Perché la signorina di Google Maps non sbaglia (quasi) mai

Per creare mappe che riproducano la disposizione precisa dei luoghi, la matematica ricorre alla trigonometria che consente di ricavare le distanze a partire da due angoli

Nonostante l’aereo atterrato a Trapani abbia fatto ritardo, riusciamo lo stesso a goderci lo splendido tramonto sull’isola di Mozia. Siamo diretti nell’angolo estremo della Sicilia occidentale, dove trascorreremo la notte. Si fa buio. La strada attraversa territori pressoché deserti, verosimilmente incantevoli sotto il sole di fine agosto. Arranchiamo con un atlante stradale: dove saremo? Dovremmo girare a destra? No: “A sinistra, sempre a sinistra”, dice un solitario passante. Arriviamo a destinazione che è notte fonda. Non immagineremmo neanche lontanamente che, qualche anno dopo, nessuno avrà problemi del genere durante un viaggio. “Mamma, accendi il navigatore”, suggeriscono i figli con aria di superiorità generazionale. Che si chiami Google Maps o Waze, il navigatore satellitare ci ha cambiato la vita. Nella storia del Gps – così si chiama il Sistema di Posizionamento Globale che consente al dispositivo di funzionare – si intrecciano scienza antica e modernissima tecnologia: c’è la storia di Laika in orbita per la prima volta; c’è l’ombra di Hertz che fa risuonare un campanello sollecitato da un’onda elettromagnetica; c’è la Silicon Valley, con la possibilità di rinchiudere complessi meccanismi in chip a misura dei nostri cellulari. Ma c’è anche tanta matematica che viene da molto lontano.
Per utilizzare un navigatore abbiamo bisogno, da un lato, di carte geografiche dettagliate e precise e, dall’altro, che sia possibile individuare dove siamo noi in quelle carte geografiche.
La storia della cartografia è affascinante e complessa. È nel mondo greco che abbiamo i primi tentativi che ci portano dalla carta di Ecateo di Mileto (V sec. a.C.), fondata sui poemi omerici, a ricostruzioni come quella di Eratostene nel II secolo a.C. Poi la cartografia è cresciuta, si è evoluta. Per creare mappe che riproducano la disposizione precisa di alcuni luoghi, la matematica ha fatto ricorso alla cosiddetta “scienza del triangolo”. Stiamo parlando della trigonometria, che consente di ricavare, attraverso calcoli opportuni, distanze tra luoghi inaccessibili a partire da due angoli e dalla distanza tra due luoghi relativamente vicini.
L’applicazione sistematica del metodo, detto della triangolazione geodetica, è stata compiuta in tutta Europa a partire dalle prime decadi del ’700 e le carte geografiche ottenute vengono in parte utilizzate ancora oggi. Ad esempio, in alcune regioni del nord Italia, il catasto urbano fa ancora riferimento al cosiddetto Libro Fondiario voluto da Maria Teresa d’Austria.
Una volta che nel nostro cellulare abbiamo scaricato mappe precisissime dei luoghi dove siamo diretti, resta tuttavia l’altra domanda: come fa la gentile signorina del navigatore a sapere con esattezza dove ci troviamo in quel momento e, pertanto, a meritare la gratitudine eterna di mio marito e un pizzico di gelosia da parte mia?
Anche qui ci vuole un po’ di geometria. L’idea di fondo è abbastanza semplice. Immaginiamo di essere a Roma in un punto (sconosciuto) A della mappa e di sapere che siamo a 1.200 metri dal Colosseo e a 1.600 metri da piazza Venezia. È possibile individuare dove ci troviamo? Il problema corrisponde a quello di determinare – se esiste – l’intersezione tra la circonferenza rossa, che ha centro nel Colosseo e raggio 1.200 metri, e quella blu che ha centro a piazza Venezia e raggio 1.600 metri. Come vediamo dal disegno, ci sono due possibilità. Se però aggiungiamo un’informazione, ad esempio il fatto che siamo a 2.000 metri da piazza del Popolo, ecco allora che abbiamo individuato univocamente la nostra posizione sulla mappa. Il Gps funziona con lo stesso principio. Con il nostro dispositivo, il cellulare o il navigatore della macchina, inviamo segnali a diversi satelliti nello spazio che, grazie all’onda in arrivo, possono risalire alla distanza esatta tra noi e loro. La nostra posizione viene allora calcolata rapidamente attraverso l’intersezione di varie sfere (siamo nello spazio e quindi abbiamo bisogno di circonferenze tridimensionali).
È per questo che la signorina non sbaglia mai. Bisognerà che lo ricordi la prossima volta che cercherò di mettermi in competizione con lei.