Vite da scienziate – Emmy Noether: il genio matematico che cambiò il mondo

“Fräulein Noether è stata il genio matematico creativo più significativo finora prodotto da quando è iniziata l’istruzione superiore delle donne. Nel regno dell’algebra, in cui i matematici più dotati sono stati impegnati per secoli, ha scoperto metodi che si sono rivelati di enorme importanza nello sviluppo dell’attuale generazione di matematici più giovani. La matematica pura è, a suo modo, la poesia delle idee logiche. [..]. In questo sforzo verso la bellezza logica vengono scoperte formule spirituali necessarie per una penetrazione più profonda nelle leggi della natura.” (A. Einstein, New York Times, 4 maggio 1935)

Con queste parole di Albert Einstein, che decise di scrivere al New York Times un’accorata lettera – il giornale aveva liquidato con un sintetico trafiletto la morte della scienziata -, vogliamo iniziare la storia di una delle più grandi matematiche del XX secolo, Emmy Noether, che, con il suo genio, seppe conquistare e dominare un mondo accademico ancora fortemente ostile alle donne.

Amalie Emmy Noether nel primi anni del Novecento

Amalie Emmy Noether nasce il 23 marzo del 1882 ad Erlangen, nel sud della Germania, da genitori ebrei. Il padre, Max Noether, era insegnante di matematica all’università di Erlangen e aveva contribuito allo sviluppo della teoria delle funzioni algebriche; la madre, Ida Amalia Kaufmann, era un’abile musicista. Primogenita di quattro figli, è l’unica femmina ed è molto amata dai genitori. I suoi tre fratelli minori hanno destini assai diversi tra loro: Alfred (1883-1918) studia chimica, consegue il dottorato ad Erlangen, ma non può utilizzarlo perché muore giovane, Fritz, nato nel 1884, diventa un matematico applicato di successo, ma dopo le leggi razziali è costretto ad emigrare a Tomsk in Russia dove viene accusato di attività antisovietiche e fucilato nel 1941. Infine, Gustav Robert, nato nel 1889, non gode di buona salute ed è costretto a vivere per buona parte del suo tempo in un istituto, dove muore nel 1928.

Anche per Emmy, come per molte scienziate di quel periodo, è importante poter contare su un’agiatezza economica e su genitori che la appoggiano negli studi. Le ragazze, infatti, venivano dissuase dagli stessi genitori, prima ancora che dalle istituzioni, perché era credenza comune che le donne non fossero portate per gli studi scientifici. In questo caso, le origini ebraiche complicavano ulteriormente le cose. La sua propensione per la matematica non viene subito colta né da lei né dal padre e infatti dapprima si dedica ad imparare a suonare il pianoforte e a studiare le lingue, tanto che nel 1900 consegue l’abilitazione per l’insegnamento dell’inglese e del francese con la valutazione più alta del corso. Inizia ad insegnare lingue nelle scuole per l’istruzione femminili, ma poi decide di continuare gli studi iscrivendosi all’università.

In quegli anni in Germania, però, alle donne non era permesso immatricolarsi in studi scientifici, potevano seguire le lezioni come uditrici, ma solo se il docente di ciascun corso dava il consenso. Emmy Noether deve affrontare molte ingiustizie. Spesso i professori non le concedono l’autorizzazione e così è costretta a chiedere gli appunti ai compagni. Si racconta addirittura che un professore si fosse rifiutato di iniziare la lezione finché Emmy non fosse uscita dalla classe.

Trascorre così i due anni tra il 1900 e il 1902 a seguire i corsi presso l’università di Erlangen, poi tra il 1903 e il 1904 frequenta un semestre all’università di Gottinga dove segue le lezioni di Hilbert, Schwarzschild, Klein, Blumenthal e Minkowski. Infine ritorna a Erlangen: le leggi finalmente sono cambiate e il 24 ottobre 1904 si immatricola ufficialmente, potendosi dedicare completamente alla matematica.

Già nel 1907 Noether finisce il suo dottorato in matematica (summa cum laude) a Erlangen con una tesi che riguarda una branca dell’algebra detta teoria degli invarianti, ovvero polinomi che non cambiano attraverso precise trasformazioni lineari. Il suo relatore è Paul Albert Gordan che seguiva un approccio costruttivo basato sulla risoluzione di una grande quantità di calcoli, prassi che Hilbert considerava già obsoleta preferendo una strada più astratta, ma sicuramente Emmy dà prova della sua abilità per riuscire ad ottenere il dottorato.

Gordan, avendo una figlia con grande predisposizione per la matematica, conosce le diffidenze e le difficoltà che le donne devono affrontare, così permette ad Emmy di lavorare nel suo staff per sette anni. Lei gliene sarà sempre grata, tanto da tenere il suo ritratto sulla scrivania dove era solita studiare.

Dopo il dottorato l’evoluzione naturale della carriera di Noether avrebbe dovuto essere l’abilitazione all’insegnamento, ma per il momento si è già spinta oltre e decide di aiutare il padre, ormai anziano e con problemi di salute a causa della poliomielite contratta da bambino, a preparare le sue lezioni all’università di Erlangen.

