Statistica e giustizia: la misura dell’incertezza

Giudici e avvocati, ma anche tutte le altre figure professionali attive nel sistema giudiziario, operano quotidianamente in condizioni di incertezza, poiché sono chiamate a esprimersi su fatti che hanno già avuto luogo e in relazione ai quali la ricostruzione non è affatto scontata. L’incertezza è tuttavia misurabile, in quanto eventi connessi ad attività criminali possono generare tracce (ad esempio di origine biologica). Il settore ha beneficiato del cospicuo sviluppo di attrezzature e metodologie idonee a fornire informazioni dettagliate anche in presenza di materiale di scarsa o debole quantità. Questo può erroneamente alimentare la propensione a credere che la sola verifica della capacità di analisi dei laboratori costituisca un’efficace salvaguardia a garanzia di una solida ricostruzione di eventi passati. È invece fondamentale soffermarsi sul valore da dare alle caratteristiche corrispondenti che si sono trovate (ad esempio una corrispondenza tra i profili genetici analizzati provenienti dal materiale raccolto e dal sospetto). In questo contesto, il calcolo delle probabilità offre un contributo essenziale. Il ragionamento umano infatti, se non è supportato da una corretta gestione dell’incertezza, è permeabile a errori di logica che possono dare origine a comportamenti non coerenti. Esiste del resto un’ampia letteratura di casi di errori giudiziari connessi a problemi di interpretazione della prova scientifica. Immaginiamo, a scopo illustrativo, che una traccia di origine biologica venga rilevata sugli indumenti di un soggetto sospettato d’aver aggredito una persona e che dalle analisi di laboratorio emerga una corrispondenza (chiamiamola E, dall’inglese evidence) tra il profilo genetico della stessa e quello caratterizzante la vittima. La Corte valuterà gli elementi a sua disposizione al fine di potersi esprimere a favore di una delle ipotesi a confronto: che il sospetto abbia aggredito la vittima (ipotesi dell’accusa, H₁) oppure che il sospetto abbia semplicemente portato soccorso alla vittima (ipotesi della difesa, H₂). Lo scienziato forense sarà in grado di assegnare un valore alla probabilità dell’evidenza scientifica se è vera l’ipotesi dell’accusa, in termini matematici Pr(E| H₁, I), e se è vera l’ipotesi della difesa, Pr(E| H₂, I), dove la barra verticale indica “sapendo che” e la lettera I indica gli elementi circostanziali a disposizione cioè le informazioni di base. Questa informazione dovrebbe essere utilizzata per rivedere lo stato di incertezza iniziale e ciò può avvenire attraverso il teorema di Bayes che offre lo schema logico per illustrare come si possa imparare dall’esperienza, aggiornando i valori di credenza (espressi in termini di probabilità) su un evento di interesse, H₁, alla luce delle informazioni acquisite E senza cadere in conclusioni fallaci:

Un modo alternativo di esprimere il teorema di Bayes è dato dalla seguente formula:

dove il primo e l’ultimo termine rappresentano rispettivamente le quote a posteriori e a priori a favore dell’ipotesi H₁, mentre il termine

rappresenta il rapporto di verosimiglianza che permette il passaggio dalla situazione a priori a quella a posteriori e fornisce la misura del grado con cui l’evidenza può consentire di discriminare tra le diverse ipotesi sostenute dalle parti. Un valore di questo rapporto superiore a 1 è indicativo di un supporto all’ipotesi dell’accusa, un valore inferiore a 1 è indicativo di un supporto all’ipotesi della difesa, mentre un valore pari a 1 è considerato neutro. Un valore elevato della probabilità di osservare la prova scientifica supponendo sia vera l’ipotesi dell’accusa non è necessariamente un indicatore di colpevolezza, in quanto la probabilità di osservare lo stesso risultato se fosse vera l’ipotesi della difesa potrebbe essere altrettanto elevata con un valore del rapporto di verosimiglianza vicino a 1 (tornando all’esempio, è del tutto verosimile osservare materiale genetico della vittima sugli indumenti del sospetto se quest’ultimo ha prestato soccorso). Il calcolo del rapporto di verosimiglianza rappresenta l’apporto quantitativo del perito all’analisi del caso in esame. Il suo calcolo non è semplice. Al cambiare delle ipotesi d’interesse, delle popolazioni di riferimento, del numero delle ipotesi, la formula matematica e la conclusione cambiano. Si tratta di un settore statistico complesso dove la ricerca scientifica può offrire un prezioso contributo per una corretta amministrazione della giustizia.