Menu
Capita che alcuni nostri lettori talvolta “si arrabbino” quando leggono le soluzioni che i giochisti di Prisma propongono nel dossier dedicato ai giochi matematici. “Si arrabbiano” soprattutto quando trovano la soluzione da noi data troppo pesante e macchinosa, con strumenti da scuole superiori senza che ve ne sia una reale necessità… o almeno questo è quello che ci dicono. Naturalmente a noi il dibattito fa solo piacere e li invitiamo a fornirci le loro soluzioni. In questa rubrica ve le proponiamo, deciderete poi voi lettori quali siano le migliori!
Gioco 7 (comparso su Prisma 48 di gennaio 2023)
LA RIGA DI MIRNA
Con il righello appena ricevuto in regalo, Mirna si diverte a tracciare dei segmenti su un grande foglio di carta.
Se traccia quattro segmenti, quanti loro punti di intersezione troverà al massimo?
Soluzione di Prisma
Un punto di intersezione di due segmenti è individuato appunto dalle due rette che lì si incontrano. Allora i punti di intersezione saranno al massimo sei (numero delle combinazioni di 4 oggetti di classe 2).
Soluzione alternativa proposta da Maria Dedò
Si tracciano quattro segmenti con un righello e si chiede quanti sono, al massimo, i punti di intersezione. Volendo massimizzare i punti, converrà naturalmente scegliere i segmenti su 4 rette fra cui non ce ne siano due parallele, curando anche che i punti di intersezione di due rette incidenti appartengano ai segmenti che stiamo disegnando (e non caschino fuori dal foglio) ed evitando che più di due segmenti passino dallo stesso punto. Con queste accortezze, ciascuno dei 4 segmenti intersecherà gli altri 3 e quindi i punti di intersezione saranno 6 (=4×3/2, dato che ogni punto di intersezione sta su due segmenti).
Bene: il problema è semplice ed è grazioso e illustra anche una situazione geometricamente significativa.
Guardo la soluzione su Prisma e trasecolo: la geometria è scomparsa; il numero 6 si ottiene come “numero delle combinazioni di 4 oggetti di classe 2”.
Ma non è un peccato rischiare con un linguaggio “da iniziati” di tagliar fuori una fetta di lettori da un problema che potrebbe essere tranquillamente affrontato anche da ragazzini di una scuola primaria? Non è nemmeno questo il punto. Quello che mi disturba è il fatto che la geometria del problema sia completamente scomparsa nella soluzione. Si parte da una costruzione di cui si vede il senso e il significato: si può cominciare a fare un disegno dove i 6 punti si contano, ma poi si capisce anche perché si arriva al numero 6, si capisce come si può generalizzare la soluzione a un numero diverso di segmenti, si “domina” la situazione. Se viceversa si è memorizzato che per qualche strana alchimia occorre in casi di questo genere utilizzare un certo coefficiente binomiale e si fa il conto per 4 e 2 ottenendo 6, che cosa resta di questo problema? E non è un peccato buttare a mare una così potente fonte di significato, quando continuamente ci arrivano evidenze del fatto che imparare tecniche senza dar loro significato è una delle cause più rilevanti della lamentata inefficacia dell’insegnamento/apprendimento della matematica?
PRISMA: pubblicazione mensile registrata presso il Tribunale di Milano (N. 235 del 19.09.2018).
Tutti i diritti di proprietà artistica e letteraria sono riservati.
L’editore è a disposizione di eventuali detentori di diritti che non sia stato possibile rintracciare.
Mateinitaly srl – p.iva 09164520968 – Corso Vercelli 27 – 20144 Milano (MI).