Libri – Luca Bellotti, “Dalla Rivoluzione a Stalin. La lotta per la logica matematica in Unione Sovietica”

Ecco il nuovo volume dell collana PRISTEM/Storia. Note di matematica, storia, cultura: “Dalla Rivoluzione a Stalin. La lotta per la logica matematica in Unione Sovietica” (Egea, 2021), a cura di Luca Bellotti.

Riportiamo qui parte dell’introduzione del curatore:

“La rassegna di Sofiya A. Yanovskaya (1948) sugli studi di logica matematica e i fondamenti della matematica in Unione Sovietica dal 1917 al 1947, che qui presentiamo nella prima traduzione in una lingua occidentale, è un contributo che dovrebbe risultare estremamente utile per ricostruire i primi decenni di una vicenda, quella dell’affermarsi di questi studi (con tutte le difficoltà che vedremo) in un particolare contesto storico, su cui esiste una grande ricchezza di materiale disponibile ma che presenta tuttora diversi punti oscuri o comunque inesplorati.

Possiamo solo accennare in questa sede ai punti salienti della prima fase, i primi decenni, della storia della logica formale e matematica sovietica. Già negli ultimi due decenni del XIX secolo esisteva in Russia un interesse per la nuova logica formale, simbolica o matematica, come è testimoniato dall’opera di P. S. Poretskii, un interesse che non venne meno nei primi decenni del secolo successivo, indipendentemente dalle cruciali vicende storiche. Così, nei primi anni dopo la Rivoluzione e poi negli anni Venti, troviamo già un piccolo numero di importanti matematici che si occupano, sia pure marginalmente e in modo non coordinato ma con piena competenza e originalità, di questioni di logica matematica: il giovane A. N. Kolmogorov, A. Ya. Khinchin,  I. I. Zhegalkin e V. I. Glivenko. Dobbiamo pure ricordare almeno il lavoro originalissimo di N. A. Vasil’ev, precedente alla Rivoluzione, sulla cosiddetta “logica immaginaria” che viene considerata oggi un’anticipazione delle logiche paraconsistenti e le profonde riflessioni sull’infinito matematico e il ruolo dei simboli di P. A. Florenskii (pure mai citato, per ovvie ragioni essendo il suo nome tra quelli che andavano cancellati dopo la sua lunga deportazione e infine la fucilazione nel 1937). Nel decennio successivo entrano in gioco alcune altre importanti figure: P. S. Novikov (allievo di N. N. Luzin, il fondatore della celebre scuola matematica di Mosca, egli fu uno dei principali matematici sovietici del secolo e a lui si devono famosi risultati di insolubilità e importanti contributi alla teoria descrittiva degli insiemi), D. A. Bochvar (noto per la prima introduzione delle tavole trivalenti per trattare i paradossi) e in un secondo tempo A. A. Markov (figlio dell’omonimo studioso di probabilità, ben noto caposcuola di una delle correnti principali del costruttivismo in matematica) e infine A. I. Mal’tsev (altro logico di prima grandezza, specialmente noto per il suo lavoro ai confini tra teoria dei modelli ed algebra), limitandoci a ricordare solo le figure principali.

Eppure, malgrado tutto questo lavoro, nell’URSS la logica matematica in quei decenni non era ancora una scienza riconosciuta. Anzi la sua stessa legittimità era messa in questione e solo dopo un conflitto lungo e doloroso, come ricordato già da Bochenski e poi da tutti gli storici successivi, ha potuto affermarsi come tale. Non possiamo qui ripercorrere questa complessa vicenda che si inscrive all’interno di una storia non meno difficile per l’intera matematica sovietica del periodo e per alcuni dei suoi più importanti esponenti, quelli meno allineati alle richieste del regime staliniano. Ci limiteremo a indicarne qualche punto saliente e a ricordare alcuni episodi a scopo esemplificativo rimandando per la documentazione, le testimonianze e la ricostruzione storiografica ai lavori pertinenti contenuti nelle sopra citate raccolte di Schumann (2013) e Zdravkovska-Duren (2007)  – quest’ultima centrata sulla scuola di Mosca, ma senza limitarsi alla logica –  e a Cavaliere (1990) anche per gli aspetti filosofici.