Nel 1908 riceve il primo riconoscimento per i suoi lavori e viene eletta membro del Circolo Matematico di Palermo. L’anno seguente anche i tedeschi riconoscono il suo valore eleggendola membro della Deutsche Mathematiker Vereinigung e invitandola a presentare un articolo sulla teoria degli invarianti per le forme a n variabili al convegno di Salisburgo in cui è l’unica donna a parlare.

Nel frattempo, a Erlangen, a Paul Gordan succede Ernst Sigismund Fischer, che risulterà fondamentale per i futuri studi di Emmy, tanto che lei stessa dirà: “Sono grata soprattutto al signor Fisher dal quale ho ricevuto l’impulso decisivo a studiare l’algebra astratta da un punto di vista aritmetico”.

Nel 1915 viene invitata da David Hilbert, che aveva un forte interesse per la fisica matematica, e Felix Klein a far parte del Dipartimento di Matematica dell’università di Gottinga, che non aveva mai fornito ad una donna l’abilitazione all’insegnamento desiderata da Noether. Purtroppo, per ammetterla al ruolo di Privatdozen era necessaria la maggioranza dei voti dell’intera facoltà e la cosa era fortemente osteggiata. Non erano rare parole come: “Molti di noi giudicano l’accesso delle donne agli organismi universitari come qualcosa di dannoso per l’influsso umano e morale che può avere sul corpo insegnante maschile e su un uditorio fino ad ora omogeneo”. A queste obiezioni Hilbert risponde con la celebre frase: “Cari signori, non vedo perché il sesso della candidata debba costituire un argomento contro la sua ammissione come Privatdozent. In fin dei conti il Senato accademico non è uno stabilimento termale”.

A Emmy non resta che trascorrere quattro anni tenendo lezioni a nome di Hilbert ed è in questi anni che perfeziona la sua teoria degli invarianti e arriva alla formulazione del teorema che porta il suo nome. In quel momento, Hilbert stava lavorando ad alcune idee sulla teoria della relatività generale parallelamente ad Einstein. Né a Hilbert, né ad Einstein era chiaro quale legame matematico ci fosse tra simmetria e grandezze che rimangono costanti nel tempo.

A sinistra, Albert Einstein. A destra, David Hilbert

Noether dimostra che per ogni simmetria di tipo continuo esiste una corrispondente legge di conservazione e viceversa. Per esempio, se il sistema è invariante per traslazione, allora il momento lineare si conserva, se è invariante per rotazione, allora si conserva il momento angolare e se è invariante per traslazioni nel tempo, allora l’energia totale del sistema deve conservarsi. Inoltre, il teorema di Noether è di straordinaria importanza perché poi sarà esteso anche a sistemi non puramente e semplicemente meccanici. Esiste la sua variante, nella fisica quantistica dei campi, e da essa, per esempio, deriva il “principio di conservazione della carica elettrica”. Il teorema che porta il nome della Noether delinea un legame fra le leggi fisiche e la struttura dello spazio-tempo: la sua generalità teoretica permette di caratterizzare a priori l’evoluzione temporale dei sistemi fisici in termini della conservazione di alcune grandezze fondamentali.

La considerazione e la fama che Emmy ottiene nella comunità scientifica crescono di mese in mese e finalmente nel 1919, all’età di 37 anni, le viene concesso di sostenere l’esame di abilitazione che supera nel maggio di quell’anno, continuando, però, ad insegnare senza stipendio fino al 1923. Per fortuna Emmy può contare su una rendita familiare che le garantisce di continuare a fare ciò che ama, ma non possiamo non chiederci quanto il mondo avrebbe perso se Emmy Noether non fosse nata in una famiglia benestante e di ampie vedute.

A Gottinga Emmy si scosta dalla teoria degli invarianti che aveva elaborato ad Erlangen e si dedica alla teoria degli anelli e dei loro ideali arrivando a pubblicare nel 1921 l’articolo “Idealtheorie in Ringbereichen” (“Teoria degli ideali negli anelli”) e nel 1924 l’articolo “Abstrakter Aufbau der Idealtheorie in algebraischen Zahl- und Funktionenkörpern” (“Struttura astratta della teoria degli ideali nei campi algebrici di numeri e funzioni”).

La sua fama rasenta ormai la leggenda, tanto che nel 1928 viene invitata a parlare al Congresso Internazionale dei Matematici a Bologna e nel 1932 vince, assieme ad Emile Artin, l’Ackermann-Teubner Memorial Prize. Sempre in quell’anno viene invitata al Congresso Internazionale dei Matematici a Zurigo come plenary speaker, prima donna a ricevere tale onore.

Negli ultimi anni che trascorre in Germania, dal 1927 al 1932, si dedica alle algebre non commutative e la sua reputazione diventa immensa. Quando, nel 1933, Hitler promulga le leggi che vietano ai professori di origine ebraica l’insegnamento, Emmy Noether è costretta a scappare in America come molti suoi colleghi.

