L’accordo misterioso dei Beatles

Anche il rock dei Fab Four è finito sotto la lente d’ingrandimento della matematica. Alcuni studi hanno individuato chi tra John Lennon e Paul McCartney ha avuto un ruolo preminente nella composizione di un brano. Senza contare il legame che il chitarrista aveva con il numero 9

Pitagora lo aveva scoperto già 2500 anni fa: la matematica e la musica sono strettamente collegate. In tempi recenti, qualcuno si è esercitato a declinare questo legame a proposito della musica rock. Prendiamo ad esempio un vero e proprio fenomeno, come quello rappresentato dai Beatles che il 22 marzo 1963 pubblicavano il loro primo album dal titolo Please please me. A partire da quella data, dei Fab Four è stato detto tutto e il suo contrario. Anche quale fosse il loro rapporto con i numeri e con la matematica. Paolo Alessandrini, docente di matematica in un istituto superiore di Treviso che abbiamo avuto il piacere di intervistare per Prisma, ha incentrato il suo libro Matematica rock. Storie di musica e numeri dai Beatles ai Led Zeppelin (2019) sugli elementi statistici del gruppo di Liverpool. La sua tesi è che il mondo della musica rock è pieno di storie che, ognuna a modo suo, richiamano argomenti matematici.

Nel suo libro, Alessandrini si occupa anche di uno studio condotto da tre ricercatori americani, gli statunitensi Mark Glickman e Ryan Song dell’università di Harvard e il canadese Jason Brown della Dalhousie University di Halifax, che hanno esaminato la probabilità che la musica di alcune canzoni dei Beatles sia stata scritta da John Lennon oppure da Paul McCartney. Nonostante molti brani portino la firma Lennon-McCartney, poche sono le canzoni frutto di una reale collaborazione: quasi sempre prevale il contributo di uno dei due mitici componenti del gruppo.
I tre ricercatori americani hanno utilizzato uno dei risultati fondamentali della teoria della probabilità, opera del matematico inglese Thomas Bayes (1702-1761), e hanno messo a punto un algoritmo di intelligenza artificiale che ha attribuito un autore prevalente ad alcuni brani. All’algoritmo sono state fornite informazioni sulle caratteristiche melodiche e armoniche di 70 brani che hanno l’autore certo. Il risultato non è stato validato al 100% ma, come è tipico delle statistiche, ha raggiunto un tasso elevato di probabilità. Ad esempio In My Life, dell’album Rubber Soul (1965), è risultata scritta da Lennon con un’approssimazione del 98,2%, quindi con quasi assoluta certezza.

Un’altra questione sulla quale si sono esercitati i matematici, e con loro milioni di seguaci della band, è quella del misterioso accordo inizialenella famosissima A hard day’s night (1964). Il suono, pressoché irriproducibile, non è un semplice accordo di chitarra ma la somma di più strumenti, cinque per l’esattezza: quattro dei Beatles (George Harrison suonava una chitarra a dodici corde, John Lennon una chitarra acustica a sei corde, Paul McCartney era al basso elettrico e Ringo Starr alla batteria) più un pianoforte suonato dal produttore George Martin. Almeno questa è ancora la tesi di Jason Brown, il matematico canadese già citato a proposito del libro di Alessandrini che nel 2004 aveva scomposto l’accordo utilizzando le tecniche dell’analisi armonica: analizzando le frequenze dell’accordo, ha ricavato le note suonate da ogni strumento già verificato (le chitarre e il basso) e poi quelle suonate da un pianoforte. Il suo studio è stato recentemente ripreso e approfondito da Kevin Houston, matematico della School of Mathematics dell’università di Leeds, che ha fornito altri dettagli sul metodo matematico della scomposizione dell’accordo.

Senza dimenticare, infine, il leggendario legame di Lennon con il numero 9, sul quale lo stesso artista dichiarava: “Sono nato il 9 ottobre, il nono mese nel calendario cinese. È solo un numero che mi segue; numerologicamente, a quanto pare, sono un numero sei o un tre o qualcosa del genere, ma fa tutto parte del nove”.