Verifiche a sorpresa

Non è noto chi formulò questo paradosso per la prima volta: pare che sia cominciato a circolare nei primi anni del secolo scorso. Ne esistono molte varianti, tutte divertenti. Per esempio questa: un tale si presentò a corte per chiedere la mano della principessa. Il re acconsentì a patto che superasse una prova di coraggio. Portò il tizio in una stanza dove c’erano 6 porte, numerate da 1 a 6. Gli disse che dietro a una di quelle porte c’era una tigre inattesa. Il compito del giovane innamorato era di aprire le porte una alla volta, in ordine, partendo da quella con il numero 1 fino a quella con il numero 6, e di uccidere la tigre non appena l’avesse scoperta. Il giovane sapeva che il re non mentiva mai e avrebbe quindi mantenuto la sua promessa. Cominciò quindi a ragionare che la porta 6 non poteva nascondere una tigre. Infatti, se aprendo le porte partendo dalla 1 fosse arrivato alla 5 senza trovare niente, sarebbe stato sicuro che la tigre era dietro la 6. Quindi dietro la 6 non poteva esserci una tigre inattesa. A questo punto poteva fare lo stesso ragionamento per la porta 5: neppure lì poteva esserci nascosta una tigre inattesa. Anche per la porta 4 poteva pensare la stessa cosa e così via fino a escludere tutte le porte. Quindi non c’era nessuna tigre inattesa che lo aspettava dietro nessuna porta. Il giovane si mise quindi ad aprire le porte senza alcuna preoccupazione quando, con sua grande sorpresa, dietro la porta 4 trovò una tigre! Il re aveva mantenuto la sua promessa.

In effetti il numero delle porte non è importante perché ciò che innesca tutto il ragionamento è la prima deduzione sull’impossibilità della presenza della tigre dietro l’ultima porta. Questo significa che il paradosso sarebbe ugualmente tale anche se ci fosse solamente una porta.

Una trattazione molto completa e dettagliata si può trovare in:

Martin Gardner, Ah! Ci sono! – Paradossi stimolanti e divertenti, Zanichelli, 1987 e, dello stesso autore, in Enigmi e giochi matematici, volume IV, Sansoni, 1975.