Riesce ad ottenere un posto al Bryan Mawr College in Pennsylvania e ben presto viene invitata a tenere lezioni a Princeton. I suoi allievi, dapprima spaventati, vengono poi affascinati dal suo approccio assiomatico astratto della matematica, che erano invece abituati a vedere come una gran quantità di calcoli. Ben presto diventa un punto di riferimento anche negli Stati Uniti e il matematico tedesco Hermann Weyl fa in modo che venga accolta come membro dell’American Mathematical Society.

Nel 1934 rientra un’ultima volta in Europa con la speranza che la situazione politica fosse migliorata. A quei giorni ad Amburgo risale un aneddoto riportato da Natascha Artin, moglie di Emil Artin:  si era molto spaventata durante un viaggio in metropolitana in cui Emmy Noether parlava col marito usando parole del tipo “ideali, gruppi, sottogruppi, anelli e guida” (fuhrer in tedesco). Aveva paura che li avrebbero arrestati, anche perché Emmy parlava molto veloce e ad alta voce. Naturalmente, per un’ebrea pacifista come Noether, quel dialogo aveva una natura semantica puramente matematica e lei si infervorava sempre quando parlava di quegli argomenti.

Ma che persona era Emmy Noether? Da un lato rappresentava il classico stereotipo della pazza geniale: occhiali, scarmigliata, poco interesse per i vestiti, mangiava tutti i giorni le stesse cose nello stesso ristorante e camminava per ore mentre pensava. Dall’altro, però, aveva un carattere generoso, socievole, entusiasta e sempre allegro. Ottimista e di personalità aperta, le piaceva molto dialogare di matematica in pubblico e per questo adorava non solo tenere conferenze, ma anche relazionarsi con grande passione con i suoi studenti con i quali amava dialogare anche dopo le lezioni. La domenica, per esempio, era sempre disponibile a discutere di teoremi e dimostrazioni con gli alunni (detti Noether boys), che coinvolgeva in merende a base del suo pudding e in chilometriche passeggiate: aveva imparato dal suo primo mentore Gordan la capacità di concentrarsi e di pensare la matematica camminando.

Hermann Weyl la ricorderà al suo funerale con queste parole. “Il vostro cuore non conosceva la malizia; non credevate nel male, anzi non vi è mai venuto in mente che potesse avere un ruolo nelle vicende dell’uomo. […] In mezzo alle terribili lotte, alle distruzioni e agli sconvolgimenti che si svolgevano intorno a noi in tutte le fazioni, in un mare di odio e di violenza, di paura, di disperazione e di sconforto, andavate per la vostra strada, riflettendo sulle sfide della matematica con la stessa operosità di prima. Quando non vi è stato permesso di utilizzare le aule dell’istituto, avete riunito i vostri studenti a casa vostra. Anche quelli in camicia nera erano i benvenuti; non dubitò nemmeno per un secondo della loro integrità. Senza badare al proprio destino, con cuore aperto e senza paura, sempre conciliante, andava per la sua strada.”

Amalie Emmy Noether (credit: The Granger collection, New York)

Nel 1935 si sottopone ad un intervento chirurgico per una cisti ovarica e, dopo un’operazione, apparentemente riuscita, entra in coma, in preda ad una febbre altissima. Muore quattro giorni dopo, il 14 aprile di quell’anno.

Morì così una donna straordinaria, dal punto di vista umano e matematico. Forse il modo più significativo per congedarci da lei è raccontare un breve aneddoto che mostra il suo modo di ragionare su ogni cosa: aveva un ombrello, ma era pieno di buchi e la pioggia passava ugualmente. Così una ragazza del gruppo le suggerì di ripararlo, ma Emmy le rispose: “Ha ragione, signorina. Teoricamente. In pratica, invece, la riparazione non potrà mai essere attuata: quando non piove io non penso al mio ombrello, ma ci penso solo quando piove, e quando piove ne ho bisogno”.

Bibliografia

Libri:

Gabriella Greison Sei donne che hanno cambiato il mondo. Le grandi scienziate della fisica del XX secolo, Bollati Boringhieri, Torino, 2017

Elisabetta Strickland Emmy Noether. Vita e opere della donna che stupì Einstein (1882-1935), Carocci, Roma, 2024

Lettera di Einstein al New York Times

https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/Obituaries/Noether_Emmy_Einstein/

Discorso di Weyl al funerale della Noether

Weyl on Noether – MacTutor History of Mathematics (st-andrews.ac.uk)

Articoli:

https://www.corriere.it/scuola/universita/19_marzo_07/emmy-noether-matematica-geniale-che-piaceva-einstein-7ba7dd8e-34fb-11e9-9316-3a96070c5354.shtml

https://aulascienze.scuola.zanichelli.it/blog-scienze/ieri-oggi-scienza/emmy-noether-un-pilastro-della-matematica-del-novecento

https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Noether_Emmy/

Puntata di Wikiradio realizzata da Roberta Fulci, una delle voci di Radio3Scienza

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