si tratta di decimi di B, milliB o femtoB, forse semplici infinitesimi. Gli ordini di grandezza sono un tema trattato a scuola soprattutto all’inizio del primo anno di fisica. Per molti matematici non si tratta neanche di un vero e proprio tema della disciplina: un numero reale, grande o piccolo che sia, è solo un numero, meglio manipolare l’infinito e l’infinitesimo. Ma forse questo è più facile che trattare quantità molto grandi o molto piccole. Sfogliando i quotidiani e leggendo sui social, si trovano errori e dubbi, ma anche la curiosità per numeri giganteschi o minuscoli. Archimede contava i granelli di sabbia per misurare distanze siderali, i membri di Oulipo generarono centomila miliardi di poesie da dieci sonetti, i paleontologi contano secoli di secoli, i chimici rovistano tra i nanometri e ovviamente i fisici usano dimensioni atomiche. A proposito di fisici, Enrico Fermi faceva stime in ogni occasione. Questi esercizi di approssimazione dovrebbero essere insegnati a tutti e non dovrebbe essere difficile imparare: tutti capiamo che le mille bolle blu sono “circa” mille, non esattamente mille! In notazione scientifica si scrive un numero come α×10ⁿ con 1≤α<10. Con questa scelta, se n è negativo, il numero in questione è minore di 1 e quindi si stanno trattando quantità piccole, viceversa valori di n positivi ci servono per descrivere grandi quantità. Si chiama ordine di grandezza di un numero la potenza di dieci più vicina al numero stesso. Sarebbe interessante sapere se si hanno 9×10³ oppure 2×10³ bolle blu… Non possiamo giocare però quando ascoltiamo un telegiornale: cogliamo la differenza tra una manovra economica di milioni di euro e una di miliardi? E quando si parla del numero di feriti in una guerra? Quando produciamo dati informatici, ci rendiamo conto della differenza tra giga e mega? Misurare il mondo significa comprenderlo, quindi conoscere gli ordini di grandezza, le potenze positive e negative di 10, ci aiuta a essere cittadini di questo tempo complesso. C’è anche un’altra difficoltà nei vari nomi di queste macro e micro quantità. Nei diversi Paesi si usano due diverse scale: la scala lunga e la scala corta. Nella prima i termini che finiscono con “ione” e “ardo” si alternano ogni mille. Così abbiamo il milione 10⁶, il miliardo 10⁹, il bilione 10¹², il biliardo 10¹⁵ e così via. Nella seconda scompaiono i termini con “ardo” mentre quelli con “ione” cambiano di mille in mille. Quindi, per esempio, il miliardo a Roma diventa bilione a Londra. Quando si traduce un libro da una lingua a un’altra, non sempre la differenza di scala è tradotta in modo corretto e allora l’informazione ne viene distorta. Per non parlare della pluralità di unità di misura. Per fortuna, esistono il Comitato internazionale dei pesi e delle misure e il Sistema internazionale di misura adottato in 80 Paesi. Il comitato nacque a fine Settecento e a presiederlo fu chiamato il matematico Lagrange. È davvero interessante studiare le scelte onomastiche compiute dal comitato al passare dei decenni. Non abbiamo un nome per quantità oltre il 10³⁰ perché non ne abbiamo ancora bisogno e anche nel mondo microscopico ci basta il quintilionesimo. Ma questo vale nel 2023, domani chissà. Ci sono numeri da Guiness dei primati e ci sono primati che un giorno avranno un numero. Che confusione! Per fortuna a chi scrive serve solo qualche “Smooth Operator”, come cantava Sade.