Ogni serio problema scientifico, secondo i dogmi imposti e ufficialmente accettati del materialismo dialettico, in particolare nella fase di maggiore chiusura e conformismo della cultura sovietica (fase comunemente periodizzata all’incirca dal 1931 al 1946), doveva essere affrontato mediante la dialettica. Nel migliore dei casi, la logica formale (in toto e precisamente in quanto formale) era soltanto una tecnica marginale e superficiale, adatta solo ad applicazioni banali, e nel peggiore il frutto avvelenato (come lo era la teoria degli insiemi in tutte le sue varianti e come lo erano le tre grandi scuole fondazionali classiche) di speculazioni contaminate dalla metafisica e dall’idealismo delle peggiori filosofie borghesi, così sostenevano i suoi più violenti detrattori, tra cui si distinguono A. Ya. Kol’man e V. N. Molodshii. La logica matematica, nell’ambito di quella formale, era da questo punto di vista in una posizione se possibile ancora peggiore: non poteva essere considerata propriamente “logica” e il suo status era quello di una mera raccolta di artifici tecnici che potevano forse talvolta avere una qualche utilità per il lavoro serio dei matematici, che era comunque di tutt’altra natura.

La stessa Yanovskaya, a più riprese nella rassegna qui presentata come pure nelle prefazioni alle sue traduzioni in russo degli anni Quaranta dei classici manuali di Hilbert-Ackermann e Tarski, si trova appunto costretta a difendere la legittimità stessa della logica formale in quanto tale. Non le vengono così risparmiate severe reprimende, come quella da parte di V. P. Tugarinov e L. E. Maistrov che attaccano violentemente (in una recensione del 1950 alle suddette traduzioni: si veda Küng (1962) per tutti i riferimenti), con argomenti ai nostri occhi semplicemente antiscientifici (ad esempio negando la possibilità stessa di una scienza puramente deduttiva), l’idealismo (tarskiano) e il formalismo (hilbertiano) presenti nella logica matematica borghese, rimproverando Yanovskaya di non aver sufficientemente segnalato queste aberrazioni nelle prefazioni e nelle sue note ai due testi. Nella sua autocritica che segue immediatamente la recensione, Yanovskaya cerca di spiegare il senso della logica matematica (e di salvare il lavoro hilbertiano, lasciando perdere quello tarskiano) come apparato ausiliario puramente tecnico per lo studio dei sistemi assiomatici e degli algoritmi usati in matematica, negando però il suo valore filosofico e il suo status di logica vera e propria e ammettendo comunque infine le sue colpe.

La situazione inizia a mutare radicalmente solo a partire dal 1950 con un evento epocale (che pure era stato preceduto nel 1946 da un decreto del Comitato centrale del partito che rendeva obbligatorio l’insegnamento scolastico della logica tradizionale): la celebre lettera-dichiarazione scritta nientemeno che da Stalin in persona e comparsa sulla Pravda nel giugno di quell’anno sulla linguistica, una sorta di ukaz (decreto ufficiale sovrano) che apriva decisamente la strada allo studio scientifico (indirettamente anche logico-formale) del linguaggio. In opposizione a quanto sostenuto dal linguista N. Ya. Marr, Stalin sostiene che il linguaggio non è un fenomeno meramente sovrastrutturale e legato a una classe sociale, in particolare quella borghese. È invece di tutti. Inoltre, essendo secondo gli insegnamenti dei classici del marxismo il linguaggio ciò che dà corpo al pensiero, lo stesso vale per il pensiero e pertanto, indirettamente, la logica formale (intesa come studio delle leggi del pensiero corretto) risulta legittimata.

Ne seguì un’ampia discussione su logica formale versus logica dialettica, che fu riportata nel 1950-51 nella principale rivista filosofica sovietica (Voprosy filosofii, “Questioni di filosofia”) e che si concluse con una piena affermazione della legittimità della logica formale come disciplina scientifica. Assistiamo così a un caso notevole di astuzia della ragione ovvero di eterogenesi dei fini, se vogliamo metterla in questi termini, per cui la notoria diffidenza di Stalin per la dialettica diventa una delle vie che permettono alla logica formale di salvarsi in quel contesto ostile. Più in generale, come già osservava Bochenski (1961), si potrebbe un po’ ironicamente sostenere che il materialismo dialettico sovietico ha due componenti opposte: la cosiddetta dialettica, che al fondo rimane hegeliana e il cosiddetto materialismo che è in realtà una forma di realismo in senso lato aristotelico (con la sua logica) sotto mentite spoglie, per cui ogni tentativo di pensarlo fino in fondo costringe a scegliere da che parte stare. Ma per una trattazione adeguata di tutto il dibattito filosofico sovietico intorno alla logica formale conviene piuttosto rimandare alla monografia di Fania Cavaliere (1990), che rimane uno studio fondamentale, riccamente documentato.

Da quel momento, comunque, la strada era aperta e lo sviluppo della logica formale, in particolare nella sua forma di logica matematica, non si è più fermato. Va ricordato che i manuali di Hilbert-Ackermann e Tarski erano stati tradotti da Yanovskaya già prima, negli anni 1947-48 pur con le cautele di cui abbiamo detto. Nel 1957 viene tradotto il classico manuale di Kleene e nel 1959 esce finalmente il primo manuale originale di logica in lingua russa ad opera di Novikov, tradotto poi nelle principali lingue occidentali, un testo che può tuttora essere ritenuto tra i migliori almeno di quel periodo. Si distingue in particolare per quanto riguarda la chiarezza di esposizione a livello introduttivo ma, per dare ancora un’idea del clima culturale, omette prudentemente la citazione del manuale di Tarski, quando Novikov nella prefazione segnala i pochissimi testi di logica già disponibili in traduzione russa. Dello stesso anno è una seconda rassegna di Yanovskaya e allievi concentrata sul gran numero, in continua crescita, di lavori sovietici di logica matematica del decennio 1947-1957. È molto più ampia della precedente (si veda Küng 1962) ma soprattutto, in modo sintomatico per quanto abbiamo osservato, è priva di ogni intromissione ideologica o giustificazione di quella che ormai è una disciplina scientifica pienamente riconosciuta, affermata e sviluppata.

Il seminario di logica matematica, filosofia della matematica e storia della matematica e della logica dell’Università statale di Mosca nasce nel 1956 ad opera della stessa Yanovskaya insieme a Novikov che dirige dal 1957 il Dipartimento di logica matematica dell’Istituto di matematica dell’Accademia delle scienze dell’URSS. A una “scuola” di Mosca, guidata indipendentemente da Novikov e Kolmogorov, si affianca una “scuola” di Leningrado legata a Markov e varie scuole in centri minori, tra cui per la sua importanza dobbiamo ricordare almeno quella di Mal’tsev a Novosibirsk.

Tra i caratteri più noti e appariscenti di questo sviluppo, nei decenni che stiamo considerando, si può notare almeno quanto segue:

(1) una prevalente e originale direzione costruttivista nel senso del costruttivismo come famiglia di posizioni (tra cui la più importante rimane l’intuizionismo) sui fondamenti della matematica, attenendosi rigorosamente ad essa anche in ambito metateorico nel caso di Markov e nella sua scuola, mentre in Kolmogorov e Novikov le indagini sui sistemi costruttivi sono condotte senza restrizioni, da un punto di vista classico;

(2) una grande attenzione a problemi algoritmici, nel senso sia della decidibilità che dell’insolubilità e più in generale a questioni di teoria della computabilità, che ha portato a risultati di fondamentale importanza, oggi considerati classici. Ci limitiamo a ricordare, tra i più notevoli, l’indecidibilità della validità sui modelli finiti, dimostrata da B. A. Trakhtenbrot nel 1950, l’insolubilità ricorsiva del problema della parola per i gruppi dimostrata da Novikov nel 1955 e infine il risultato decisivo per la soluzione negativa del decimo problema di Hilbert, riguardante le equazioni diofantee, da parte di Yu. V. Matiyasevich nel 1970;

(3) una forte presenza di lavori teoricamente orientati ma indirizzati a possibili applicazioni nell’ambito delle nascenti tecnologie di elaborazione e trasmissione dell’informazione”.